三角形内角和定理的证明同步练习剖析

11.1.3 三角形的稳定性 基础知识 一、选择题 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2. 王 师 傅 用 4 根 木 条 钉 成 一 个 四 边 形 木 架 ， 如 图 ． 要 使 这 个 木 架 不 变 形 ， 他 至 少 还 要 再 钉 上 几 根 木 条 ？ A． 0 根 B． 1 根 C． 2 根 D． 3 根 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 5.下列图中具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． ） 6. 如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 ， 发 现 很 容 易 变 形 ， 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案 （ A． B． C． D． 7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ A．3 根 B ． 4 根 C．5 根 D．6 根

A． B． C． ） D． 6． 下 列 图 形 中 ， 不 具 有 稳 定 性 的 是 （ ） 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 8.不是利用三角形稳定性的是 A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 8． 用 五 根 木 棒 钉 成 如 下 四 个 图 形 ， 具 有 稳 定 性 的 有 （ ） A． 1个 B． 2个 ） C． 3个 D． 4个 9． 如 图 所 示 ， 具 有 稳 定 性 的 有 （

A． 只 有 （ 1） ， （ 2） B． 只 有 （ 3） ， （ 4） C． 只 有 （ 2） ， （ 3） D． （ 1） ， （ 2） ， （ 3） 10．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装 螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 1 ． （ 2012?茂 名 ）如 图 所 示 ，建 高 楼 常 需 要 用 塔 吊 来 吊 建 筑 材 料 ，而 塔 吊 的 上 部 是 三 角 形 结 构 ，这 是 应 用 了 三角形的哪个性质？答： ． （填“稳定性”或“不稳定性”） 2. 在 生 活 中 ， 我 们 常 常 会 看 到 如 图 所 示 的 情 况 ， 在 电 线 杆 上 拉 两 根 钢 筋 来 加 固 电 线 杆 ， 这 样 做 的 依 据 是 . 3. 空 调 安 装 在 墙 上 时 ， 一 般 都

会 象 如 图 所 示 的 方 法 固 定 在 墙 上 ， 这 种 方 法 应 用 的 数 学 知 识 是 . 人 站 在 晃 动 的 公 共 汽 车 上 ．若 你 分 开 两 腿 站 立 ，则 需 伸 出 一 只 手 去 抓 栏 杆 才 能 站 稳 ，这 是 利 用 了 . 4 ． 如 图 ， 是 边 长 为 25cm 的 活 动 四 边 形 衣 帽 架 ， 它 应 用 了 四 边 形 的 ． 11.2.1 三角形的内角和 基础知识 选择题 1.下列说法正确的是( A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于 60° 2.如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △ ABC 纸片，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上，将 △ ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与

重合，若∠

，则∠1+ ∠2 = （ ） ∶∶ 3 7 ，则这个三角形一） （A）等腰三角形 （B）直角

， AD 是 △ ABC 的角平

） ． （A） 40 °

（A） 150 （B） 210 （C） 105 （D） 定是（ 3. 一个三角形的三个内角的度数之比为 三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形 ，∠

分线，则∠ CAD 的度数为（ 4. 如图，在 △ ABC 中，∠（B） 45 ° （C） 50 ° （D） 55 °

5. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠

的度数是（ ） 1

2 （A）45 （B）60 （C）75 （D）90 6. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ） ． A．

．

．

．与虚线的位置有关 7. 如

图，在△ABC 中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED 的大小是 A．40° B．60° C．120° D．140° 8. 将一副三角板按如图所示摆放，图中 数是（ ） （A） 75 ° o o o o （ ） （C）105° （D）120° （B） 90 ° 9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度． A．180 B．270 C．360 D．540 10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A．100° B．120° C．135° D．150° 11.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB=

（ A．40°B．30°C．20°D．10° 12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） 1 A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B= ∠ C 2 13.如图，在三角形 ABC 中，已知

