高二级数学单元测试题选修1-1《导数》

高二级数学单元测试题选修1-1《导数》

一、选择题:（每小题5分，共50分）

1、函数f(x)在x?x0处导数f'(x0)的几何意义是 A. 在点x?x0处的斜率；

B. 在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与x轴所夹的锐角正切值； C. 点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率； D. 曲线y?f(x)在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率. 2、曲线y?x2?3x上点P 处切线平行与x轴，则P点坐标为

39393939, )； B. (,－)； C. (－,－)； D. (, ). 242424243、函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是

A. (－

A．a?0； B．a?0； C．a?0； D．a?0.

4、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数y?f?(x)的 图象可能为

5、下列说法中正确的是

A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小； B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值； C. f(x)在[a,b]上一定有最大值； D. f(x)?x?px?2x?1，若 |p|?32

6, 则f(x)无极值.

6、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f?(x)? 0，则必有 A. f（0）＋ f（2）? 2 f（1）； B. f（0）＋ f（2）? 2 f（1）； C. f（0）＋ f（2）? 2 f（1）； D. f（0）＋ f（2）? 2 f（1）. 7、函数y = x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数 A.（

?3?3?5?，）； B.（?，2?）； C. （，）； D. （2?，3?）.

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8、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数

f(x)在开区间(a,b)内有极小值点

A．1个； B．2个； C．3个； D．4个.

2y y?f?(x)b ax1?x9、设y?，则y'? sinx?2xsinx?(1?x2)cosx?2xsinx?(1?x2)cosxA．; B．; 22sinxsinx?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2) C． D．

sinxsinx1x?10、函数f(x)?e(sinx?cosx)在区间[0,]的值域为

22????112112A．[,e]； B．(,e)； C．[1,e2]； D．(1,e2).

2222二、填空题:（每小题6分，共24分）

11、曲线y?x?x?1在点（1 , 3）处的切线方程是_______.

12、 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为_______. 13、已知x?R，奇函数f(x)?x?ax?bx?c在 [1,??)上单调，则字母a,b,c应满足的条件是 _ .

14、已知函数 f(x)?mxm?n 的导数为 f'(x)?8x3, 则 m? .

nO 332三、解答题:（第1题14分；第2题12分）

15、已知函数f(x)?ax?bx?cx在点x0处取得极大值5，其导函

数y?f'(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示. 求x0的值和a,b,c的值.

16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.

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三、解答题:（第1题14分；第2题12分）

15、已知函数f(x)?ax3?bx2?cx在点x0处取得极大值5，其导函

数y?f'(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示. 求x0的值和a,b,c的值。

16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.

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高二级数学单元测试题（选修1-1《导数》）2007-1参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 A 二、填空题:（每小题6分，共24分） 11、 y?4x?1; 12、8; 13、 a?c?0,b?3; 14、1;

34三、解答题:（第1题14分；第2题12分）

21. 解：f'(x)?3ax?2bx?c，———————————————————2分

?x0?1,?xo?1,?f(1)?5,?a?b?c?5,??依题意，得? 即?——————————8分

?f'(1)?0,?3a?2b?c?0,???f'(2)?0,?12a?4b?c?0,?xo?1,?a?2,?解得?——————————————————————————4分

?b??9,??c?12,∴x0=1，a?2,b??9,c?12.

2. 解：设容器底面短边为x m，则另一边长为 ( x + 0.5 ) m，高为

.———————————————1分

由3.2－2 x > 0且x > 0，得0 < x <1.6， ————————————————1分 设容器的容积为y m3，则有

y = x ( x + 0.5 ) ( 3.2－2 x ) =－2 x 3 + 2.2 x 2 + 1.6 x , ( 0 < x <1.6 ) —————3分 ∴ y ' =－6 x 2 + 4.4 x + 1.6 = 0, 即15 x 2－11 x－4 = 0， 解得x1?1，x2??4（不合题意，舍去）——————————————2分 15当x∈( 0, 1 ) 时，y ' > 0；当x∈( 1 , 1.6 ) 时，y ' < 0.

∴ 函数y =－2 x 3 + 2.2 x 2 +1.6 x在 ( 0, 1 ) 上单调递增，在（1，1.6）上单调递减.

——————————2分

因此，当x = 1时，y m a x =－2 + 2.2 +1.6 = 1.8，这时，高为3.2－2 × 1 = 1.2，—2分 故容器的高为1.2 m时容器最大，最大容积为1.8 m 3. ——————————1分

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