公务员考试数量关系各类题型全解析

更新时间：2024-01-09 05:07:01 阅读量：教育文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

1 / 53

公务员考试数量关系各类题型全解析平均分问题

1、小明从甲地到乙地办事，去时由于上山，每小时走3千米，回来时下山，每小时走5千米，他往返甲乙两地的平均速度是多少千米？

分析：求平均速度应是“总路程÷总时间＝平均速度”。解：设甲乙两地的路程为“1”或x 2÷(1/3+1/5 )＝3.75 (千米)

4、有红、黄、白三种颜色的乒乓球，已知红、黄两种球平均11个；黄、白两种球平均8个；红、白两种球平均9个。三种球各多少个？解： (11×2＋8×2＋9×2 )÷2 ＝56÷2＝28 ( 个)

白球： 28－11×2＝6 个红球 28－8×2＝12 个黄球 28－9×2＝10 个

比例百分数 3、（★★）成本 0.25元的练习本 1200本，按 40％的利润定价出售。当销掉80％后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【解】打了8折.

先销掉 80％，可以获得利润0.25×40％×1200×80％＝ 96。按86％获得利润 0.25×40％×1200×86％=103.2。因此，出售剩下的20％，要获得利润 103.2-96=7.2（元），每本需要获得利润

7.2÷（1200× 20％）= 0.03（元）。

现在售价是 0.25＋ 0.03＝ 0.28（元），定价是 0.25×（1＋ 40％）＝ 0.35（元）。售价是定价的0.28÷ 0.35=80％。

5、甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.

【解】甲再加上18本就跟乙占的份数一样了，三人就是5、5、4份，则：

（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 9

大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html 收集整理，转载请注明出自

2 / 53

6、（★★）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中,现在知道从容器溢出的水量情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。

【解】设小球体积是1.当容器水满时，放一个球，就要溢出同样体积的水，因此可以用小球体积来计算溢出的水量. 中球的体积是 3+1=4.

小球和大球的体积是4+2.5=6.5，而大球的体积是6.5-1=5.5. 三个球的体积之比是

1∶ 4∶ 5.5= 2∶ 8∶ 11.

8. （★★★★）袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。

红白

原来 19 ：13=57：39 加红 5 ： 3=65：39 加白 13 ：11=65：55

加红球从57份变为65份，多了8份，加白球从39份变为55份，多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。

【解】可先求出男女生各占总人数的比例，女：1/2.8 男，1.8/2.8，再设女生平均分x，则男为5/6x， 1/2.8x ＋1.8/2.8×5/6x＝75

也可直接设x，y，解题中会自然削去一个未知数。

时钟问题

（★★★★）4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？

3 / 53

分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：

第一次成一条直线时刻是：时针走1个格，分针走12格，即分针比时针快11个格，若快30个格则时针走30/11格，即约32分。12点32分

而1点零5又5/11又重合，再加32分即1点38分又成一直线第二次成一条直线时刻是： 38（分）即 1点38分。第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－）＝40÷＝43（分）即 2点43分。

（每65又5/11重合一次，成直线一次。）

如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。

流水问题

5、（★★）某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。所以5分钟相距2千米，甲的船速24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解： 120÷[ 2÷（5÷60）] ＝120÷24 ＝5（小时）

工程问题

5、有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成；李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

是不是1÷(1/9＋1/3 )＋1÷(1/12＋1/15 )呢？

否，分析看到，做A项工作李师傅工效高，做B项工作王师傅工效高。要想时间最少，必须发挥各人的特长，选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作，王师傅先单独做B项工作，3天后，待李师傅完成了A项工作，再两人共同做B项工作剩下的部分。

4 / 53

包含排除原理

【例3】在一根长木棍上，有三种刻度线，它们分别将木棍分成10等分、12等分、15等分。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

【分析】三种刻度线分别有10-1=9（条），12-1=11（条），15-1=14（条），不妨设木棍长为60厘米。那么，与三种刻度线相对应的每一份长分别是：60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米）。根据5和6的最小公倍数是30，可算出第一、第二种刻度线重复的条数是60÷30-1=1（条），另两种重复的刻度线分别有2条、4条。【解】（9＋11＋14-1-2-4）＋1=28（段）

1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

解：a＞8.8×5=44 a＜9×5=45 44＜a＜45答案：44。

2.1995的约数共有____。解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有1＋1的4次方

7.aaaa小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。

1274=2×7×7×13 819=3×3×7×13

1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。

根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是 1274÷13=98（8是看错的）

5 / 53

小涂看错了的甲数是 819÷13=63（6是看错的）因此，甲数是93

8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：

（1）这4支队（各三场比赛）的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

解：（1）总分为16，这4个连续奇数必为1，3，5，7，答案是“丙”。 5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？解：（1）还缺多少钱？ 3000-1764=1236（元）

（2）28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？ 3×28=84（元）

（3）增加的一人应挣多少元？ 1236÷84=14（人）??60（元）

（4）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？

6 / 53

60÷3=20（天）

6.aaaa有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）

解；由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了 13×60÷25=31.2（圈）

又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了（31.2-1）÷2=15.1（圈） ≈15（圈）

答：追上时女运动员已经跑了15圈。

（也可设一圈具体米数来算）加法原理与乘法原理

（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nK种不同的方法。

（2）乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nK种不同方法。

【例1】妈妈有3顶不同的帽子，4件不同的衬衫，5条不同的裙子。如果可以不戴帽子，那么妈妈用这些帽子和衣裙，共可组成多少种不同搭配的穿戴方式？

【分析】可以把妈妈穿衣戴帽看作一件工作，分三步进行：①选择帽子（包括不戴帽）；②选择衬衣；③选择裙子。因为可以不戴帽，所以在第①步中，可选择“ 3+1=4”种不同方法。在第②步、第③步中，分别有4种、5种方法。

大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html

收集整理，转载请注明出自

7 / 53

【解】根据乘法原理，可组成不同搭配的穿戴方式共有4×4×5=80（种）。 2.用5支不同颜色的水彩笔，来书写“IMO”，要求不同字母用不同颜色的笔写。共可写出____种不同颜色搭配的“IMO”。

5×4×3=60

4.540的约数有____个。

540=2×2×3×3×3×5 （2+1）×（3+1）×（1+1）＝24

3.aaaa 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。解：最少有

“●”表示已经就座的人，“○”表示空位。 ○●○○●○○●○??

5. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。 90（岁）先求出中间数再加12即可

aaaaaa6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。

说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。任意借两本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。

大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html

收集整理，转载请注明出自

8 / 53

aaaaaa 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。注意：必须算上损耗

解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有 38X+90Y+（X+Y-1）=1000 39X+91Y=1001

要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。

3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。

250（立方分米）

1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？

答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。

9 / 53

2. 有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？

解：要回答这道题，可以先列一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。

3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。

现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。

问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分）

10 / 53

答：（1）应选甲铁皮料。（2）剪法如图17。

说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。

在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。

5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？

答：（1）把9块中的三块各分为两部分：

（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？

11 / 53

8.王亮从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完。这部小说共有__页。

324页；

10.如图5，七枚棋子围成一个圆圈，从①开始，每隔一个取一个，依次取走①、③、⑤、⑦、④、②，最后剩下⑥。二十枚棋子围成一个圆圈（如图6），从__开始，每隔一个取一个，最后将只剩下一枚棋子是几？（4分）

偶数个按1、3、5取，最后剩下的一个是最大偶数。如14个最后剩14。奇数个剩最大奇数前一个数，也是最大的那个偶数。如9个剩数字8

11.在图7的每个方格中填入九个不同的自然数，使得每一行、每一列以及两条对角线（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三个数的乘积都相等。

12 / 53

aaaaaaa 6.A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？

解：用“倒推法”列出右表。从表中看出：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。

aaa7.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？

解：根据题意，知69、85、93对A同余。由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可推出A=8或4或2（如果两个数除以同一个数余数相同，那么这两个数的差被这个数整除） 97÷8=12??1。所以丁团分成每组A人的若干组后还剩1人。

5.城中小学四年级有四个班。已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？

解：81＋83＋85＝四1班＋四4＋（四2班＋四3班）×2

四1班＋四4＝250－83×2＝84 然后是和差问题

13 / 53

11.王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？

和王叔叔、李大伯两人

12.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛。问谁和谁是同一个家庭的？

吴－刘郑－王孙－钱赵－周李－张。

解：四次吴都参加所以和刘一家。郑三次参加只可从第4项中选一个，而根据前3项排除了周、吴、孙、张。

【例1】一串数按下面规律排列：

1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6??

问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【分析】观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个地分组如下：

（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），??各组数的和形成等差数列；

100÷3=33??1，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34。求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少。【解】2×3＋3×3＋4×3＋??＋34×3＋34=1816

【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？

【分析】根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次。这里，给小木球涂色的周期是：5＋4＋3＋2＋1=15。

【解】1993÷15=132??13

14 / 53

这就是说，第1993个小球出现在上面所列一个周期中第13个，所以第1993个小球是涂黑色。

【例2】小华买了一本共有96张纸的练习本，并依次将每张纸的正反两面编号（即由第1页一直编到第192页），小丽从这本练习本中撕下25张纸，并将写在它们上的50个编号相加。试问：小丽所加得的和数能不能为1994？

【分析】不能。因为每张纸正反两面页数的和是奇数，25也是奇数，奇数个奇数相加的和不可能是1994（偶数）。

【例3】有1993个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到1993各不相同。能不能将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。

【解】不能。如果可以按要求排成，那么每一排中各号码数的和都是某一个孩子号码数的两倍，是个偶数，所以加起来得到这1993个数总和是个偶数，但是这1993个数总和是个奇数。矛盾！

1.任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？

解：1994÷2=997，即997组数相加，而每一组都是一个偶数加奇数，和是奇数。奇数个奇数的和是奇数，所以，它们的总和是奇数 2.一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55?? 试问：这串数的前100个数（包括第100个）中，有多少个偶数？解：33. 这串数的排列规律是以“奇奇偶”一个周期。

3.能不能将1010写成10个连续自然数的和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。

10÷2＝5，奇数组（5组）奇数之和仍是奇数。法则：

1）如果一个数的各位数字的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 2）一个数，如果它的末两位数能被4或25整除，那么它能被4或25整除；如果它的末三位数能被8或125整除；那么它能被8或 125整除。

15 / 53

（3）如果一个数的奇位上的数字和同偶位上的数字和相减所得的差能被11整除，那么这个数能被11整除。

（4）如果一个数的末三位数字所成的数，与末三位以前的数字所成的数，它们的差被7或13整除，那么这个数能被7或13整除。

【例3】写出形如□691□，能被55整数的五位数。

因为55可分解为5×11，5与11互质，所以，要求的这个数能同时被5和11整除。根据能被5整除，可知个位数字是0或5，再根据被11整除求出万位上的数字。

解：符题意的五位数有96910，46915。

【例2】 1.五位数3□6□5没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数是

解：该数能被25和3整除

【例2】自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方。求a的最小值。先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。

