2009年浙江省专升本《高等数学（二）》试卷及答案

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2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要得分 阅卷人 求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1. 设

f?x?的定义域为?0,1?,则函数

f??x?1???f???x?1??4?4??的定义域是

( )

A.?0,1? B.??15???4,4??

C.??1?13???4,1?4?? D.??4,4??.

2. 下列极限存在的是 ( )

A.limxx??sinx B.limx??21x

n2C.lim?n????1?1?1n?? D.limx?02x?1. 3.?d?1?cosx?? （ ） A.1?cosx B.x?sinx?c

C.?cosx?c D.sinx?c.

4.下列积分中不能直接使用牛顿?莱布尼兹公式的是 ( )

A.? ?4 0cotxdx B.? 11 01?exdx

C.? ?4 1 0tanxdx D.?x 01?x2dx.

5.下列级数中发散的是 ( )

?A.???1?n?11? B.n?1?11?n?1n???1?n?1??n?n?1??

? C.???1?n?11? D.?1?n?1n?n?1???n??.

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二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)

1.若liman?k(k为常数),则

n??

得分 阅卷人 lima2n?_______________.

n??x?0?ex, 2. 设函数f?x??? 在点x?0处连续,

x?0?a?x,

则a?________________.

3.曲线y?arctanx在横坐标为1的点处的切线斜率为_______________________.

4. 设函数y?xex,则y''?0??__________________.

5. 函数y?sinx?x在区间?0,??上的最大值是_____________________.

x6.若2为f?x?的一个原函数，则f?x??__________________________. 7. 8.

9.设F?x??

x?a???? sin?1dx????4?_______________________.?? a?ax??f?x??f??x???dx?____________________________.

x xf?t?dt,其中f?t?是连续函数,则 ? ax?alimF?x??_________________.

10.微分方程y'?ycotx?2xsinx的通解是________________________________.

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三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)

ex?e?x?2. 1.计算lim2x?0x解.

2.设曲线y?f?x?在原点与曲线y?sinx相切,求limnn??得分 阅卷人 ?2?f??. ?n?解.

3.设函数y?解.

4.设y?y?x?是由方程x2?y2?e解.

arctanyxx1?x2,求dy.

确定的隐函数,求

dy. dx第 3 页，共8页

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5.计算?ex1?exdx. 解.

? 6.设??x??t 0sinu2du,求dy.??y?cost2dx解.

7.计算???dx??x2?2x?2.

解.

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8.设f?x????e?x, x?x?1, ?1?x?00?x?1 ， 求??x??? ?1f?t?dt在??1,1?上的表达式.

解.

9.求微分方程y'tanx?y??3满足初值条件y?????2???0的特解. 解.

?10.求幂级数

?1x2n?1的收敛域. n?13n解.

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