2016年四川省成都七中实验学校高一下学期数学期中考试试卷

2016年四川省成都七中实验学校高一下学期数学期中考试试卷

一、选择题（共12小题；共60分） 1.

A. A. 第 项

B. B. 第 项

C. C. 第 项

D. D. 第 项

2. 已知数列 ， ， ， ， ， ，则 是它的

，若 与 平行，则实数 的值是 3. 已知向量 ，

A. A. A. A. A. A. C. 或

B. B. B. B. B.

C. C. C. C. C. B.

D. 以上答案都不对

D. D. D. D. D. 或

4. 等差数列 中， ， ，则数列 的公差为 5. 若 是等差数列 的前 项和， ，则 的值为 6. 函数 的最小值为

7. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则角

8. 在 中， ， ， ，则角

，则 的形状为 9. 的三个内角 ， ， 成等差数列，且

A. 钝角三角形 C. 直角三角形

B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

等于 10. 在 中，已知 ， ， ，则

A.

B.

C.

D.

， 11. 已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 ， 上，

．若 ， ，则

A. B.

C. D. 12. 已知 的三个内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，若 ，且

，则

的取值范围为

B.

A. C.

D.

二、填空题（共4小题；共20分）

第1页（共7 页）

，若 ，则 ． 13. 设向量 ，

14. 如图，海岸线上有相距 海里的两座灯塔 ， ，灯塔 位于灯塔 的正南方向．海上停泊着

两艘轮船，甲船位于灯塔 的北偏西 方向，与 相距 海里的 处；乙船位于灯塔 的北偏西 方向，与 相距 海里的 处．则两艘轮船之间的距离为 海里．

15. 数列 满足： ，且对任意的 都有： ，则

．

， ，16. 已知 ， ， 分别是 的三边 ， ， 上的点，且满足

，则 ， ，

．

三、解答题（共6小题；共78分）

的夹角为 ． 17. 已知 ， 与 ，

（1）求 的值；

在 （2）求 上的投影．

， ，且 ． 18. 已知向量

（1）求

；

（2）若 是钝角， 是锐角，且 ，求 的值． 19. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足： ， ．

（1）求数列 的通项公式 ；

（2）是否存在非零常数 使数列 为等差数列?若存在，请求出 ；若不存在，请说明理由．

20. 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边， ．

（1）求 ；

（2）若 ， 的面积为 ，证明： 是正三角形．

21. 已知向量 ， ，设函数 ．

（1）求函数 的最大值及此时 的取值集合；

， ，且 （2）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知

的面积为 ， ，求 的外接圆半径 的大小．

22. 设数列 的前 项和为 ， ， ．

（1）求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 关于 的表达式；

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（2）是否存在自然数 ，使得

在，请说明理由． （3）设

?若存在，求出 的值；若不存

，若不等式 对

恒成立，求 的最大值．

第3页（共7 页）

答案

第一部分 1. A

2. D

3. D

， 【解析】由题易知

，又 ，所以 ，所以 ． 4. B 5. D

6. C

【解析】因为 ，而 ，解得 ． 7. B

8. A 9. B 10. D

， 为基向量，则 11. C 【解析】以

由 可得 ． 12. A 第二部分 13. 或 14. 15. 16. 第三部分

17. （1）

在 （2） 上的投影为

18. （1） 因为 ，

， 所以

所以 ， 所以 ，

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（2） 因为 是钝角， ， 所以

，

因为 为锐角， ， 所以 ．

，

所以

19. （1） 设等差数列 的公差为 ，依题意得， （2） 由（ ）知，

．

，

假设存在非零常数 使数列

为等差数列，则 ，

，

成等差数列．

所以 ，解得 ，矛盾． 故不存在非零常数 使数列

为等差数列．

20. （1） 依题意及正弦定理得：

因为 ，

所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． （2） ． 由余弦定理得：

因为 ， 所以 ， 故 是正三角形．

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21. （1）

令 得

，

所以 ，

此时 的集合为 ．

（2） 由（ ）可得 ，

所以

， 因为

所以 ， 所以

．

．

从而 ， 所以 ．

因为 所以 ． 由余弦定理得

，

由正弦定理得

．

所以 的外接圆半径 ． 22. （1） 由 ，

得 ， 相减得

故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列．

所以 ，

．

（2） 由（ ）知 ，

所以

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由 得 ，即存在满足条件的自然数 ． （3）

，

因为

所以 即 单调递增， 故 ，要使

恒成立，只需

成立，即 ．

故符合条件的 的最大值为 ．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/imf7.html