电路分析试题及答案(第三章)
更新时间:2024-01-28 08:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
相量图形:
1、下图中,R1=6Ω,L=0.3H,R2=6.25Ω,C=0.012F,u(t)=102cos(10t),求稳态电流i1、i2和i3,并画出电路的相量图。
R1 + u - i1 L i2 R2 C i3 1 + u2 - 3 2 I??10?00V 解:UR2和C的并联阻抗Z1= R2//(1/j?C)=(4-j3)Ω, 输入阻抗 Z = R1+j?L+Z1 =10Ω,
?10?00U?则:I1???1?00A Z10?ZI? I2?11?0.8??36.870A R2??j?CU??0.6?53.130A I32所以:
i1?2cos(10t)A
i2?0.82cos(10t?36.87?)A i2?0.62cos(10t?53.13?)A
相量图见上右图
2、下图所示电路,A、B间的阻抗模值Z为5kΩ,电源角频率ω=1000rad/s,
?超前U?300,求R和C的值。 为使U12 A + u1 - B R C + u2 - 解:从AB端看进去的阻抗为Z?R?1, j?C 1
其模值为:Z?R2?(12)?5k? (1) ?C?/U?=而U2111?(?CR)2??arctan(?CR)
?超前U?300,所以ωCR=tan300=由于U1213 (2)
联列(1)、(2)两式得R=2.5kΩ,C=0.231μF
3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20Ω,R2=6.5Ω,在工频(f =50Hz)下,当调节触点c使Rac=5Ω时,电压表的读数最小,其值为30V,此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。
?的实部,(注意:调节触点c,只能改变U电压表读数最小,也就是使实部为零,cd?为纯虚数,即U?=±j30V) Ucdcd + U - a I2 R2 R c V Z b d
???解:UcdRac?R2? U?URR2?Z?的实部,其值最小,也就是使调节触点c,只能改变Ucd?为纯虚数,即U?=±j30V, 实部为零,Ucdcd因此上式可表示为:
±j30=-25+(100?6.5)/(6.5+Z) 解得:Z=(4.15±j12.79)Ω 故:RZ =4.15Ω
L=40.7mH
C=249μF
4、电路如下图所示,已知f=1kHz,U=10V,U1=4V, U2=8V。求R和L。
+ (注意利用两复数相等的性质:实部等于实部,虚部U - 等于虚部)
解:根据KVL,有
??U??U? U12200? + U1 - I + U2 - R 线圈 L 2
??4?00V,设U1??10??V,U??8??V,则: U22 10???4?8??2
从上式得?2?71.790,故线圈阻抗
?U8?71.7902 Z2????400?71.790?(125?j380)?
4/200I由于 Z2=R+j?L
比较以上两式,得:
R=125Ω;L=380/2?f=60 .47mH
正弦稳态
5、下图所示电路为一交流电桥,Zx=R+jX呈容性,RB=50Ω,RC=20Ω,RC2=10Ω,1/?C=20Ω。试求以下3种情况下的Zx。
(1) 调节RB和电位器,使电桥处于平衡状态,电压表的读数为零。
已知RA=100Ω。
(2) 只调节RB,使电压表的读数最小,为2V,电源电压为15V。 (3) 只调节电位器,使电压表读数最小,为2V,电源电压为15V。 RR解:
+ (1) 电桥平衡时,有
B A V UV - Rc1 Rc2 -j/?C Rc ZX RB(RC2?ZX)?RA(RC1?j1) ?C+ U - 将已知数据代入上式,得到:
Zx=10-j40Ω;
(2) 电压表两端的电压为
???RA?ZX?RC2?? UV????U?RA?RBZ?R?j1?XC??C???调节RB只影响上式括号内的实部,当实部为零时电压表的读数最小,故有:?jUVRA??URA?RBZX?RC2ZX1?RC?j?C
将已知数据代入上式,得到:
Zx=0.689-j31.725Ω;
3
(注:另一解实部小于零,舍去)
(3) 电压表两端的电压又可进一步写为
?? UVRA(RC?j1)?(RA?RB)RC2?RBZX?C? ① U1(RA?RB)(ZX?RC?j)?C 调节电位器,只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部,当分子的实部为零时电压表的读数最小,设Z=R+jX。根据①式分子实部为零,有:
RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0 解得:R=10Ω
①式分子实部为零后,剩余部分由模值相等关系,X为Z的虚部,有:
UV?U?RA1?RBX?C12)?C
(RA?RB)(R?RC)2?(X? 代入已知数据,解得:X1=-20Ω,X2=-82.857Ω.于是有:
Zx1=10-j20Ω; Zx2=10-j82.857Ω.
