初中数学论文:从“动点问题”谈中考专题复习教学
更新时间:2023-03-08 04:49:20 阅读量: 初中教育 文档下载
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初中数学论文
抛“砖”方能引“玉”
——从“动点问题”谈中考专题复习教学
【摘要】中考数学专题复习,是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开,通过对某些典型的数学问题的剖析,纵向深入,使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中,由于专题复习内容综合性强,能力要求高,学生对此类问题倍感困惑,课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会,与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析,尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。
【关键词】中考专题 复习教学 动点问题
笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会,聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说,动点问题以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身,综合性强,能力要求高,学生对此类问题更是倍感困惑,课堂实效不理想。然而,在实际的教学中,上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变,使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然:炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上,我恍然大悟。
一、布“点”为基,做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1:
课堂伊始,教师开门见山:点、线、图形的运动,构成了数学学习的新问题——动点问题,这是近几年中考的热点,大家把握好这类问题,中考就成功了大半,你们想知道这类题目该怎么去解决吗?(学生点头)
教师出示引例:
已知如图,△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的 速度从点A出发沿线段AB向点B运动,设点P的运动时间为(s), 当t= ____ 时,△PBC是直角三角形?
一位学生快速得出正确答案。教师马上追问:你是怎么想到的。
学生:使△PBC是直角三角形时点P应运动到AB中点。由这个情况画图就可得出答案。 教师:哦,可以由动点运动的特殊位置“化动为静”,然后画出图形就可解答。(教师演示图形)
教师接着出示问题(2):若另一动点 Q 从点 B 出发,沿BC向 点 C 运动,如果动点 P、Q 都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时 间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
学生1上台画出图形并向学生讲解:当∠BQP为直角时△PBC是 直角三角形。可以求出t=1。(教师提醒,可以了吗?)
学生2上台有不同的见解:也可以是∠BPQ为直角,求出t=2,答案有两个。 教师鼓掌:这两位同学的表现真好,分析直角在不同位置这一图形特征,得到不同的静态图形就可以帮助解答。原来动点问题也不难啊!(学生点头)
教师继续:做了这个问题,大家有什么要说的吗? 学生3:动点问题要“化动为静”。
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学生4:不但要看图形运动的特点,更要看运动的全过程,不同情况要分类讨论。 教师归纳:对的,动点问题要从“静”字上做文章。“动”中求“静”,“静”中解“动”,而且必须要从图形特征入手,对运动的过程进行全面分析,分类解决。
教师板书: “化动为静” 图形背景
“全面审题 分类画出图形”
运动全过程
我的思考:
俗话说:良好的开端是成功的一半。教师一开始就点明本节课内容和重要性,能迅速激发了学生自我实现的期望;同时这节课一开始问题(1)的起点就很低,使得学生心里想:“这,我也会”。全体学生都对问题解决有了信心,在最短的时间里在心理上产生渴望、兴奋的“愤”“悱”状态,有了积极的学习热情。在后续问题(2)的解答中,教师更是有意识的让学生当活动的主角:学生上台给同学解答,学生间补充,学生对问题反思归纳。这极大的调动了学生学习的主动性,课堂的气氛也在不知觉中变得活跃。所以中考专题复习课教学要从一开始就设法改变原有的沉重感,适当创设轻松的情境,能激起学生“争强好胜”“积极参与”的情绪氛围,引导学生全身心的投入。
再则,中考专题复习是学生学习系统、完善、深化的关键时期,学习的内容是中考一轮复习基础上的适当拔高,但这并不意味着在问题的设计上都要“难”字为先。特别是引例更要起到抛“砖”引“玉”的作用:在问题的设计上我们一要把握好“度”,既要使学生处于“跳一跳能摘到桃子”的状态;二是使得引例要给学生搭脚手架,为后续学习做好铺垫,给学生以模仿的“影子”。正如美国著名数学教育家伯利亚说:“一个专心的认真的教师能够拿出一个有意义的但不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一个门户,把学生引入一个完整的知识领域。”
所以“麻雀虽小,五脏俱全”,执教者在一开始就要找准学生学习的兴趣点,知识的切入点,通过简约而不简单的引例布“点”为基,做好铺垫。而且教师在学生自主学习的过程中给以恰到时机的点拨和归纳,就会让学生在初步获取有效的解题经验和方法基础上,不断辐射,发展,覆盖。
二、联点成“线”,理顺串活——巧拨妙引门自开 片段回顾2:
教师出示例题:如图,在□ OABC 中,点A 在x 轴上,∠AOC=60°,0C=4cm,OA=8cm,动P从点O出发,以1cm /s 的速度沿线段OA→AB 运动;动点Q同时从点O出发,以acm /s 的速度沿线段OC →CB 运动,其中一点先到达终点B 时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒。
(1) 填空:点C 的坐标是(______ ,______) ,
对角线OB 的长度是_______cm ;
(2) 当a=1 时,设△OPQ 的面积为S ,求S 与t 的 函数关系式,并直接写出当t 为何值时,S 的值最大?
