二0一一年黑河市初巾数学学业考试试卷

二0一一年黑河市初巾数学学业考试试卷

一．填空题(每题3分．满分33分)

1．2010年l0月31日．上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次．创造了世博会历史上新的纪录。用科学记数法表示为_____________人次．(结果保留两个有效数字) 2．函数y?x?2x?3中．白变量x的取值范围是____________。

3．如图．点B，F、C．E在同一条直线上．点A，D在直线BE的两侧．AB∥DE．BF=CE．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF． 4．因式分解：?3x2?6xy?3y2=_____________________．

5．中田象棋红方棋子按兵种不同分布如下：l个帅．5个兵．“士、象、马、车，炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士，象，帅的概率．．是___________．

6．将一个半径为6cm．母线长为l5cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是___________度．

7. '一元二次方程a2?4a?7?0的解为___________．

8．如图，A、B、C、D处⊙O上的四个点．AB=AC．AD交BC于点E．AE=3，ED=4．则 AB的长为___________．

9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有___________种购买方案． 10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________cm2。

11．如图．△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB．EF∥AC．得到四边形EDAF．它的面积记作S1；取BE中点E1．作E1D1∥FB，E1F1∥EF．得到四边形E1D1FF1．它的面积记作S2．照此规律作下去，S2011=________________。

二、单项选择题 （媒体3分，满分27分）

023512. 下列各式：①a?1 ②a?a?a ③2?2??14 ④?(3?5)?(?2)?8?(?1)?0 ⑤

4x?x?2x，其中正确的是（ ）

222A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ．．．．

14．向最大容量为60升热水器内注水，每分钟往水10升．注水2分钟后停止注水1分钟，

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然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )

15．某工厂为了选拔l名车工参加直径为5mm精密零件的加工技木比赛．随机抽取甲，乙两名车工加工的

225个零体．现测得的结果如下表．平均数依次为x甲，x乙，方差依次为S甲，S乙，则下列关系中完全正确

的是（ ）

甲 乙

22222222A．x甲?x乙，S甲?S乙 B．x甲=x乙，S甲?S乙 C．x甲=x乙，S甲?S乙 D．x甲?x乙，S甲?S乙

5.05 5 5.02 5.01 5 5 4.96 4.97 4.97 5.02 16．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数．则这个几何体的左视图是 ( )

17. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y?y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）

2x图象上的点，且x1?x2?0?x3，则

A． y3?y1?y2 B．y1?y2?y3 C．y2?y1?y3 D．y3?y2?y1

18. 分式方程

xx?1?1?m(x?1)(x?2)有增根，则m的值为（ ）

A． 0和3 B． 1 C． l和?2 D．3

19．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象所示．现有下列结论， ①b?4ac?0 ②a>0, ③b>0 ④c>0．则其中结论正确的个数是 ( ) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

20．如图．在Rt△ABC中．AB=CB．BO⊥AC．把△ABC折叠．使AB落在AC上．点B与AC上的点E重合．展开后．折痕AD交BO于点F．连结DE，EF，下列结论：①tan∠ADB=2，②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定洛在AC上 ④BD=DF ⑤ S四边形DFOE?S?AOF 。上述结论中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

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三．(满分60分)

21．(本小题满分5分) 先化简，再求值：(1?1a?1)?aa?2a?12，其中a?sin600

22．(本小题满分6分)

如图．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度．画出平移后的△A1B1C1。 （2）将△ABC绕点O旋转180°．画出旋转后的△A2B2C2 （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．

23．(本小题满分6分) 已知：二次函数y?34x?bx?c，其图象对称轴为直线x?1，H经过点（2，-294）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边)．请在此二次函数x轴下方的 图象上确定一点E．使△EBC的面积最大．并求出最大面积。

2 注：二次函数y?ax?bx?c(a?0)的对称轴是直线x??b2a．

24. (本小题满分7分)

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况．对部分学生参加户外体育活动的时问进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整)．请你根据图中提供的信息解答下列问题；

（1）求a，b的值．

（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数． （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?

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25．(本小题满分8分)

某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷教量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式．并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时．应选择哪个印刷厂节省费用．节省费用多少元?

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?

26. （本小题满分8分）

在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G， 连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。

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27．(本小题满分l0分)

建华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．己知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建l个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

（2）若该小区预计投资金额超过l0万元而不超过11万元，则共有几种建造方案?

（3）已知每个地上停车位月租金l00元．每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下． 新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修， 其余收入继续兴建新车位，恰好用完．请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?

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28．(本小题满分10分) 已知直线y?3x?43与x轴、y轴分别交干A、B两点． ∠ABC=60°．BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式．

（2）若动点P从A点山发沿AC向点C运动(不与A、C重舍)．同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒l个单位长度． 动点Q的运动速度是每杪2个单位长度．设△APQ的面积为S．P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下．当△APQ的面积最大时．y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标： 若不存在．请说明理由．

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