6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示,已知R1=1kΩ,R2=10kΩ,L=10mH,C=0.1μF,r=99,us(t)?2cos104tV,求ab端的戴维南等效电路。
C + R1 us - - ?u + u - + a R2 L b ???:U解:求开路电压Uococ??U10000?j100?j100
?? 又U1?00? ?1000?Uoc1000?j1000?=-j0.5V; 解得:Uoc 4
??U??求短路电流Isc:Isc? 10000??此时,U1?00?1000
1000?j1000??解得:Isc1
100(1?j)?/I?=(-50-j50)Ω 所以,等效电阻Z0=Uocsc7、电路如下图所示,试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率
、无功功率。 4? A 2? + 20V - j4? -j4? - U1 + j10A
解:节点A的电位(?141?20 )UA?j10??j44??30?j10?1031.62?18.430V 解得节点A的电位:UA?,其参考方向与电流方向一致,得 计算电流源两端的电压U1???U???2I???(30?j10)?2?j10?(?30?j30)V U1AS?Is?(?30?j30)(?j10)?(?300?j300)VA 电流源的复功率S1?U1*即电流源供给电路的有功功率为300W;无功功率为300var(感性)
8、下图为一简单电力系统,已知负载电压UL=480V,感性负载Z1吸收的功率为10kW,Z2吸收的功率为12kW,功率因数cos?1=0.8,cos?2=0.75,传输线阻抗
ZW =0.35+j1.5Ω,试求电源发出的复功率SS以及电压US。
+ Us - + UL Z1 - Z2 IL ZW ZW 5
解:各负载吸收的复功率为SZ1?10?j10tan?1?10?j7.5 kV?A
SZ2?12?j12tan?2?12?j10.6 kV?A
负载总复功率为SL?SZ1?SZ2?22?j18.1?28.5?39.40 kV?A 把负载电压作为参考相量,求得负载电流:
SL*28500??39.400??59.4??39.4 IL?(?)?A 0UL480?0传输线吸收的复功率为:SW?2ZWI2?2.47?j10.6 kV?A 按复功率守恒,求得电源发出的复功率为:
SS?SL?SW?24.5?j28.7?37.7?49.50kV?A;
0S37700?49.50S????635?10.1 电源电压UV S0?*I59.4?39.4L9、如下图所示,AB端加正弦交流电压,其有效值为U,角频率为?时改变电容
器C。问:(1)使AB间的功率因数cos?=1时,需要对电阻有什么限制? (2)使AB间的功率因数cos??12时,电容C的值多
A + U - B X R C 大?并说明电阻R与电抗X之间的关系。
解:(1)要使AB间的功率因数cos?=1,就应通过调节电
容C使AB间的复阻抗ZAB的虚部为零,
由:ZAB2?jRXCRXCR2XC?jX???j[X?2] ① 22R?jXCR2?XCR?XC另其虚部为零,即X?R2XC2R2?XC?0 , 解得:
R2?RR2?4X2?0 因为X为正实数,这就要求上式中的根式的 Xc?2X值为实数,即: R ? 2X
(2)下面计算使cos??12时的电容C的值:这时复阻抗ZAB的实部和虚部相
6
等,由①式可得
2RXC2R2?XC?X?R2XC2R2XC
解得: XC?求得: C??R2?RR2?4X(R?X)]2(R?X)
2(R?X)1 ② ?22?XC?[?R?RR?4X(R?X)]下面来说明R与X之间的关系:
? 当R=X时,XC=∞,C=0。就是说如果R=X,不接电容C,AB间的功率因
数就恰好等于
12;
2(R?X)? 当R>X时,只有一个解C?个解无意义;
?[?R?RR?4X(R?X)]22符合要求,而另一