∠ABC=70o,∠ACB=60o,BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,H 是 BE 和 CF 的交点，则∠EHF=( 100o B. 110o C. 120o D.130o A ） A F B 2 E D 1 D C B C 14．如图所示，把

的度

一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度 数和是（ ）A．180° B．270° C．360° D．无法确定 二、填空题 1.三角形中,若最大内角等于最小内角的 2 倍,最大内角又比另一个内角大 20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点 O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________. 5. 当 三 角 形 中 一 个 内 角 α 是 另 一 个 内 角 β 的 两 倍 时 ， 我们称此三角形为“特征三角形”， 其中 α 称为“特 征 角 ” ． 如 果 一 个 “ 特 征 三 角 形 ” 的 “ 特 征 角 ” 为 100° ， 那 么 这 个 “ 特 征 三 角 形 ” 的 最 小 内 角 的 度 数 为 . 6. 如图，在 △ ABC 中，∠B

，三角形的外角∠ DAC 和∠ ACF 的平分线交于点 E ，则∠ AEC =____________．

将一副直角三角板如图放置．若 AE∥BC，则∠AFD= °． 8.

如 图 ， AB ∥ CD ， ∠ A=32°， ∠ AEB=100°， 则 ∠ C 的 度 数 是 度． 9. △ ABC 中 ， ∠ A= ∠ B+ ∠ C ， 则 ∠ A= 度． 1 1 10 ． 在 △ ABC 中 ， 已 知 ∠ A= ∠ B= ∠ C ， 则 三 角 形 的 形 状 是 三角形． 2 3 11 ． 已 知 △ ABC 中 ， ∠ A=2 （ ∠ B+ ∠ C ） ，则∠A 的度数为 度． 8 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ 1= ∠ 2 ， ∠ 3= ∠ 4 ， ∠ BOC=120°， 则 ∠ A= . 12 ． 如 图 ， AD 、 AE 分 别 是 △ ABC 的 高 和 角 平 分 线 ， ∠ B=58°， ∠ C=36°， ∠ EAD= .

A F E B D C 13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度. 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 解答题 1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 2. 已 知 ：如 图 ，AB ∥ CD ，直 线 EF 分 别 交 AB 、CD 于 点 E 、F ，∠ BEF 的 平 分 线 与 ∠ DFE 的 平 分 线 相 交 于 点 P ．求 证 ： ∠ P=90°． 3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE 的度数； （2）试写出∠DCE 与∠A、∠B 的之间的关系式． （不必证明） 4. 如 图 ， 已 知 在 三 角 形 ABC 中 ， ∠ C= ∠ ABC=2 ∠ A ， BD 是 AC 边 上 的 高 ， 求 ∠ DBC 的 度 数 ． 5. 如 图 ， 有 一 块 直 角 三 角 板 XYZ 放 置 在 △

ABC 上 ， 恰 好 三 角 板 XYZ 的 两 条 直 角 边 XY 、 XZ 分 别 经 过 点 B 、 C． △ ABC 中 ， ∠ A=40°， 求 ∠ XBA+ ∠ XCA 的 度 数 . A F E B D C

三角形内角和定理的证明 一、填空 （1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______． （2）在△ABC 中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______． （3）在△ABC 中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______． （4）在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______． （5）在下两图中，∠1、∠2 与∠B、∠C 的关系是_______ （6）已知，如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为 D，则∠DBC 的度数为_______． 二、选择题认真选一选 （1）在△ABC 中，∠A=50°，∠B、∠C 的平分线交于 O 点，则∠BOC 等于__________． A．65° B．115° C．80° D．50° （2）两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线__________． A．相互重合 B．互相平行 C．相互垂直 D．无法确定相互关系 B．45°C．55° D．75° （3）如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E 等于__________． A．35° 三、数学眼光看世界 （1）一块大型模板如图，设计要求 BA 与 CD 相交成 30°角，DA 与 CB 相交成 20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C， ∠D 的度数，来检查模板是否合格？ （2）小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道 这样的题目：如图，证明五边形的内角和等于 540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．

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