山东省淄博市2016届高三5月阶段性诊断考试（二模）数学（理）试题

山东省淄博市2016届高三下学期第二次模拟考试

理科数学

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足z?2?i??1?2i，则z的虚部为

A．55 B．i C．1 D．i 552．设集合A?xx?x?2??0,B?xlog2?x?1??0，则A?B? A． ?1,2? B．?0,2? C. ?1,2?

D．(1，2)

????3．正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且S5?72?6,S7?S2?142?12，则公比q等于 A．

2 B．2 C． 22 D．4

4．下列说法正确的是 A．“p?q为真”是“p?q为真”的充分不必要条件 B．若a,b?0,1?，则不等式a?b?2211成立的概率是

442C．己知随机变量X~N2,?，且P?X?4??0.84，则P?X?0??0.16

??D．己知空间直线a,b,c,若a?b,b?c,则a//c

5．己知直线y?m?0?m?2?与函数f?x??2sin??x??????0?的图象相邻的三个交点依次为

A?1,m?,B?5,m?,C?7,m?，则??

A．

???? B． C． D． 3426B. 23?

D．3?23?

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．3? C．3?3?

????7.已知定义在R上的函数f?x?满足条件： ①对任意的x?R，都有f?x?4??f?x?；

②对任意的x1,x2??0,2?，且x1?x2，都有f?x1??f?x2?；

③函数f?x?2?的关于y轴对称.则下列结论正确的是 A. f?7??f?6.5??f?4.5? C. f?4.5??f?6.5??f?7?

B. f?7??f?4.5??f?6.5? D. f?4.5??f?7??f?6.5?

x2y28．已知双曲线C:2?2?1?a???b???的左、右焦点分别是F1,F2，过F2垂直x轴的直线与双

ab曲线C的两渐近线的交直分别是M，N，若?MF1N为正三角形，则双曲线的离心率为 A. 2?3 B.

3

C.

13

D.

21 32x9．当a?0时，函数f?x??x?axe的图象大致是

??

?x?y?1?10．若x,y满足条件?x?y??1,目标函数z?ax?2y仅在(1，0)处取得最小值，则a的取值范围

?2x?y?2?是 A. ??2,4?

B. ??4,2?

C. ??4,0?

D. ??1,2?

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若f?x??1?2x，则不等式f?x?1??4?3的解集为___________． 12．执行右图的程序框图，则输出的S=___________．

13．过圆x?y?4x?my?0上一点P?1,1?的切线方程为__________．

22????????14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则AP?PQ的最大值为___________．

15．给定函数f(x)和g(x)，若存在实常数k，b，使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f(x)和g(x)的.“隔离直线”．给出下列四组函数：

113?1,gx?sinxfx?x,gx??； ②； ??????x2x11x③f?x??x?,g?x??1gx； ④f?x??2?,g?x??x x2①f?x??其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．(本题满分12分)函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????在某一周期内图象最低点与2?最高点的坐标分别为??7???13?,?3?和?，3?. ?3??3?(I)求函数f(x)的解析式：

(II)设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f?A??3,a?3,求△ABC周长的取值范围．

17．(本题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB／／CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ABCD，点G是BF的中点．

(I)求证：CG／／平面ADF；

(II)求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

18．(本题满分12分)某射击游戏规则如下：①射手共射击三次：；②首先射击目标甲；③若击中，则继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；④击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中得0分．已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为

13,,且该射手每次射击的结果互不影响． 24(I)求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率； (II)记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX.

19．(本题满分12分)己知?an?是各项均为正数的等比数列，且a1?a2?8??11???，?a1a2??111?a2?a3?a4?64????.

?a2a3a4?(I)求数列?an?的通项公式；

?(II)令cn?1???1?an，不等式ck?20161?k?100,k?N的解集为M，求所有ak?k?M?的

n??和．

20．(本题满分1 3分)己知函数f?x??xlnx．

(I)求函数f(x)的单调区间：

(II)设0?x1?x2,0???1，若?x1??1???x2?e， 证明：?f?x1???1???f?x2??e．

?23?x2y2321．(本题满分14分)己知椭圆2?2?1?a?b?0?经过点?1,，离心率为,过椭圆的右???3ab3??焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点． (I)求椭圆的方程；

(II)证明：直线MN过定点，并求出这个定点；

(III)当AB，CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

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