电工学第2章练习

本章小结

1、正弦量的三要素：最大值（或有效值）、频率（或周期，或角频率）和初相位。

已知三要素可写出瞬时值表达式，反之，由表达式可写出三要素。 最大值是有效值的 2 倍，交流电表所指示的为有效值。

2、正弦量的三种表示方法：三角函数式、波形图和相量。前两种方法能完整的表示出

三要素，但计算正弦量不方便；而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。 3、单一参数电路欧姆定律的相量形式是：

??

UR?RI ??UL?jXLI

?? UC??jXCI

其中：感抗XL=ω L，容抗XC=1/(ωC)。 4、RLC串联电路的欧姆定律的相量形式：

??

U?ZI

其中复阻抗：Z?R?j（XL?XC）

22 电压关系为：U?UR?（UL?UC） 22??功率关系为：S?P?Q?QLC

其中：有功功率P?UIcos? 无功功率Q?QL?QC?UIsin?

视在功率S?UI

XUXQ 阻抗角即相位差角或功率因数角，即：??arctan?arctan?arctanRURP5、基尔霍夫定律的相量形式：

??IK?0? ?UK?0相量形式的基尔霍夫定律和相量形式的欧姆定律结合起来是分析正弦交流电路的基本方法。

6、谐振是正弦交流电路中的储能元件电感L和电容C的无功功率实现了完全补偿，电

路呈现电阻性。

1 谐振条件：?L-?0?C

1 谐振频率：f0? 2?LC串联谐振特点：电路阻抗最小，电流最大；若XL=XC>R，则UL=UC>U。

品质因数Q=UL/U=UC/U

并联谐振特点：电路阻抗最大，总电流最小，可能会出现支路电流大于总电流的情况。

品质因数Q=IL/I =IC/I

7 提高感性负载电路功率因数的方法：在感性负载两端并联电容器。

例1 已知复数A1=6+j8Ω，A2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解：

A1?A2?(6?j8)?(4?j4)?10?j12

A1?A2?(6?j8)?(4?j4)?2?j4

A1?A2?10?53.1??5.657?45??56.57?98.1? A110?53.1???1.77?8.1? A25.657?45

例2 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

(1)i1?5sin(?t)A,i2?10sin(?t?60?)A;

(2)i?i1?i2

??解：

(1)I1m?5?0?A,I2m?10?60?A; ??? (2)Im?I1m?I2m?5?0??10?60??13.23?40.89?

例3 在图所示的相量图中，已知 U V ,I 1 ? 10 A , I 2 ? ω，试? 2205 ，它们的角频率是2A写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

解： u?2202sin?tV? I1i1?102sin(?t?90?)A

? i2?10sin（?t?45?）U?

U?220?0?V45? ??I1?10?90?A I2

I2?52??45?A?

例4 电路如图所示,已知 u ? 10 sin( ? t ? 180 ? )V , R ? 4 ? ,? L ? 3 ?。试求电感元件上的电压uL。

解： U??j?L?U?LmLm R?j?L j3??10??180? 4?j3 ?0.6?53.1??10??180?

?6??126.9?V

?uL?6sin(?t?126.9?)V

例5 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试

?问UDB是多少？

UCD 解：由相量图电压三角形可得： | ?22UAD UDB?UAD?UAB?UBD 22?5?3?4V??U?IABUBC例6 日光灯电源的电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。

??解： ULU 总阻抗Z?300?j500?583.1?59??

U220 I???0.377AZ583.1 59?? UR?IR?0.377?300?113.2V?IUR

例7 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。

S?UI?220?0.377?82.9VA

cos??cos59??0.52

P?Scos??82.9?0.52?43.1W Q?Ssin??82.9?0.86?71.3var

例8 如图所示，若 u ? 10 2 sin( 45 V ， i ? 5 2 sin( ? t ? 15 ? ) A则? t ??)，Z为多少？该电路的功率又是多少？

解： ?U10?45? Z????2?30??5?15? I ?P?UIcos??10?5cos30??43.3W

习题：

1填空题

1．已知工频正弦电压Uab的最大值为311 V，初相位为－60°，其有效值为______，其瞬时值表达式为_______；当t＝0.0025 s时，Uab＝_________。

2．表示正弦量的相量有两种形式：________和________。

3．正弦量u =102sin314t V的相量表示是________，正弦量i＝－5sin(314t－60o) A的相量表示是________。

4．一个RL串联交流电路，其复阻抗为Z?(4?j4)?，该电路的功率因数是______，电压与电流的相位差是________。

5.一交流电路的端电压U?50?30?V，电流I?5?60?A，则该电路电阻R＝____，电抗X______，有功功率______，无功功率______，视在功率______。

??2 已知正弦量I?(?3?j4) A和U?220ej60? V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。

3 图所示电路中，计算图(a)的电流I和各阻抗元件上的电压U1和U2，并作相量图；计算图(b)中

各支路电流I1和I2、电压U，并作相量图。

????????

(a ) ( b )

4 在图中，已知u?2202sin31t4Vi1,?读数及电路参数R、L和C。

22sin(3t1?4?45)i2A?,112sin(31t4?，试求各仪表9?0)A

5 在图所示的电路中，已知u?380sin314tV, i1?10sin(314t?60?)A，i2?20sin(314t?90?) A，试

求各仪表读数及电流参数R、L和C。

6 如图所示，已知U?C?10?0? V，求U?。

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