解：2376=2×2×2×3×3×3×11，所以，a最小是2×3×11=66。【例3】用一个两位数除1170，余数是78，求这个两位数。

根据题意可知，被除数1170与余数78之差1092应是除数与商之积，所以，可把1092分解质因数。

解 1092=2×2×3×7×13=84×13=91×12

4.有三个自然数 a、b、c，已知 a×b=30，b×c=35，a×c= 42，求这三数之积a×b×c是多少？

提示：（a×b）×（b×c）×（a×c）=（a×b×c）的平方=30×35×42=5×6×5×7×6×7

aaaaa例2】一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是____分米。

16 / 53

把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，那么棱长是长方体长、宽、高的最大公约数。

求得270、18、15的最大公约数为3。所以，正方体棱长最大应是3厘米，也就是0.3分米。

aaaaa【例3】用长是9厘米，宽是6厘米，高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块____块。

把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现要求长方体块数最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数。求出了正方体的棱长后，再根据体积关系可以求得长方体块数。

解9、6、7的最小公倍数是126，所以叠成的正方体边长应是126的倍数，至少是126厘米。

126的立方÷（9×6×7） =5292（块）【例4】常青小学六年级有若干人。

（1）如果3人一行最后余2人，7人一行最后余2人，11人一行最后也余2人，六年级最少有多少人？

（2）如果3人一行余1人，7人一行余5人，11人一行余9人，六年级最少有多少人？

分析：（1）如果总人数减少2人，那么总人数是3、7、11的公倍数。现要求六年级最少有多少人，可求得3、7、11的最小公倍数，再加上2人；（2）如果总人数加上2人，那么总人数是3、7、11的公倍数。求六年级最少有多少人，可先求得3、7、11的最小公倍数，再减去2。

1.甲乙两数之比为5∶3，它们的最大公约数与最小公倍数的和为1040，求甲乙

两数。

5∶3 15＋1＝16

17 / 53

10∶6 30＋2＝32 15∶9 45＋3＝48 20∶12 60＋4＝64

答案: 325，195；（另：最大公约数与最小公倍数的积等于两数的积）

4.分母是1001的最简真分数有____个。

解：1001＝7×11×13，再去掉7的倍数143个，11的91个，13的77个。其中77的倍数，91的倍数，143的倍数都减了两次。

故1000－143－91－77＋13＋11＋7＝720

【例4】从1到400的自然数中，数字“2”出现____次。

【分析】在1～400这400个数中，“2”可能出现在个数、十位或百位上，应分三类分别计数；

（1）“2”在个位上。 2、12、??292、302、312、?392，共40（次）（2）“2”出现在十位上，20～29，120～129，220～229，320～329，也是40（次）。

（3）“2”在百位上，从200～299，共100次。

【例5】有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果要求所围成的三角形的底边长是11厘米，那么共可围成____个不同的三角形。

【分析】可设底边为11厘米的三角形的另外两条边长分别为a、b，那么， 11+1=12≤a+b≤11+11=22

根据a+b的取值（从12到22），把这样的三角形分为11类：a+b=12，a+b=13，a+b=14，??，a+b=22，围成的每类三角形分别有，6个，5个，5个，4个，4个，3个，3个，2个，2个，1个，1个。

18 / 53

解6+（5+4+3+2+1）×2=36（个）。

Aaaaa例6 设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么，a与b的和可以有____种不同的值。

分析两个数的最小公倍数是72，这两个数的关系可能是：（1）一个数是72，另一个数是72的约数（不含72）；（2）一个数是36，另一个数是72的约数但不是36的约数；（3）一个数是24，另一个数是72的约数但不是24的约数；（4）一个数是18，另一个数是72的约数但不是18和36的约数。（5）两个数互质（9和8）。 11+2+2+1+1=17（种）

2、如图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π＝3）。

分析与解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S，由于：Ⅰ＋S＝60°圆心角扇形ABC面

积，得：Ⅰ＋Ⅱ＝S＝π×32

扇形ABC÷6＝9/2。

3、如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。

19 / 53

分析与解：已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长。

BC＝[π×（20÷2）2

÷2－7]×2÷20＝（157－7）×2÷20＝15（厘米） 4、如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。（取π＝3）

分析与解：阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（Ⅰ）的面积之差。而图中（Ⅰ）的面积等于边长为6的正方形面积减去1/4的以6为半径的圆的面积。

S＝S2

阴影三角形ACD－（S正方形BCDE－S扇形EBD）＝1/2（16×6）－（62－π×6÷4）＝48－9＝39（平方厘米）

7、如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。（取π＝3）

分析与解：由容斥原理：S2

阴影＝S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD＝π×6÷4＋π×42

÷4－6×4＝π×（36－16）÷4－24＝13π－24≈15（平方厘米）

12、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小 28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长度。（π取3.14）

20 / 53

分析与解：阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，即半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米，半圆面积=1/2π*20^2=628平方厘米，三角形ABC的面积=半圆面积+8=628+28=656平方厘米，所以，BC=2*656/40=32.8（厘米）答：BC的长度是32.8厘米。

2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．

解：连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．

3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

解：用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以

大家论坛，全免费公益性公务员论坛，等待您的光临！更多公务员考试信息，考试真题，模拟题：收集整理，转载请注明出自http://club.topsage.com/forum-66-1.html

21 / 53

甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35

由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．

上面几道未看

【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？分析我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大时”就是在a年前，“当你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意画出下图：

