（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示B

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[综合训练B组]

一、选择题

1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）

A．2x?1 B．2x?1 C．2x?3 D．2x?7 2．函数f(x)?cx2x?3,(x??32)满足f[f(x)]?x,则常数c等于（ ） A．3 B．?3 C．3或?3 D．5或?3

3．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x21x2(x?0)，那么f(2)等于（ ） A．15 B．1

C．3 D．30

4．已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（ A．[0，52] B. [?1，4]

C. [?5，5] D. [?3，7]

5．函数y?2??x2?4x的值域是（ ）

A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]

6．已知?x2f(1?x1?x)?11?x2，则f(x)的解析式为（ ）

A．

x1?x2 B．?2x1?x2 子曰：学而不思则罔，C．2x1?x2 D．?x1?x2 思而不学则殆。 二、填空题

?3x2?4(x?0)1．若函数f(x)????(x?0)，则f(f(0))= ．

??0(x?0)2．若函数f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= . 3．函数f(x)?2?1的值域是 。

x2?2x?31

）

4．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 。

??1,x?05．设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 。 三、解答题

1．设?,?是方程4x?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,

2?2??2有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1）y?x?8?3?x （2）y?x2?1?1?x2

x?1（3）y?11?1?11x?x

3．求下列函数的值域 （1）y?

4．作出函数y?x?6x?7,x??3,6?的图象。

23?x5 （2）y? （3）y?1?2x?x 4?x2x2?4x?3

2

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一、选择题

1. B ∵g(x?2)?2x?3?2(x?2)?1,∴g(x)?2x?1；

2. B

cf(x)3xcx?x,f(x)??,得c??3

2f(x)?3c?2x2x?311111?x23. A 令g(x)?,1?2x?,x?,f()?f?g(x)???15

2242x24. A ?2?x?3,?1?x?1?4,?1?2x?1?4,0?x?5. C ?x?4x??(x?2)?4?4,0?2225； 2?x2?4x?2,?2???x2?4x?0

0?2??x?4x?2,0?y?2；

1?t21?()1?x1?t2t1?t6. C 令。 ?t,则x?,f(t)??1?t21?t21?x1?t1?()1?t二、填空题

1. 3??4 f(0)??;

2. ?1 令2x?1?3,x?1,f(3)?f(2x?1)?x?2x??1；

223. (2,32] x2?2x?3?(x?1)2?2?2,x2?2x?3?2, 21x2?2x?3?232,2?f(x)? 22 0?4． (??,] 当x?2?0,即x??2,f(x?2)?1,则x?x?2?5,?2?x?323, 2当x?2?0,即x??2,f(x?2)??1,则x?x?2?5,恒成立，即x??2 ∴x?3； 25. (?1,?)

13令y?f(x),则f(1)?3a?1,f(?1)?a?1,f(1)?f(?1)?(3a?1)(a?1)?0

得?1?a??

13 3

三、解答题

1. 解：??16m?16(m?2)?0,m?2或m??1,

2?2??2?(???)2?2???m?m?12

12当m??1时,(?2??2)min1?2

2. 解：（1）∵??x?8?0得?8?x?3,∴定义域为??8,3?

?3?x?0?x2?1?0?22（2）∵?1?x?0得x?1且x?1,即x??1∴定义域为??1?

?x?1?0??????x?0?x?x?0??1??1?11???（3）∵?1?∴定义域为???,?????,0? ?0得?x??2??2?x?x2?????11?0?x?x?0?1???1?1?x?x?3. 解：（1）∵y?3?x4y?3,4y?xy?x?3,x?,得y??1， 4?xy?1∴值域为?y|y??1? （2）∵2x?4x?3?2(x?1)?1?1, ∴0?221?1,0?y? 52x2?4x?3∴值域为?0,5?

1,且y是x的减函数， 2111 当x?时，ymin??,∴值域为[?,??)

2224. 解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）

（3）1?2x?0,x?

4

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