? 当当R 耦合电感 10、下图为一个2:1的理想变压器。(1)试求输入阻抗Zab。(2)将bb’用导线短接后,再求输入阻抗Zab。 a 2? a R1=2? I3 2:1 + U1 - + I2 R2=1? U2 - b’ 2:1 1? + Us - I1 b b’ b 解:(1)Zab=n*n*1=2*2*1=4? (2)当bb?用导线连接后,电路如上右图所示,采用外加电压求电流法求输 入阻抗Zab,列回路方程及变压器特性方程: ??RI?? (R1?R2)I322?US ① ??RI??R2I223?U2 ② ???0.5U? ③ U2S 7 ??0.75U? ???1.25U? I解方程得到: I2S3S按变压器特性 ???0.5I??0.625U? I12S??I??I??1.375U? I13SZab?U?S?0.727? ?I 11、如下图所示,设信号源内阻RS=10k?,负载电阻RL=10k?,为了实现阻抗匹配,用理想变压器作耦合电路,问欲使负载RL获得最大功率,理想变压器的变比n=?。 + Us - 1? L1 L2 2? RL Rs 1 n:1 2 解:当RL的折合阻抗R?L等于RS时,负载可获得最大功率。 因为 R?L=n2RL 所以 n=31.6 12、正弦稳态电路如下图所示,已知R1=5Ω,X1=40Ω,R2=10Ω,X2=90Ω,R3=20Ω,X3=80Ω,ωM=20Ω,当开关S不闭合时,电压表的读数为100V。试求: (1)在开关不闭合时,电流表的读数和外加电压的有效值; (2)在开关闭合后,电压表和电流表的读数 (注:电流表内阻为零,电压表的内阻为∞,读数均为有效值) I1+U1-A R1 I2 jX2 R2SR3 -jX3 jXM jX1V解:(1)开关不闭合时,有: U=I1ωM 故 I1=100/20=5A 而电压U1?I1R12?X12?201.6V (2)开关闭合后,对电路列网孔电流方程,有: 8 ?(R?jX)?I?j?M?U? (1) I11121??I?(R?R?jX?jX)?0 (2) j?MI122323??201.6?00V,并代入数据解得: 设U1??5.06??64.720A I??3.2??173.150A U?IR2?X2?263.8V I12233所以,电流表的读数为5.06A,电压表的读数为263.8V 13、下图所示电路中,已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V,电流表的内阻为零,Z中的电阻R=50Ω。试求: (1)当电流表中流过最大电流时,Z是什么性质的阻抗,并求出Z的值; (2)电流表中的最大读数Imax的值。 2:1+u1-100Ω+au2--0.1HA5μFZ200Ωb解:(1)因为Z的虚部可变,若使电流表中流过的电流最大,必须使Z的性质与断开Z支 路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反,且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗 Zab为: Zab?200(?j200)100?j100??(150?j50)? 200?j200100?j100 所以Z=(150+j50)?,为感性阻抗 (2)对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效,得到: ??220?450V 等效电阻Z0=(150-j50)Ω 开路电压Uoc 所以Imax=1.1A 14、如下图所示,在以下3种情况下,求图示电路中理想变压器的匝比n。若: (1) 10?电阻的功率为2?电阻功率的25%; ??U?; (2) U2S(3) a,b端的输入电阻为8?。 + Us - 3U2 b a I1 2? 1:n + 1 U - I2 + U2 10? - + Us - a I I1 2? 10/(n)2 3U2 b 9 ??nU? ① 解:因为U21???1I? ② I21n(1)10?电阻的功率P1=(I1)2×10;2?电阻的功率P2=(I2)2×2; 根据题意有P1=0.25P2即:(I1)2×10=0.25×(I2)2×2 代入②式,得到 n=4.472; (2)由初级回路可知: ??2I??U? ③ Us11?U?? 因为I1??nI2??n?(?2) ④ 10?nU?? 将上式代入③式,得Us?22?U110根据①和题意,解得: n=3.61或 n=1.382 (3)将次级回路等效到初级回路后如上右图所示, ???10I???10?(?因为U22?I10?1)?I1 nn根据题意,要求从ab端看进去的输入电阻为 ??(2?10)I??(2?10)2?10I11?2Unn2?n2?8 sZin??????3U?10II??310I?12I1?311nn解得:n=40.04 最大功率 15、如下左图所示电路,已知ω=103rad/s,ZS= RS +jXS=(50+j100)Ω,R=100Ω,现只备有电容器。试问当ZS与R不变时,在R与电源之间应连接一个什么样的电路,才能使R获得最大功率?画出电路图,并算出元件值。 aaa’++C2USUS--C1RRZSZSbb 解:若想使R从给定的电源获得最大功率,必须使负载ZL和ZS共轭匹配。 