从图上可看出，a=13，进一步推算得王老师今年29岁。

【例2】一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，得分排在第三名的同学至少得多少分？

【分析】一人得65分，其余5位同学的总得分是91×6-65=481。要使排第三名的同学得分“至少”（尽可能少），就要使其他四人得分尽可能多，也就是

22 / 53

说，第一名、第二名得分要尽可能高（分别得100分和99分），而且第四、第五名的得分又要尽可能与第三名接近。故：【解】（91×6-65-100-99）÷3=94

平均数为94而且又最接近的互不相等的三个数为93，94，95。所以，排在第三名的同学至少得95分。

【例3】（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？

【分析】（1）把一个自然数分成两个自然数的和，要这两个自然数乘积最大，必须它们的差最小。因而可将17分成8与9的和。

（2）把17分成若干个自然数的和，要使这些自然数的积最大，其中当然不能含有1（1乘以任何数以后该数并不变大）。应该至少是2。

但2×2×2＜3×3 所分的加数都应小于5。这样，我们就可以将17分成3＋3＋3＋3＋3＋2对应的最大乘积为 3×3×3×3×3×2＝486。

aaaaaa4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？（56个）

本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：

23 / 53

共需座位：

14+12+10+8+6+4+2=56（个）

【例1】菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克？

【分析】把50干克、70千克、 60千克都加起来除以2就是三者的重量。然后 90-50=40（千克）??????黄瓜 ???

【例2】有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生和全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，??最后一个到会的女生同7个男生握过手。这50名学生中共有多少男生？【分析】设有a名女生，b名男生，根据题意，第n个到会的女生的序数n同与她握过手的男生数之间的关系，似乎存在一定的规律，我们列表来寻找其中的规律。

因为最后一个女生同7名学生握过手，所以，b-a+1=7，也就是b-a=6。把这个结果同“男女生共50名”结合起来，就具备了和差问题的结构特点。由于男生人数比女生人数多，可知男生人数是：（50+6）÷2=28名。

【例3】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。

24 / 53

【分析】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”。把丙数看作“1倍数”算起来更简便。这样，乙数就是“3倍少2”。甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的（3倍-2）×2+4=6倍这三个数的和就相当于丙数的 6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2

“三个数的和是78”换句话说就是：比丙数的10倍少2的数是78，从而与“10倍”相对应的量就是78+2=80。

还原问题：【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？【分析】由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）

余下的钱是：1350×2=2700（元）

同样道理2700是原存款的一半少50，原存款的一半就是2750原存款就是5500元

aa【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。哥哥挑14块，弟弟挑12块。下面根据题意列表还原：

1.某学生在做一道加法式题时，先错把一个数的个位上的5看作9，接着又错把一个数的十位上的8看作3，结果得到错误的“和”123。正确的“和”是多少？

25 / 53

解：第一个数多加了4，第二个少加了50，即少加了46，那么原两数和是123＋46＝169

2.书架有A、B、C三层，共放了192本书。先从A层拿出与B层同样多的书放进B层，再从B层拿出与C层同样多的书放进C层，最后从C层拿出与A层现有书同样多的书放进A层。这时，三层的书同样多。开始时，A、B、C三层各有多少本书？解：用还原法，由最后都是64本画箭头图倒推：A层原有88本，B层有56本，C层有48本。

【例2】某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层走到第八层，还需要多少秒才能到达？【分析】如果我们把经过一层楼所需的时间看作一个时间间隔，那么，爬楼所需的总时间、爬楼的层数与时间间隔有如下关系：时间间隔×（爬楼层数-1）=爬楼总时间【解】48÷（4-1）×（8-4）=64（秒）

【例3】在一条公园小路旁边放一排花盆，每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，问有几盆花不必搬动？【分析】由于每两盆花间隔为 4米，共放 25盆，所以这条路长为： 4×（25-1）=96（米）

现在考虑那些不动的花盆，它们与第一盆的距离应该既是4的倍数，又是6的倍数，也就是12的倍数。小路全长96米，含有

96÷12=8个12，再加上第一盆花不动，于是不必搬动的花盆有 8+1=9（盆）

aaa1.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。张明骑车速度是多少？ 20千米每时

2.甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？12米。

26 / 53

【例1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？

【分析】由爸爸追上小明后立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米知同样时间爸爸行完（8+4=）12千米，小明行4千米，可见爸爸的速度是小明的3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到离家4千米），小明所用的时间就是爸爸的3倍。（这是列一方程也可）

由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在离家4千米的地方追上，所以，小明从家到在离家4千米的地方比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为

8÷（3-1）×3=12（分），总共24分钟

aaaaa【例2】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？

最简单的方法：画一个9份的ab线段。第二次相遇共走三趟27份，甲走15份，第三次相遇共走五趟甲走25份，25份的地点和15份的地点相距4份，4份是40千米，则全长90千米

aa2.游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米，两船同时从同地出发，甲船顺流而下然后返回，乙船逆流而上然后返回，经过两小时它们恰好同时回到出发点，在这两小时中，有____小时甲、乙两船航行方向相同。

解：每船都顺流一程、逆流一程，又是同时回来，所以甲去时（顺流）走了7份时间，回时走了8份，相反乙船去时（逆流）走了8份时间，回时走了7份；故二船只有1份时间航向相同；

2（总时间）×1/15=2/15（小时）

aaaa【例2】如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。

27 / 53

【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。

简单的方法:小张跑ac，小王跑半个圆＋ac 小张跑cb＋60，小王1个圆＋cb＋60 以上两式相加，小张跑了半个圆＋60，小王跑两个圆＋60 又小张跑80，小王跑小王跑半个圆＋80。列方程组，得知半个圆为180。

aaa【例3】2点整以后，经过多长时间时针与分针第一次垂直、第三次垂直？

【分析】分针的速度比时针快，2点整时，分针在时针后面 2格，要使分针与时针第一次垂直，分针应在时针前面3（=12÷4）格。也就是说，这段时间内分针应比时针多走5格。而分针每小时走12格，时针每小时走1格。

后，时针才能与分针第一次垂直。

每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。

28 / 53

时针与分针第三次垂直，分针应比时针多跑5+12=17格。所以要经

简单方法：要多少分钟在一条线上：12：1＝10＋x：x，

x＝10/11，即10/11*12分钟再多少分钟相距15个格：12：1＝15＋y：y

y＝15/11，即15/11*12分钟经过多长时间时针与分针第一次垂直：15/11*12分钟＋10/11*12分钟＝5/11小时

aaa例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

解：小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

9（多走的路程）÷6（每小时快的）＝1.5（有多少个小时）.

