2014年河南省郑州市高考理科数学三模试题及答案解析

2014年河南省郑州市高考理科数学三模试题及答案解析 数学（理）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目

要求． 1．复数z?

2?4i(i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?iB．（一1，3） C（3，一1）

B．[1，2）

C．[1，5]

D．（2，5] D．（2，4）

A．（3，3）

2．已知集合

A．?

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是

4．

5．如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面 A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三 角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

6．设函数f(x)）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=f(xn),若x0?6,则x2014的值为

A．1

B．2

C．4

D．5

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1第

A．9

B．11

nC．12 D．16

10．若（x?)的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域

面积为

A．

2x22 3B．12 C．

32 3D．36

11．已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左

向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13--21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22—24题为选考题。考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分． 13．已知等差数列{an}满足a3?4,a4?a9?22,则其前11项 之和S11= ．

14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印 的点在圆x2+y2=10内有 个． 15．正三角形ABC的边长为23，将它沿高AD翻折，使点B

与点C间的距离为3，此时四面体ABCD的外接球的体积为 。

16．设函数f(x)）是定义在（一?，0）上的可导函数，其导函数

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

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已知函数f(x)?Asin(?x??)(??0)相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，f()?3.

642第

?

（I）求f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=3sinC,a?2,f(A)?1,求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； （Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

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