【配套练习】三角形全等的判定(三)ASA、AAS 跟踪练习题

第3课时 三角形全等的判定(三)ASA、AAS

要点感知1 两个角和它们的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”). 预习练习1-1 如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是

要点感知2 两个角和其中一个角的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”).

预习练习2-1 如图,点D，E分别在线段AB，AC上,BE，CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,根据“AAS”需添加一个条件是_____.

要点感知3 三角分别相等的两个三角形_____全等.

预习练习3-1 边长相等的两个等边三角形_____,理由是_____,边长不相等的两个等边三角形_____.因为_____.

知识点1 用“ASA”判定两个三角形全等

1.(珠海中考)如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.

2.(昆明中考)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.

知识点2 用“AAS”判定两个三角形全等

3.(玉林中考)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.

4.(广西中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AB=DC.

知识点3 三角形全等判定方法的选用

5.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是点C和D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加的一个条件是_____.

6.已知，如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为_____； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_____； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____.

7.(湛江中考)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC=DF.

8.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：BD=CE.

9.(台湾中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请完整说明△ABC与△DEC全等的理由.

10.(邵阳中考)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE. (1)从图中任找两组全等三角形；

(2)从(1)中任选一组进行证明.

11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=7 cm，BE=3 cm，求DE的长.

挑战自我

12.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.

参考答案

课前预习

要点感知1 夹边 角边角 ASA 预习练习1-1 B

要点感知2 对边 角角边 AAS 预习练习2-1 ∠B=∠C 要点感知3 不一定

预习练习3-1 全等 SSS 不全等 三角分别相等的两个三角形不一定全等 当堂训练 1.证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC，∠A=∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC=DC.

2.证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D.在△AOB和△DOC中，∠A=∠D，OA=OD， ∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA).∴AB=CD.

3.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.又∵∠C=∠D，AB=AE，∴△ABC≌△AED(AAS). 4.证明：∵BE=CF,∴BF=CE.在△ABF和△DCE中,∵∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE(AAS). ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等). 5.∠CAB＝∠DAB或∠ABC＝∠ABD

6.(1)BC=EF或BE=CF(2)∠A=∠D(3)∠ACB=∠DFE 课后作业

7.证明：∵FB=CE，∴BC=EF.∵AB∥ED，∴∠B=∠E.∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF. 8.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC,∠A=∠A,AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD=CE. 9.∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD.∴∠BCA＝∠ECD.在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠CAE＋∠D＝90°.∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝∠D.在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠D， ∠BCA=∠ECD，BC=CE，∴△ABC≌△DEC(AAS). 10.(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF.在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF，∠ABE=∠CDF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF(AAS).

11.证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°.在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD.在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD, BC=AC,∴△BEC≌△CDA(AAS).∴CE=AD=7 cm，CD=BE=3 cm.∴DE=CE-CD=4 cm.

12.证明:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,垂足为F，∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD.在△BED和△BFD中，∠EBD=∠CBD(已证)，∠BED=∠BFD(已证)，

BD=BD(公共边)，∴△BED≌△BFD(AAS).∴DE＝DF.∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠C.在△AED和△CFD中，∠DAE=∠C(已证)，∠AED=∠CFD(已证)，DE=DF(已证)，∴△AED≌△CFD(AAS).∴AD＝CD.

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