又：小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，就是面包车到达的10分钟里小轿车走了9千米那么

小轿车的速度是9÷1/6小时=-54 面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.距离是48×1.5＝72（千米）.

或者求出二者速度列方程即可。

例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

解：追击距离不变，即自行车已行的。

29 / 53

【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？ V×h＝1。2v×h－1 h＝6，然后列方程可得

【分析】路程一定，时间与速度成反比，车速提高20％，所用时间就

（行完全程提前的时间是行完120提前时间的倍数，就是全程是120的倍数）

aaaa例5】一批商品，按期望获得50％的利润来定价。结果只销售掉70％的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82％。问打了多少折扣？

【分析】设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70％的商品已经获得利润（0.5×70％=）0.35，剩下 30％的商品将要获得利润（0.5×82％-0.35=）0.06，因此，这剩下30％的商品售价是（1×30％+0.06=）0.36，原来定价是1×30％×（1+50％）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80％，也就是八折出售。

设商品的成本是“1”份量是“1”。则定价1.5

30 / 53

最后总卖了1.5×0.82 已卖了1.5×0.7 还需卖x×0.3＝0.36，即剩下的打了8折

aa【2】8．88．888．8888．共88位之和的最后两位数字是？由87x88＋8即知

aaaa例：3个质数的倒数的和是311/1001，问这三个质数和是解：三个质数的最小公分母是1001，知这三个质数是7，11，13

乘法原理

例1利用数字1，2，3，4，5共可组成 (1)多少个数字不重复的三位数？ (2)多少个数字不重复的三位偶数？ (3)多少个数字不重复的偶数？

解(1)百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有5×4×3=60

(2)先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24 (3)分为5种情况：

一位偶数，只有两个：2和4．

二位偶数，共有8个：12，32，42，52，14，24，34，54．三位偶数由上述(2)中求得为24个．四位偶数共有2×4×3×2=48个．

31 / 53

五位偶数共有2×4×3×2×1=48个．

例2从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？将符合要求的自然数分为以下三类：

(1)一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共八个．

(2)二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，9共8种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个． (3)三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有2×9×9=162个．

也可用排除法，先找出含3的

aaaaaa例3在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？

解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为

9×9×9×9＝6561，（不是9*8*7*6，因为各位数字相同的也在内）

其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．例4 求正整数1400的正因数的个数．

解因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积

1400=2352

所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：

32 / 53

(1)取23

的正因数是20

，21

，22

，33

，共3+1种； (2)取52

的正因数是50

，51

，52

，共2+1种； (3)取7的正因数是70

，71

，共1+1种．

所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．

例5 求五位数中至少出现一个6，而被3整除的数的个数．

(1)从左向右计，如果6出现在第5位，即a5=6，那么a2，a3，a4可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字之一，但a1不能是任意的，它是由a2+a3+a4+a5被3除后的余数所决定（余1，余2，整除）．因此，为了保证a1+a2+a3+a4+a5能被3整除，a1只有3种（？）可能，根据乘法原理，5位数中最后一位是6，而被3整除的数有

3×10×10×10=3000(个)．

(2)最后一个6出现在第四位，即a4=6，于是a5只有9种可能(因为a5不能等于6)，a2，a3各有10种可能，为了保证a1+a2+a3+a4+a5被3整除，a1有3种可能．根据乘法原理，属于这一类的5位数有

3×10×10×9=2700(个)． (3)最后一个6出现在第3位，即a3=6，被3整除的数应有

3×10×9×9=2430(个)．

(4)最后一个6出现在第2位，即a2=6，被3整除的数应有

3×9×9×9=2187(个)．

(5)a1=6，被3整除的数应有

3×9×9×9=2187(个)．

根据加法原理，5位数中至少出现一个6而被3整除的数应有

3000+2700+2430+2187+2187=12504(个)．

33 / 53

42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W，于

是从甲地到乙地用时自乙地返回甲地用时则有

即 ∴

46．都是二位的正整数，已知它们的最小公倍数是385，则的最

大值是＿＿。

分解：＝

所以由

都是二位正整数得，它们可能取值为77，55，35，11。因此的

最大值是77＋55＋35＝167。

50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，??，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，?

每8个一循环。而1999÷8余7．

即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．

6.有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23

支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍，钢笔支数是铅笔支

34 / 53

解析：因圆珠笔是钢笔的2倍，铅笔是钢笔的3倍，所以3种笔被6整除，彩笔只能是49支 1、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈：问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？

分析（1）设静水中的速度为x

得小船由A港漂流到B港需48小时。我们重点分析问题（2），如图，设救生圈在C处掉入水中，当小船以在顺水航行的速度由C处到达B港的同时，救生圈以水流速度由C处漂流到D处，这一段相当于简单的追及问题；小船掉头从B处逆流而上，同时救生圈从D处漂流而下，相当于以DB为总路程的相遇问题。由此可设全程为1，救生圈是x点钟落入水中的，则

