一建经济公式全部计算式速记

一次支付现金流量的终值和现值计算

【例1Z101012-1】某公司借款1000万元，年复利率i＝10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干？

解：按式（1Z101012-1）计算得：

F＝P（1＋i）n ＝1000×（1＋10%）5＝1000×1.61051＝1610.51（万元）

【例1Z101012-2】某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i＝10%，试问现在需一次投入多少？ 解：由式（1Z101012-3）得：

P＝F（1＋i）-n ＝1000×（1＋10%）-5＝1000×0.6209＝620.9（万元）

等额支付系列现金流量的终值、现值计算

【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？

解：由式（1Z101012-10）得：

F＝ A(1+i)n-1i ＝10000 ×(1+8%)10-18% F＝10000×14.487＝144870（元）

【例1Z101012-4】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10％时，开始须一次投资多少？

P＝A(1+i)n-1i(1+i)n＝100×(1+10%)5-110%×(1+10%)5＝100×3.7908＝379.08（万元）

计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算

【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？

解：现金流量如图1Z101013-2所示。 （1）按年实际利率计算

ieff ＝（1＋10%/2）2 一1＝10.25％ 则 F＝1000×（1＋10.25%）5 ＝1000×1.62889＝1628.89（元） （2）按计息周期利率计算

F＝1000（F/P，10%2 ，2×5） ＝1000（F/P，5%，10） ＝1000×（1＋5%）10

＝1000×1.62889＝1628.89（元）

【例1Z101013-3】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问五年末存款金额为多少？ 由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。 计息期利率 i＝r/m＝8%/4＝2%

半年期实际利率 ieff半＝（1＋2%）2 一1＝4.04%

则 F＝1000（F/A，4.04%，2×5）＝1000×12.029＝12029（元）

你需要每半年交一次学费1000块，这个每半年一次的周期叫做资金收付周期；这1000块在交给学校之前你是存在银行里的，假设银行活期存款按月结息，那么银行给你的月利息按月打到你的卡上，这个每月给你算利息的周期就是计息周期。

P21

解：（1）计算总投资收益率（ROI）

①技术方案总投资TI＝建设投资＋建设期贷款利息＋全部流动资金 ①技术方案总投资TI＝1200＋340＋2000＋60＋300＋100＋400＝4400（万元）

②年平均息税前利润EBIT＝[（123.6＋92.7＋61.8＋30.9＋4＋20×7） ②年平均息税前利润EBIT＝＋（－50＋550＋590＋620＋650×4）]÷8 ②年平均息税前利润EBIT＝（453＋4310）÷8＝595.4（万元） ③根据式（1Z101023-2）可计算总投资收益率（ROI） ROI ＝ EBITTI ×100% ＝595.4% 4400 ×100%＝13.53 （2）计算资本金净利润率（ROE）

①技术方案资本金EC＝1200＋340＋300＝1840（万元）

②年平均净利润NP＝（－50＋425＋442.5＋465＋487.5×4）÷8 ②年平均净利润NP＝3232.5÷8＝404.06（万元）

③根据式（1Z101023-3）可计算资本金净利润率（ROE） EAAROE＝NPEC×100%A ＝404.06E1840 ×100%＝21.96E%

P23

T-1(CI-CO)t t＝0 Σ Pt＝T－1＋

(CI-CO)T

式中T——技术方案各年累计净现金流量首次为正或零的年数；T-1(CI-CO)t——技术方案第（T－1）年累计净现金流量的绝对值；t＝0(CI-CO)T——技术方案第T年的净现金

流量。studypay

【例1Z101024-2】某技术方案投资现金流量表的数据如表1Z101024所示，计算该技术方案的静态投资回收期。学派网解：根据式（1Z101024-3），可得：|-200|

Pt＝（6一1）＋

某技术方案投资现金流量表单位：万元表1Z101024

500＝5.4（年）

计算期 1．现金流入 2．现金流出 3．净现金流量 4．累计净现金流量 0 — — — — 1 — 600 —600 —600 2 — 900 —900 —150 3 800 500 300 —1200 4 1200 700 500 —700 5 1200 700 500 —200 6 1200 700 500 300 7 1200 700 500 800 8 1200 700 500 1300

产销量（工程量）盈亏平衡分析的方法 BEP（Q）＝CF/CFP-Cu-Tu

某技术方案年设计生产能力为10万台，年固定成本为1200万元，产品单台销售价格为900元，单台产品可变成本为560元，单台产品营业税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量。学派网 解：根据式（1Z101032-5）可得：

BEP（Q）＝12000000900-560-120 ＝54545（台）

计算结果表明，当技术方案产销量低于54545台时，技术方案亏损；当技术方案产销量大于54545台时，技术方案盈利 生产能力利用率盈亏平衡分析的方法 BEP（%）＝CF/CFSn-Cv-T × 100%