在问题(1)的处理上,教师还是叫学生讲解,并归纳出 点坐标和线段求解的基本方法。
问题(2)中,教师给学生以思考的时间,让学生先画图。在一个学生上台画出图形后
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教师马上追问:你画的图形完整了吗? P、Q两点运动位置如何,哪里是临界位置?
这时学生基本能放开发表自己的意见,教师引导学生讨论补充,由动点特殊位置分类画出不同的静态图形并得出相应t的范围。
教师继续把主动权交还给学生,让他们根据图形解答。 学生1:要用字母标图。
学生2:类似第一小题方法求高,就可求出面积表达式。
解到第三种情况时大部分学生卡壳了,教师马上提问:我们以前对不规则图形的面积是如何求解呢?你能找到方法吗?
学生3:用平行四边形面积减三个小三角形面积。
但大部分学生还是感觉计算有困难。教师继续问:能有不同的方法吗? 学生4;延长PQ与X轴交与点F,用大三角形面积减小三角形的面积。
教师马上赞赏了这位同学的方法,叫其他学生验证。(这种方法简便,课堂气氛更活跃) 学生意犹未尽时教师马上抛出问题(3):当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式.
马上有学生上去尝试,由“两角对应相等的两三角形相似”,在黑板上画出了两个图形。 教师引导学生注意解题的技巧,师生合作完成了解答过程。 完成后,教师马上要求学生整理例题解答的过程,谈谈 自己积累了哪些解题经验?有什么样的收获。 怎么分
1、分类画图 临界点 图形特征 分几类
2、画好图形后,结合图形用初始变量表示图中其它变量, 再综合运用数学知识建立方程,函数等模型解决动点问题。 我的思考:
古人云:“授人以鱼,不如授人以渔”,学生学会数学学习、数学思考的方法,这才是终身受用的。但这不是一蹴而就的事情,需要教师课堂教学的合理安排。
首先,在例题的选择和设计上要求我们要紧扣教学目标,具有典型性、针对性、层次性、思考性、挑战性。因为只有这样我们的课堂才能有深入,才能更加有效地使不同层次的学生都有收获和发展。
其次,我们要给学生充分自主探究的时间和空间,要让每个学生在自己已有的知识经验、能力水平、学习方法上尝试从不同的角度去解决问题,使得每个学生在独立思考的基础上都有自己对问题独特的深刻认识。正如苏霍姆林斯基说:“在人的心理深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”只有把学生看作学习的中心,才能让学生真正成为学习的主人。
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再则,数学具有严密的系统性与逻辑性,学生前面学过的知识是后面知识的基础,而后面的知识又是前面已经学过知识的引申、发展和提高,两者的关联沟通很重要。为此,教师要积极做好引导,“导”得巧,“导”得准,为学生搭设思维跳板,帮助其开拓思路,活跃思维,使数学专题复习教学过程不仅洋溢着火热的数学思考,更散发着厚重的数学规律,展现着丰富的数学思想方法,使学生的数学能力在探索中形成与提高,数学思维向纵深发展。
而且,我们的数学教学既要“结果”,更要“过程”,教师要重视通过学生解法的展示与评价,让学生总结各种方法的优劣,并对数学知识与方法的运用既“知其然”又“知其所以然”,学会合理地选择,快速地、有效地学习。
这样,学生真正参与自主学习,成为课堂的主人;真正驾驭学习,聪明才智得以充分发挥;教师的引导不再是苦口婆心的说教,而是智慧的“巧”拨“妙”引。学生在动态的情境中推进理解,在认知冲突的碰撞后内化,思维的大门便在疑惑中开启,并不断向更深处推进。数学课堂也就涌动生命的灵性。
三、线动成“面”,融会贯通——做足体验品位高
片段回顾3:
学生讨论积累的解题经验和方法后,教师让学生做课堂练习: 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线 1
l1:y= x与直线l2:y=―x+6相交于点M,直线l2
2与x轴相较于点N. (1)求M,N的坐标
(2)在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在 x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位
长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束)。写出S与自变量t之间的函数关系式。
对于这个练习,问题(2)的运动变成了面的运动,这和前面点的运动完全不同,学生有很大的难度。(不知道重叠部分到底是什么图形)
教师马上提议:大家能否动手操作看看?