解之，得 x=11。可知救生圈是上午11时掉入水中的。

或设，在小船返回找时，救生圈已漂流了x小时

（1/6-1/48）x除以（1/8＋1/48）＝1，x＝1

35 / 53

5．在乘积1×2×3×?×98×99×100中，末尾有___（24）___个零．由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．

aaaaaaaa9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．

解：第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数．所以至少有2×140=280元．

5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．

450×75为两数之积，分解因数看看。

或：因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．（77，92）

徒弟1份，师父2份，总数除以3所得即为徒弟所造。

或：由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明\的筐中的产品是徒弟制造的．利用\和倍问题\方法．徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）

aaaaaa8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．

紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？

解：考虑8点时，分针落后时针40个格（每分为一格），而时针速度为每分简单的方法：12：1＝8＋x：x 解出x然后再乘以60分钟

36 / 53

6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．解：（421）

这个数减1，是2，3，4，5，6，7的最小公倍。又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．

Aaaaaa10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．

把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少．

如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶

aaaaa3．能否把1，1，2，2，3，3，?，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，??两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．不可能．反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，?，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．

Aaaa4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？（106元）（元）．

列方程先求出96，再算后面的。

37 / 53

或者120 10 240 ① 40 5 －80 ② ②乘3比较得每包作价96元。

2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．（200千克）

苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）

aaa4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______

解：因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．

6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．（8.5）

2.5-6=8.5（cm2）

aaaa9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．

奇数和为1+3+5+?+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，?，2×49，他们拉开关次数为1+3+5+?+49=625；编号为22p者有22×1，22×3，22×5，?，22×25，拉开关次数为1+3+5+??+25=169；同理可得编号23·p者拉36次；24·p者9次，25·p与26·p分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．

Aaaa1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．

由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：

3．已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的

38 / 53

两位数因数．

解：由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．

6．掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是______．（7的可能性大）

出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．

7．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋______个．（15） 8．一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是______．

9．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子．正确？（233）

从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，?所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．

10．有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不同的方式．？（89种）

用递推法．他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．

共有多少个？解：（3535个）

n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，

39 / 53

3．某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？解：正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元）处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）总计：150-100=50（元），即赔了． 4．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？

解：骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．

6．在1至301的所有奇数中，数字3共出现_______次．解：①\在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；

②\在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．5×［（301-1）÷100］=15（个）； ③\在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数．因此，在1～301所有奇数中，数字\出现30+15+1=46（次）．

8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为______，长度为______．

解：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67-4）÷（8-1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），2.5×48=120（米）．

5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给\希望工程\。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？解：（1）还缺多少钱？ 3000-1764=1236（元）（2）28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？

40 / 53

3×28=84（元）

（3）增加的一人应挣多少元？

1236÷84=14（人）??60（元）

（4）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？ 60÷3=20（天）

6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）

解；由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了 1×（13×60÷25）=31.2（圈）

又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个\和差问题\。由此容易求出女运动员已经跑了（31.2-1）÷2=15.1（圈） ≈15（圈）

答：追上时女运动员已经跑了15圈。

4．有一列数2，9，8，2，6，?从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？（6）

这列数为2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2?除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．（1997-2）÷6=332余3．

3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了___6___道题．（90－0）除以10＝9道（错）

4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了__339____米．

3米＋ 12米＋ 24＋36＋48-----＋84

浇到第2棵 4棵 6 8 10 16

8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然

41 / 53

与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的． 2月16日，3月1日

14＋15+16＋?＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：

（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；

（2）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．

10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．走时正常的钟时针与分针重合一次需要

慢钟走8小时，实际上是走

所以应付超时工资

aaaa3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？ 1700

为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．

根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．

取偶数，因此第三名至多是（100-22×3）÷2=17

aaaa4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、?（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？

9点24分．

如果不掉头行走，二人相遇时间为 600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）

两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；

42 / 53

两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；

两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共用时间

1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．

6．体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．某位选手的得分情况如下：全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分．那么所有裁判员给的分数中最低分至少是______分，共有______名裁判员．最低分至少9.44分，有8名裁判员.

设有x名裁判员，最高分是a，最低分是b，则 9.72x=9.76（x-1）+b 9.72x=9.68（x-1）+a 即b=9.76-0.04x a=0.04x+9. 68

所以a+b=9.76+9.68=19.44 由于a≤10，则b≥9.44，故最低分至少是9.44分. 由9.44=9.76-0.04x x=8

aaaaa2．有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？

甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.

设x分钟三人相遇，相遇时，甲与乙与丙间的路程差应是900的倍数，即（360-300）x=900m（m是自然数）（300-210）x=900n（n是自然数）（360-210）x=900p（p是自然数）

得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是： 360×30÷900=12（圈） 300×30÷900=10（圈） 210×30÷900=7（圈）

43 / 53

10．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．

因为每场比赛不论胜、负还是平局，两人得分之和是2分，所以无论有多少名选手，选手的总分应是偶数，即只有552、554中的一个是正确的. 设有n名选手参赛，则共比赛n（n-1）÷2场，选手总分：2×n（n-1）÷2=n（n-1）（分），即要求选手的总分能写成两个连续自然数之积.

由于552=2×2×2×3×23=24×23，而554=2×277.所以共有24名选手参赛.

10．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有______道题没做．甲每分做4道题，做1道题用的时间： 1÷4=0.25（分）

甲算20道题用的时间： 0.25×20=5（分）

乙算20道题用的时间：乙做完100道题的时间： 3.5×100÷20=17.5（分）乙做完100道题时，甲做了： 17.5÷0.25=70（道）

甲还有100-70=30道题没做.

（和差倍问题）2、甲、乙两筐共装鸡蛋370个，从甲筐拿出12个鸡蛋放入乙筐后，甲筐仍比乙筐多6个鸡蛋，甲、乙两框原来各装多少鸡蛋? 解：和差问题：甲比乙多12×2+6=30(个) 甲：（370+30）÷2=200(个)，乙筐装鸡蛋170个。

4、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

解：把4个数全加起来，实际上是每个数都加了3遍。大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.