某公司生产某种结构件，设计年产销量为3万件，每件的售价为300元，单位产品的可变成本120元，单位产品营业税金及附加40元，年固定成本280万元。 问题：

（1）该公司不亏不盈时的最低年产销量是多少？ （2）达到设计能力时盈利是多少？

（3）年利润为100万元时的年产销量是多少？

解：（1）计算该公司不亏不盈时的最低年产销量 根据式（1Z101032-5）可得：

BEP（Q）＝2800000/300－120－40＝2000（件）

计算结果表明，当公司生产结构件产销量低于20000件时，公司亏损；当公司产销量大于20000件时，则公司盈利。学派网

（2）计算达到设计能力时的盈利根据式（1Z101032-4）可得该公司的利润： B＝p×Q－Cu×Q－CF 一TU×Q B＝300×3－120×3－280－40×3 B＝140（万元）

（3）计算年利润为100万元时的年产销量 同样，根据式（1Z101032-4）可得： Q＝B+CF/p-Cu-Tu

Q＝1000000+2800000300-120-40 ＝27143（件） 56

沉没成本 例如，某设备4年前的原始成本是80000元，目前的账面价值是30000元，现在的市场价值仅为18000元。在进行设备更新分析时，旧设备往往会产生一笔沉没成本，即：

沉没成本＝设备账面价值－当前市场价值 (1Z101052-1)

或 沉没成本＝（设备原值－历年折旧费）－当前市场价值(1Z101052-2) 则本例旧设备的沉没成本为12000元（＝30000－18000），是过去投资决策发生的而与现在更新决策无关，目前该设备的价值等于市场价值18000元 59

设备的经济寿命 导数为零，据此，可以简化经济寿命的计算，即： N0 ＝2 (P－LN) /γ (1Z101053-2) 式中 N0 ——设备的经济寿命； γ——设备的低劣化值。

【例1Z101053-3】设有一台设备，目前实际价值P＝800。元，预计残值LN＝800元，第一年的设备运行成本Q＝600元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值几～300元，求该设备的经济寿命。 解：设备的经济寿命N0 ＝2 (8000－800) /300＝7年

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对于租金的计算主要有附加率法和年金法。

（1）附加率法附加率法是在租赁资产的设备货价或概算成本上再加上一个特定的比率来计算租金。每期租金R表达式为： R＝P(1＋N×i)N ＋P×r (1Z101062-3) 式中 P——租赁资产的价格；

N——租赁期数，可按月、季、半年、年计； i——与租赁期数相对应的利率； r——附加率。

【例1Z101062-1】租赁公司拟出租给某企业一台设备，设备的价格为68万元，租期为5年，每年年末支付租金，折现率为10%，附加率为4%，问每年租金为多少？

解：R＝68(1＋5×10%)5 ＋68×4%＝23.12（万元）

①期末支付方式是在每期期末等额支付租金。其支付方式的现金流量如图1Z101062（a）所示。由式（1Z101012-12）可知，期末等额支付租金计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式（1Z101012-12）可得期末支付租金Ra 的表达式，即为：

Ra＝Pi(1＋i)N (1＋i)N －1 (1Z101062-4) 式中 Ra——每期期末支付的租金额； P——租赁资产的价格；

N——租赁期数，可按月、季、半年、年计； i——与租赁期数相对应的利率或折现率。 ②期初支付方式是在每期期初等额支付租金，期初支付要比期末支付提前一期支付租金，其支付方式的现金流量如图12101062（b）所示。每期租金Rb的表达式为：

Rb＝Pi(1＋i)N－1 (1＋i)N －1

式中 Rb——每期期初支付的租金额。studypay

【例12101062-2】折现率为12%，其余数据与例12101062－1相同，试分别按每年年末、每年年初支付方式计算租金。学派网 解：若按年末支付方式：

Ra＝68×12%(1＋12%)5 (1＋12%)5 －1 ＝68×0.2774＝18.86（万元） 若按年初支付方式：

Rb＝68×12%(1＋12%)5－1 (1＋12%)5 －1 ＝68×0.2477＝16.84（万元） 80

（一）增量投资收益率法 在评价方案时，常常会有新技术方案的一次性投资额较大，年经营成本（或生产成本）较低；而对比“旧”方案的一次性投资额虽较低，但其年经营成本（或生产成本）较高的情况。这样，投资大的新方案与投资小的旧方案就形成了增量的投资，但投资大的新方案比投资小的旧方案在经营成本（或生产成本）上又带来了节约。此时就可通过计算增量投资收益率，以此判断对比方案相对经济效果，据此选择方案。studypay

所谓增量投资收益率就是增量投资所带来的经营成本（或生产成本）上的节约与增量投资之比。studypay

现设I1 、I2 ：分别为旧、新方案的投资额， C1 、C2 为旧、新方案的经营成本（或生产成本）。studypay

如I2 >I1 ， C2

当R(2－1)大于或等于基准投资收益率时，表明新方案是可行的；当R(2－1)小于基准投资收益率时，则表明新方案是不可行的。studypay 【例1Z101082-1】某工程施工现有两个对比技术方案。方案1是过去曾经应用过的，需投资120万元，年生产成本为32万元；方案2是新技术方案，在与方案1应用环境相同的情况下，需投资160万元，年生产成本为26万元。设基准投资收益率为12%，试运用增量投资收益率法选择方案。学派网

