初三寒假补习资料 专题一 二次函数

初三寒假补习资料 专题一 二次函数（一）（1月18日）

班别： 姓名： 学号：

1、抛物线 y＝－x＋1 的开口向＿＿＿＿，顶点坐标是 ，对称轴是 。 抛物线 y＝2x2 的顶点坐标是2、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿，对称轴是。 3、函数 y＝2x2+4x-5 图象的顶点坐标为＿＿＿＿，对称轴是 4、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

5、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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将抛物线 y＝2x 向下平移 2 个单位，再向右移3个单位，所得的抛物线的解析式为 6、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。

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７、函数 y＝ (x－1)＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

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８、将 y＝x－2x＋3 化成 y＝a (x－h)＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

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９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、已知函数 y＝(m＋2) xm

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是二次函数，则 m 等于（ ）

A、±2 B、2 C、－2 D、±12、请写出一个二次函数以（2, 313、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 14、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

15、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

16、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－

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x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。 1233

思考题：有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。 ①求这条抛物线所对应的函数关系式。

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

初三寒假补习资料 专题一 二次函数（二）（1月19日）

班别： 姓名： 学号：

1、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，

决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

2、将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 1元，其售量就减少10个.

（1）问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？

（2）商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？ （3）问当定价为多少时可获得最大利润，最大利润是多少？

已知这种商品每个涨价

3、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。 （1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）； （2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；

（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成

b24ac b2

y a(x ) 的形式，并指出当x=40、

2a4a

70时，W的值．

（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

附加题：

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．

猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（4 （2获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=成本总价）（4分） （3过45元/工艺品每天获得的利润最大？（2分）

初三寒假补习资料 专题一二次函数（二）（1月19日）

班别： 姓名： 学号：

1、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，

决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

（1）y=40-x。

（2）(40-x)(20+2x)=1200 x1=10 （舍去） x2=20 y=-2x2+60x+800

x=15时，盈利最大1250元。

2、将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个.

（1）问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？

（2）商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？ （3）问当定价为多少时可获得最大利润，最大利润是多少？

（1）解：设每个商品的售价为x元，

则每个商品的利润为（x-40）元，销量为[500-10（x-50）]个． 由题意列出方程（x-40）[500-10（x-50）]=8000， 整理得x2-140x+4800=0， 解方程得x1=60，x2=80．

（2）因为定价高时进商品的个数就少，用的成本就少， 故商家为了用最少的成本仍获利为8000元，售价应定为80元． 答：售价应定为60元或80元．商家为了用最少的成本获利仍为8000元，售价应定为80元．

（3）y=（x-40）[500-10（x-50）]

3、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40

元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；

（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；

b24ac b2

) （3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a(x 的形式，并指出当x=40、2a4a

70时，W的值．

（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

解(1)：当40﹤x﹤50时，y=90+3(50-x)=90+150-3x=-3x+240 当50﹤x﹤70时，y=90-3(x-50)=90-3x+150=-3x+240

解(2)：售价为x元，则每箱的利润为(x-40)元，平均每天销售(-3x+240)箱，根据题意，有： W=(x-40)(-3x+240) =-3x²+240x+120x-9600 =-3x²+360x-9600 W=-3x²+360x-9600 解(3)：W=-3x²+360x-9600=-3（x²-120x+3600-3600）-9600=-3（x-60）2+1200 当x=40时，w=600元；当x=70时，w=900元 解(4)：当x=60时，最大的w值是1200元。 附加题：

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．

的点，猜想y与x （2（利润=销售总价-成本总价）

（3高不能超过45元/．．

大？（2分）

附加题答案：

解：（1）画图如右图； ········ 1

由图可猜想y与x是一次函数关系， ·· 2设这个一次函数为y= kx+b（k≠0）

∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴

500 30k b k 10

解得 ··················· 3分

400 40k b b 800

∴函数关系式是：y=－10x+800 ··················· 4分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W=（x－20）（－10x+800） ······················ 6分 =－10x+1000x-16000

=－10（x－50）+9000 ······················· 7分 ∴当x=50时，W有最大值9000．

所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000。

(3)∵a<0,当x<50元时，W随x的增大而增大，∴当x=45元时，最大利润是8750元。

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