5、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

44 / 53

解：用假定特殊值法：找到1个数，它是12、15和20的倍数。可以找到最小的是60，假设共有60粒花生，第一群猴子有5个，第二群有4个，第三群猴子有3个，一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子分5粒.

6、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？

解：如果我们把第一堆看成1份，那么可以算出第二堆就是4份，第三堆和第四堆分别是2份多2件，2份少2件，那么一共就刚好是1+4+2+2=9份（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件），那么1份就是108÷9=12件，第二堆就是12×4=48件，第三堆就是12×2+2=26件，第四堆就是12×2-2=22件.

2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个\密码本\，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用\代表汉字\车\。问：小王的\密码本\上最多能表示多少个不同的汉字？ 1000个

5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？ 6×5 即p6，2（排列）

9．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？ 4×4×3×2×1=96（种）

10．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个 ①三位数？①8×8×8=512（个） ②三位偶数？②4×8×8=256（个）

③没有重复数字的三位偶数？③4×7×6=168（个）

④百位为8的没有重复数字的三位数？④1×7×6=42（个） ⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？⑤1×3×6=18（个）．

11．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？ 9×10×10×10×10×10=900000（部）

加法原理

4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？ 45个。90个数一偶一奇

5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？

连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。

45 / 53

7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？

3×3+2×4=17（种）

8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？

6+7+15+21+6×7=91（种）

6．5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。

（1）如果某件商品不放在中间，有几种不同排法？（先考虑这个特殊的，这个特殊的只能放在4个位置） 4*4*3*2=96

（2）如果某件商品不能放在两端，有几种不同排法？（先考虑这个特殊的，这个特殊的只能放在3个位置） 3*4*3*2=72

7．有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？解析：4封信分4步，每一封3种投法。 81种

8．下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？解析：16×9×4×1＝576（种）

11.在圆周上有12个点.

①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？66 ②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？解析：220，就是12个中选3个的组合（只有1个点不同即可）

1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？

解析：若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种.

3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？

现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：

第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法. 第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P53种排法. 因此，由乘法原理排出不同队形数为 P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.

46 / 53

5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，?，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，?，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？解析： 200种

第一个盒子中的每一张卡片都可以与第二个盒子中的十张卡片组成 20种加法式子（包括被加数与加数交换位置，例如将 1＋11与11＋1看成为两个加法式子），而第一个盒子中共有十张卡片，则由乘法原理，共10×20＝200种不同的加法式子。

6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？解析： 27种

每束花共有3只，分别取自不同的篮子，每只篮子中都有三种不同的花，即从每只篮子中取出的花都有3种可能，由乘法原理，可以扎成 3 × 3 × 3＝ 27种不同的花束。

7.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？ 9种

在山北坡有2条路，山南坡共有1＋1×2＝3条路；在山西坡共有2×2＝4条路；由加法原理，登上山顶共有2＋3＋4＝9条不同的道路。

6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.

因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有

C110+C210+??+C1010=210-1=1023种.

因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十张币值的和，即1888分，而1023＜1888，可见从1分到1888分中间有一些币值不能组成.

10.现有五元人民币2张，十元人民币8张，一百元人民币3张，用这些人民币可以组成多少种不同的币值？ 75种。

47 / 53

由2张五元的人民币和8张十元的人民币可以组成：5，10，15，?，90共18种币值.这与18张五元人民币所能组成的币值相当，故我们将2张五元和8张十元的人民币就当成18张五元的人民币，这18张五元币与3张百元币所组成的币值取决于这两种人民币的不同搭配对于五元币可以有0，l，2，?，18共19种取法，而对于百元币可以有0，l，2，3共4种取法，由乘法原理，则应有19×4＝76种搭配方法；再从其中除去五元币和百元币都不取的一种情形，则共有75种组合币值。

6甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

11.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？ 9种

在山北坡有2条路，山南坡共有1＋1×2＝3条路；在山西坡共有2×2＝4条路；由加法原理，登上山顶共有2＋3＋4＝9条不同的道路

3．某校数学竞赛共赛15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小名这次竞赛中共得了66分，你知道他做对了几道题？

解答：假设小名全做对了，他就会得150分，现在，他得了66分，少得了150-66=84分，每做错一道题他会少得14分，他做错了84÷14=6道，做对了15-6=9道。或：x＋y＝15，10x－4y＝66

4． 3千克梨和4千克苹果共18元，4千克梨和5千克苹果共23元，那么1千克梨多少元？

解答：努力使其中1项相等：

23乘以4（16梨20苹果）－18乘以5（变为15梨20苹果） 1千克苹果1千克梨是5元，4千克梨4千克苹果共20元－3千克梨4千克苹果共18元＝1千克梨2元。

5．10个梅子的重量同3个苹果和一个梨一样重，6个梅子加一个苹果等于一个梨的重量。在天平左边放一个梨，则右边应放多少个梅子就刚好平衡？

48 / 53

解答： 10梅=3苹+1梨；（6梅子加一苹果等于一梨）变为：18梅+3苹=3梨，两式相加得：7梅=1梨。

6．小明买了3只鸭、7只鸡和1只兔；小林买了4只鸭、10只鸡和1只兔；小亮买了1只鸭、1只鸡和1只兔；小明付了31.50元，小林付了42.00元，小亮应付多少元？解答：把鸡鸭兔看成未知数，解方程：3x＋7y＋z＝31；4x＋10y＋z＝42；x＋y＋z＝10。5

1. 11111112222222÷3333333=？

解答：12÷3=4，1122÷33=34 ，111222÷333=334 ?? 11111112222222÷3333333=3333334 。

2．求222??2(共2005个2)被7除所得的余数

解答：(利用规律)2÷7=0??2，22÷7=3??1 ，222÷7=31??5 ，2222÷7=317??3 ，22222÷7=3174??4 ，222222÷7=31746??0 ； 2222222÷7= 余2 2005÷6=334??1，所以余数是2 。