学生拿出纸片进行操作,在学生有了初步认识后,教师用动画做了直观演示,然后让学生观察讨论画出各种情况。
在这些图形确定后,教师问学生:如何确定每一情况的自变量取值范围?
在师生合作探究中,学生明确了要根据不同的图形特征找到临界状态,从而确定如何分类及此时自变量的取值范围。(与会老师也有同感,原来取值范围是这样确定的)
教师在学生完成后再次让学生反思:通过这个练习你有什么收获?
通过解后反思,学生在解题策略,方法和关键点上再次明确了这节课学习的目标所在。
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策略:化“动”为“静” 图形背景
方法:“全面审题 分类画出图形”
运动全过程
怎么分
关键: 临界点 图形特征
分几类
我的思考:
杨辉曾说:“夫学算者,题从法取,法将题验,凡欲明一法,必设一题。”与课教师在练习的选择上充分考虑到这一点,从点动、线动到面动,学生的学习更具延伸性,认知结构不断螺旋上升。在专题复习课堂巩固这一环节,教师必须选配好练习,要有很强的针对性,能帮助学生明晰概念,理解和掌握方法;而且尽可能多地提供一种“阶梯”式的问题串,使每一个学生都能在活动中获得成功的体验,也有面临挑战的机会和经历,从而锻炼其克服困难的意志,建立学好数学的自信心。同时练习的问题更要具备创造性和启发性,使学生对所学的知识能够深化,进一步提高分析问题解决问题的能力。
其次,“活动是认识的基础,智慧从动作开始”。教师一方面要利用多媒体信息技术能动会变、形象直观的特点开展“数学实验”,激起学生的各种感官的参与,在认真观察、主动思考中培养学生的发散思维和直觉思维。同时教师积极鼓励学生加强动手操作和实践,积累活动经验。在这种形象化的学习中,学生们不会觉得枯燥,始终兴趣盎然地认真观察、主动思考,并逐一解决,从而实现了对知识意义的主动建构。
再则,数学问题的解决仅仅只是一半,而更重要的是解题之后的回顾与反思,我们要引导学生反思所运用的解题策略,探索新的解题思路,培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。我们还要提醒学生举一反三、触类旁通,理顺认知脉络,从而达到知识条理化、系统化。
教师设计有效的课堂练习,促使学生自主参与整理,让学生从整体上把握知识的内在规律,自觉的将自己知识重组提升,通过衍射,使之纵横联系,融会贯通为一个系统。这样“解一题,带一片”,既帮助学生摆脱“题海”之苦,又促进了学生知识能力的高效正迁移,真正达到了“透过树木见到森林”的境界。
经历布“点”为基,做好铺垫→联点成“线”,理顺串活→线动成“面”,融会贯通。我们将那些有内在联系的知识进行比较、沟通或思辨,将点串成线,用线构成面,用面组合成体,最终形成立体的知识结构,这样一步一个脚印,每一步都是扎实有效,一环套一环,也就真正构建立体丰盈的中考专题复习课。
参考文献:
[1]陆敏.复习课的点线面体[J].小学教学设计·数学,2011,(7). 中考专题 [2]肖川.义务教育数学课程标准解读[M].湖北教育出版社,2011.
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