多次相遇和追及问题
更新时间:2023-03-16 14:47:01 阅读量: 教育文库 文档下载
3-1-3多次相遇和追及问题
教学目标
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
知识精讲
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.
【例 1】 (难度等级 ※)甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每
秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点? 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内,甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍,为300?10?3000米,因为甲的速度为每秒钟跑3.5米,乙的速度为每秒钟跑4米,所以这段时间内甲共行了
3000?3.5?1400米,也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米,可知甲还需行3.5?4300?200?100米才能回到出发点.
【巩固】 (难度等级 ※)甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是
每秒2米.如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次? 【解析】 17
一共六百秒,第一次相遇是两人总共跑一个90米,以后是180米相遇次。相对速度每秒五米。第一次相遇
3-1-3.多次相遇与追及问题.题库 教师版 page 1 of 19 是18秒。180米相遇需要36秒。此后是582秒总共有16次。所以相遇17次。 【解析】
【巩固】 (难度等级 ※)甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次
相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米? 【解析】 176
甲乙每分钟速度和:400×5÷8=250米 每分钟,甲比乙多:0.1×60=6米 甲每分钟:(250+6)÷2=128米 128×8÷400=2...224
相遇点与A最短路程为400-224=176米 【解析】
二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例 2】 (难度等级 ※※)上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,
在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分? 【解析】 画一张简单的示意图:
图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).
这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).
3-1-3.多次相遇与追及问题.题库 教师版 page 2 of 19 少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是8÷8=1(千米/分),爸爸骑行16千米需要16分钟. 8+8+16=32.所以这时是8点32分。
【例 3】 (难度等级 ※※)甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相
遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米?
【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线):
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时,甲车行了95千米,当它们共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即95×3=285(千米),而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米,可得:95×3-25=285-25=260(千米).
【巩固】 (难度级别 ※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一
次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离. 【解析】 4×3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所
以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
【巩固】 (难度等级 ※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一
次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离. 【解析】 4千米
【巩固】 (难度等级 ※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一
次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B 多远.
3-1-3.多次相遇与追及问题.题库 教师版 page 3 of 19 【解析】 12千米
【巩固】 (难度等级 ※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一
次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.
【解析】 90千米
【巩固】 (难度等级 ※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一
次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.
【解析】 4千米
【巩固】 (难度等级 ※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一
次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.
【解析】 41千米
【例 4】 (难度等级 ※※※)如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反
的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.
【解析】 注意观察图形,当甲、乙第一次相遇时,甲乙共走完
共走完1+
1圈的路程,当甲、乙第二次相遇时,甲乙213=圈的路程.所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1:3,因而第二次相22遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍,即100×3=300米.有甲、乙第二次相
3-1-3.多次相遇与追及问题.题库 教师版 page 4 of 19 遇时,共行走(1圈-60)+300,为
3圈,所以此圆形场地的周长为480米. 2
【巩固】 (难度等级 ※※※)如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向
行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长. 【解析】 360
【巩固】 A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,
在D点第二次相遇.已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米? 【解析】 340
三、多次相遇与全程的关系
1. 两地相向出发:第1次相遇,共走1个全程; 第2次相遇,共走3个全程; 第3次相遇,共走5个全程; …………, ………………; 第N次相遇,共走2N-1个全程;
注意:除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。 2. 同地同向出发:第1次相遇,共走2个全程; 第2次相遇,共走4个全程; 第3次相遇,共走6个全程;
3-1-3.多次相遇与追及问题.题库 教师版 page 5 of 19
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