3．有一个四边形ABCD(任意四边形)面积为1，连接各边的中点得到四边形DEFG 求四边形DEFG的面积？解答：从特殊情况考虑：1/2。

4．把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到4个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到6个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？

解答：从特殊情况考虑：设有12个苹果,同时分给大班和小班,12÷4=3人；只分给大班,12÷6=2人；3-2=1人；12÷1=12个。 5．现有1个立方体，其棱长为2厘米，从横、竖、纵3个方向各切1刀，将其分成了8个小长方体，此时这8个小长方体的表面积的和是多少？

解答：从整体考虑，原立方体表面积是： 24平方厘米，切了3刀增加了6个面，共48平方厘米。

3．下面这枚色子, 1和5相对,2和6相对,3和4相对, 先向前转16次，再向右转4次，向上的一面应该是几个黑点？

解答：无论怎样翻转,四次一循环,上面的黑点还是1。

5．如右图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M，N，J，H分别

是边BQ AD上的三等分点，E，F．G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是解答：特殊值方法因为P是边AB上的任意一点，那么我们可以找P与B重合时的状态如右下图：

49 / 53

4 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？或设原有水x，每天进y，则（20x＋y）/5=20 （15x＋y）/6=15

3．一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4%，求他共损坏了几只玻璃管？

A．16 B．22 C．18 D．20 分析：20000/100×0.80×97.4%=155.84 0.8×(20000-X/100)-0.2X=155.84 解得X=20

或20000/100×0.80×2.6%=4.16 4.16除以（0.20+0.80/100）=20

3．从下面的数中选出5个数，使它们的和等于60，你能做到吗？为什么？ 11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。

解答：不能。备选数字均为奇数，那么5个奇数的和还是奇数。

Aaaaaa5．将3个相同的小球放入A，B，C三个盒中，共有多少种不同的放法？

解答：10种，4＋3＋3 （由于小球是相同的，所以以盒为标准算：不放，放1，放2）这里是相同的小球所以跟3封信投3个邮箱不一样，如果是不同的小球就一样了（就以小球为标准，每一个小球为1步）。 2. 已知四十一位数55??5□99??9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？（一般地后3位与前面的数之差的绝对值能被7整除的就能被7整除）

解：因为555555、999999都能被7整除，所以18个5组成的18位数、18个9组成的18位数也都能被7整除。那个41位数若能被7整除，55□99一定能被7整除，中间方格内的数字是6。

3. 把若干个自然数1，2，3，??乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应是多少？解：1×2×3×??×50，2的倍数比5的倍数多，有10个5的倍数，2个25的倍数，即有12个质因数5，所以积有12个0。答：最后出现的自然数最小应是55。

6. 有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140。如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？

答：140=2×2×5×7，1/140，4/35，5/28，所以分子与分母的乘积都是140的第三个最简分数是5/28。

7. 在做一道两位数乘以两位数的乘法时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少？

答：1872=2×2×2×2×3×3×13=（2×2×2×2×3）×（3×13）=（2×3×13）×

50 / 53

（2×2×2×3）

1872=48×39，8应该是5，45×39=1755 1872=78×24，8应该是5，75×24=1800 所以原来的乘积是1755或者1800。

8. 在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

答：a×b+a×h=a×（b+h）=209=11×19=11×（2+17），所以它的长、宽、高包括下面三个数：11，2，17。

9. 某自然数是3和4的倍数，包括1和它本身在内共有10个约数，这个自然数是多少？

答案：牢记约数个数等于各个质因数指数加1的连乘积，如12的约数就是（2＋1）×（1＋1）＝6个（12＝22×3）此题结果为48。

10. 仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分别标明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的是什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，请你通过计算把盛桐油的桶区别出来。解(16+23+19+21+13+15)÷3=107÷3=35余2。 ∵23÷3=7余2 ∴盛桐油的是23千

11. 边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？解：165共八个约数，因此共4种。约数除以2 12. 从1～1000中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。这样的数最多能选出多少个

56个。提示：有两种选法：①选18的倍数的数，能选55个；②选9的奇数倍的数，能选56个。

数论部分（约数与倍数、余数与同余）

2.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等。那么最多可分成多少堆？

解：42=2×3×7，112=2×2×2×2×7，70=2×5×7，最大公约数是14，所以最多可以分成14堆。

3.加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人可完成15个零件。要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人？解： 6，10，15的最小公倍数是30；最少需要10名工人

4.三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲、乙、丙3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步。开始时，3人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长1/5千米，中圈跑道长1/4千米，外圈跑道长3/8千米。甲每小时跑3（1/2）千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问他们同时出发，几小时后，3人第一次同时回到出发点？答：6小时后，3人第一次同时回到出发点。

6.A，B两数都仅含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A，B两数的和等于多少？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/imco.html

相关文章：

正在阅读：

公务员考试数量关系各类题型全解析01-09

让小班幼儿在游戏中快乐涂鸦-2019年文档09-09

本命年的回想11-29

咨询工程师-自然保护区工程项目建设标准试卷（继续教育考试）04-18

会计软件操作练习题06-10

拿起比放下更难辩论赛01-16

第21届世界女排大奖赛总决赛中国队及对手的比赛情况分析08-16

小学四年级英语阅读理解20篇)53365教学内容04-09

浅谈幼儿钢琴教学09-17

“十三五”重点项目-燃气设备项目节能评估报告(节能专篇)04-21

上一篇：会计实习日记30篇（完整版）下一篇：浅谈物理差生形成的原因及对策