因ZS=(50+j100)Ω,而R=100Ω,为使R获得最大功率,首先给R并联电容C1, 10 可得Za?b?RX12R?2X12?jX1R2R?2X12式中X1=1/ωC1,使它的实部等于RS=50Ω, 解得 X1=100,C1=10μF。 其次为使ZL等于ZS的共轭,在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2; 并使 X2?X1R2R?2X12?100 解得X2=50, 所以C2=20μF。 改装后的电路见上右图。 16、如图所示正弦稳态电路,已知is=10cos500tmA。求:(16’) (1)若X为1?F电容时,u=? (2)当X从电源获得最大功率时,X由什么元件组成,且参数是多少? 2k? 2k? + is I1 1?F I2 1?F I3 X u - 解:(1)当C=1?F时,Z= -j2k? 对回路2、3列回路方程 ??(?j2k)I??(?j2k)I??0 ① (2k?j4k)I231??(?j2k)I??0 ② (2k?j4k)I32??I??10?00mA 代入I1s得到I?3?20?j10???j2kI??2?116.560 U38?j6 所以 u(t)=2cos(500t+116.560)mV (2) 从X两端看进去,求等效电阻Z0,令is=0: Z0 = (-j2k+2k)//(-j2k)+2k = (2400-j1200) ? 当X等于Z0的共轭时,可获得最大功率,可知: X=(2400+j1200) ?,由此推知,X应由电阻R和电感L组成。 当电感和电阻串联时,R=2400?和L=2.4H; 当电感和电阻并联时,R=3000?和L=12H。 17、如下图所示电路,电源角频率?=103rad/s,负载Z的实部与虚部均可调,试 2? 1 + 2I1 - + U - I + 100?00V - 4? 2I1 + U1 - 250?F Z 11 求负载所能获得的最大功率。 解:首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时,对结点1应用KCL: 11??1?100?00 (??j0.25)U1242??63.25??18.430V U1???2I??U??31.62??18.430V 开路电压Uoc11??2I??I??0 端口短路时,由KVL得:4I111??100?0?50?00 因此短路电流为Isc2?U由开路电压和短路电流得到等效阻抗为ZO??OC?0.6?j0.2 ISC0所以当Z等于Z0的共轭时,Z获得最大平均功率,其值为 L P=(UOC?UOC)/4R0=416.6W ZX R1 18、如下图所示电路,其中R1=1?,R2=1?, R2 C1 C1=0.25F,C2=0.25F,L=0.5H,求从电源获得最大 + C2 2sin2t 传输功率时负载的ZX值。 - 解:当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络 的入端阻抗Zi的的共轭复数时,可获得最大功率。先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi: Zi?(R1?j?L)//[R2?(?j11)//(?j)]=1? ?C1?C2 所以当ZX =1?时可获得最大功率。 19、为降低单相小功率电动机(例如电风扇)的转速,兼顾节约电能,可以用降低电动机端电压的方法。为此目的,可以在电源和电动机之间串联一电感线圈,但为避免电阻损耗能量,亦可以采用串联电容器的方法。今通过实验已经测定,当电动机端电压降至180V时最为合适,且此时电动机的等效电阻R=190?,电抗XL =260?。问: (1) 应串联多大容量的电容器,方能连接在U=220V,50Hz的电源上? (2) 此电容器应能承受的直流工作电压是多少? (3) 试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。 + R U1 jXL - + -jXC UC - I + U - U1 jX1I I RI -jXcI U 12 解:(1) 按题意作出如下左图所示电路。为使电容起到降低电压的作用,需要使XC > XL,设电流初相为零,则: ??(R?jX)I? ① U1L??(R?jX?jX)I? ② ULC当要求U1=180V时,R=190?,XL=260?,由①式可求得I=0.559A 又知U=220V,由②式及R=190?,XL=260?,I=0.559A,可得到C=5.267?F 即当串联电容C=5.267?F时可使电动机的端电压降到180V。 (2)容器上承受的电压有效值、峰值分别为: Uc =Xc I=604.7?0.559=338V Ucm=2Uc =478V (3)电流、电压相量图如上右图所示,其中: 0???jXI???0.55?900A U ICC?338??90V 0??RI??106.21?00V U??jXI? URLL?145.34?90V ??U??U? U??U??U??U? U1RLRLC 三相电路 20、如下图所示三相电路,对称三相电源的相电压UP=220V, ?L=1/?C=100?,R= 13?L,R1=55?。试求: (1) 三相电源发出的复功率; (2) 若R=?L=1/?C=100?,R2=100?,求流过电阻R2的电流。 解:(1)作节点D、E的节点方程: - UA + - UB + 0 IA A IB B R1 R1 C R1 D - UC + I CR j?L -j/?C R2 E 13 (31?1?1???U?) ?)UD?UE?(UA?UBCR1R2R2R11?111?1?1??) UD?(??j?C?j)UE?U?jUB?j?CUACR2RR2?LR?L?由于三相电源对称,则上式右方为零,则 ??220?00V,则 ??U??0 设UUADE??UUA?IA??A?7.81?00 RR1?U1??IB?B?jUB?4.57??148.810 R1?L?I?*??*三相电源发出的复功率为S?UACA?UBCIB?3478V?A 该结果说明,三相电源的无功功率为零。 (2) 将元件参数代入节点方程,有 (31?1??)UD?UE?0 551001001?2?13?UD?UE?(?)?220 100100100100???87.29?00V ???13.52?00V U 从方程解出:UDE??0.74A 流过R2的电流则为IDE 6如图所示电路中,us?2cos10tV,r=1?,问负载ZL多少时可获得最大功率?求出此最 大功率。 14 i + us - 1?F 2? + ri - 0.5?F ZL 解:用外加电压法,求R等效: ? - + rI? I-j? ??I???I??I??0 I12??2I??0 ?jI1??j2I??0 ?jI2??rI??U???0 ?jI?I12? ?I2-j2? ?? I+ ??U- ??U?0.8?j0.4? ====> R等效=??I所以,当ZL?0.8?j0.4?时,可获得最大功率,P=0.625W ?、I?和电压U?、U?。 如图所示,试求电流I1122 1? ? I1 + 1:10 ? I 2 + -j100? 100? + 20?00V - ? U1 - ? U2 - 解:理想变压器的 次级阻抗ZL=(100-j100)?,折合到初级的折合阻抗为 Zi?n2ZL?(1?j)? 15 ??10?00A 所以得到 I1??(1?j)?I??102??450V U11根据理想变压器的变压和变流关系,可得: ??1?00A I1??1002??450V U1 1、下图中,R1=3Ω,L=4mH,C=500?F,u(t)=102cos(103t)V,求电流i1(t)、i2(t)。 C 解: R1 i1 i2 + + L us 2i - - 作做相量图,如右图: 建立网孔方程为 ??j4I??10?00 (3?j4)I12??(j4?j2)I???2I? ?j4I121??1.24?29.70 解得 I1??2.77?56.30 I2+ 3? ?I1 -j2? 10?00 - j4? + ?I2 ? 2I1- 所以:i1(t)?1.242cos(103t?29.70)A i2(t)?2.772cos(103t?56.30)A 16 ??10?00A 所以得到 I1??(1?j)?I??102??450V U11根据理想变压器的变压和变流关系,可得: ??1?00A I1??1002??450V U1 1、下图中,R1=3Ω,L=4mH,C=500?F,u(t)=102cos(103t)V,求电流i1(t)、i2(t)。 C 解: R1 i1 i2 + + L us 2i - - 作做相量图,如右图: 建立网孔方程为 ??j4I??10?00 (3?j4)I12??(j4?j2)I???2I? ?j4I121??1.24?29.70 解得 I1??2.77?56.30 I2+ 3? ?I1 -j2? 10?00 - j4? + ?I2 ? 2I1- 所以:i1(t)?1.242cos(103t?29.70)A i2(t)?2.772cos(103t?56.30)A 16
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