揭阳市云路中学2013届高三数学（文科）第二轮测试试题

揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第二轮测试试题2012.10.27

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5?,B??1,3,5,7?，则A??CUB??

A.?5? B. ?2,4,5,6? C.?2,4 ,7? D.?1,2,3,4,?52．函数f(x)?lnx?x?1的定义域是（ ）

A．{x|x?0} B．{x|0?x?1} C．{x|x?1} D．{x|x?1}

3．设函数f(x)(x?R)满足f(?x)?f(x)，f(x?2)y ?4 ?2 O 2 4 x A. y ?2 ?1 O 1 2 x C. 4．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为正确的是

?2?f(x)，则函数f(x)的图像是（ ）

y ?4 B. ?2 O 2 4 x y ?2 D. ?1 O 1 2 x ；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x??2对称，则下列判断

A. p为真 B.┐q为假 C.p∧q为假 D. p∨q为真

????5．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD? ( )

????1????????1?????BC?BA?BC?BAA． B．

22????1????????1????C．BC?BA D．BC?BA

22A D B C

6．P(?4m,3m) (m?0)是角?的终边上的一点, 则2sin??cos?的值是（ ） A．

25 B．?25 C．

25或?25 D．随着m的取值不同其值不同

7．设三次函数f(x)的导函数为f?(x)，函数y?x?f?(x)的图象如下图所示，则（ ）

y A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3) B．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3)

?3 C．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) D．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3)

?3O 33 x - 1 -

8．设a?R，若函数y?e?ax，x?R，有大于零的极值点，则（ ）

a??1e D．

a??1e

xA．a??1 B．a??1 C．

9．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m?n； 当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．在此定义下：集合M?{(a,b)※ab?12,a?N?,b?N?}中的元素个数是（ ）

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

10．直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x)，已知f(x)图象如图2，则ΔABC面积为（ ）

A

y D C P B

0 4 9 14 图2 C．16

x D． 32

图1

A．10 B．20

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题.） （一）必做题：第11~13题为必做题。 11．函数f(x)?xlnx的单调递增区间是

12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=则sinC? _________

3213．函数f(x)?x?3x?1在x? 处取得极小值.

，B=60?，

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

?x?t14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xOy中,曲线C1和曲线C2的参数方程分别为?（t?y?t??x?为参数）和???y?2cos?2sin?A (?为参数),则曲线C1和曲线C2的交点坐标为 . 15. (几何证明选做题)如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆上 三点,且满足?ABC?30?,过点A作圆O的切线与OC的延 长线交于点P,则PA? ．

B O . C P 第15题图

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

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16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sin(x?31?6)，x?R

（1）求f(?)的值； （2）（2）设?,??[0,

17．（本小题满分12分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n (n=1,2,?,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 ?2]，f(3???2)?1013，f(3??2?)?65 求cos(???)的值.

(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

18.（本小题满分14分）

图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平

?D,C??D?,D?E,D??E?的中点，O,O?,O,O?分别为CD,C?D?, 移后得到的．A,A?,B,B?分别为C1122DE,D?E?的中点．

（1）证明：O1?,A?,O2,B四点共面；

（2）设G为AA?中点，延长A?O1?到H?，使得

O1?H??A?O1?．证明：BO2??平面H?B?G．

C?A?O1?H? D?O2?B?E?

G A C

O1D

O2BE

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19．（本小题满分14分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y?11千克．

20．（本小题满分14分）

设0?a?1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x2?3(1?a)x?6a?0}，D?A?B。 （1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点。

21．（本小题满分14分）

322已知函数f(x)?4x?3tx?6tx?t?1，其中t?0．

ax?3?10(x?6)，其中3?x?6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品

2(1) 求a的值；

(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

（1）求f(x)的单调区间；

（2）证明：对任意的t?(0,??)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．

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揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第二轮测试参考答案

一、选择题 CDDCA；BAABC 二、填空题 11、

?1?,???；12、1；13、2；14、(1,1)；15、3?e?? 三、解答题

16、解：（1）f(?)?2sin(（2）因f(3???2?3??)?2sin??61013)?2sin?6?1．?????5分 513，∴sin??65，∵??[0,35?2]，∴cos??1213；?8分

f(3??2?)?2sin(???2)?2cos??4，∴cos??，

∵??[0,?2]，∴sin??5；??11分

1213?35?513?45?1665∴cos(???)?cos?cos??sin?sin??． ?????12分

17.(1)解：x6?75?6?70?76?72?70?72?90

16222222s?[(70?75)?(76?75)?(72?75)?(70?75)?(72?75)?(90?75)]?7

(2)解：用(m,n)表示一个基本事件，则该试验的基本事件有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72)共10个.设A?{恰有一位同学的成绩在区间(68,75)中},则A包含的基本事件有(70,76),(76,72),(76,70),(76,72)共4个.?P(A)?410?25.

18.证明：（1）连接BO2,O2O2?,

依题意得O1,O1?,O2,O2?是圆柱底面圆的圆心 ∴CD,C?D?,DE,D?E?是圆柱底面圆的直径

??D?,D?E,D??E?的中点 ∵A?,B,B?分别为C∴?A?O1?D???B?O2?D??90

?∴A?O1?∥BO2?

∵BB?//O2O2?，四边形O2O2?B?B是平行四边形 ∴BO2∥BO2?

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