解：由式（1Z101082-1）得

R(2－1)＝C1 －C2 I2－I1 ×100%＝32－26160－120 ＝640 ＝15%>12% 这表明新技术方案在经济上是可行的。studypay （二）折算费用法

1．当方案的有用成果相同时，一般可通过比较费用的大小，来决定优劣和取舍。学派网

（1）在采用方案要增加投资时，可通过式（1Z101082-2）比较各方案折算费用的大小选择方案，即： Zj＝Cj＋Pj?Rc (1Z101082-2)

式中 Zj——第j方案的折算费用； Cj ——第j方案的生产成本；

图1Z101082 生产成本与产量关系 C1 C C2 C1 C Q Q

Pj——用于第j方案的投资额（包括建设投资和流动资金）; Rc——基准投资收益率。

在多方案比较时，可以选择折算费用最小的方案，即mm{Zj ｝为最优方案。这与增量投资收益率法的结论是一致的。studypay 【例1Z101082-2】数据与例1Z101082-1相同，试运用折算费用法选择方案。学派网

解：由式（1Z101082-2）计算得

Z1＝C1＋P1?Rc ＝32＋120×12%＝46.4（万元）. Z2＝C2＋P2?Rc ＝26＋160×12%＝45.2（万元）.

因为Z1 >Z2 ，这表明新技术方案在经济上是可行的。studypay （2）在采用方案不增加投资时，从式（1Z101082-2）可知：Zj ＝Cj ，故可通过比较各方案生产成本的大小选择方案，即： Zj ＝Cj ＝CFj ＋Cuj Q (1Z101082-3)

式中 CFj——第j方案固定费用（固定成本）总额；

Cuj ——第j方案单位产量的可变费用（可变成本）; Q——生产的数量。

【例1Z101082-3】某施工项目现有两个对比工艺方案，方案1是过去曾经应用过的，方案2是新方案，两方案均不需增加投资。但应用方案1需固定费用60万元，单位产量的可变费用300元；应用方案2需固定费用80万元，单位产量的可变费用250元。设生产数量为1000。个单位，试运用折算费用法选择方案。学派网 解：由式（1Z101082-3）得

Z1 ＝C1 ＝CF1 ＋Cu1 Q＝60＋300×1＝360（万元） 错误!

因为 Z1 >Z2 ，这表明新技术方案在经济上是可行的。studypay 2．当方案的有用成果不相同时，一般可通过方案费用的比较来决定方案的使用范围，进而取舍方案。通常可用数学分析的方法和图解的方法来进行。学派网

首先运用式（1Z101082-3）列出对比方案的生产成本，即： C1 ＝CF1 ＋Cu1 Q C2 ＝CF2 ＋Cu2 Q

据此可绘出对比方案的生产成本与产量的关系曲线，如图1Z101082所示。学派网

由图1Z101082可知，当Q＝Q0 （临界产量）时，C1 ＝C2 ，则 Q0 ＝CF2一CF1 Cu1 一Cu2 (1Z101082-4) 式中 CF1 、CF2——1、2方案的固定费用；

Cu1 、Cu2 ——1、2方案的单位产量的可变费用。

当产量Q>Q0 时，方案2优；当产量Q

Q0 ＝CF2一CF1 Cu1 一Cu2 ＝(80一60) ×10000300一250 ＝4000（生产单位）

当产量Q>4000时，方案2优；当产量Q<4000时，方案1优。学派网 （三）其他指标分析1．劳动生产率指标 劳动生产率指标可按下式计算： Pj ＝QjMj(1＋αj) (1Z101082-5) 式中 Pj——第j方案的工人劳动生产率； Qj ——第j方案的产量；

Mj——第j方案所确定的生产工人人数； αj ——第j方案的辅助工系数。 2．缩短工期节约固定费用

由于缩短工程工期节约的固定费用可按下式计算： Gj ＝CFj

1一TjT0 (1Z101082-6)

式中 Gj ——第j方案缩短工期节约的固定费用； CFj——第j方案工程成本中的固定费用； Tj——第j方案的工期； T0——预定工期（或合同工期）。

3．缩短工期的生产资金节约额

因缩短工期而减少流动资金和固定资金的占用额可按下式计算： Fj ＝fj

1一TjT0 (1Z101082-7)

式中 Fj——第j方案缩短工期生产资金节约额；

fj——第j方案资金平均占用额（月流动资金平均占用额＋该项工程固定资金占用额）。

4．缩短工期提前投产的经济效益 Sj ＝Bj(T0 一Tj) (1Z101082-8)

式中 Sj——因工程提前投产带来的经济效益； Bj——投产一日可获得利润；

(T0 一Tj)——工程比预定工期（或合同工期）提前完工的日数。 总之，一种新技术能否在生产中得到应用，主要是由它的实用性和经济性决定的，而实用性往往又以其经济性为前提条件，经济性差的则难于应用。 110

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