2018年江苏省连云港市灌南县中考数学模拟试卷（5月份）-普通用卷

2018年江苏省连云港市灌南县中考数学模拟试卷（5月份）

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 的倒数是

A. 2

B.

C.

D.

2. 最小的正整数是

A. 0 B. 1 C. D. 不存在 3. 下列运算正确的是

A. ﹦ B. ﹦ C. ﹦ D. ﹦ 4. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是

A. B. C. D.

5. 放在正方形网格纸的位置如图，则 的值为

A. B. C. D.

E为CD上一点，BD，6. 如图，在?ABCD中，连接AE、

且AE、BD交于点F，DE： ：3，则 ：

A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 7. 如图，点 是反比例函数

OP为半径的的图象上的一个动点，以点P为圆心，

圆与x轴的正半轴交于点 若 的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是 A. S的值增大 B. S的值减小

C. S的值先增大，后减小

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D. 4：25

D. S的值不变

8. 如图，在射线OA，OB上分别截取 ，连接 ，在 ， 上分别截

按此规律作下去，取 ，连接 ，若 ，则

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 比较大小： ______ 填“ ”、“ ”或“ ”

10. 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用

科学记数法表示为______． 11. 若分式 的值为正数，则x的取值范围______．

12. 因式分解： ______．

13. 抛物线 的顶点坐标是______．

14. 如图，在 中， ，AB的垂直平分线

DE交AC于E，交BC的延长线于F，若 ， ，则BE的长是______． 15. 如图，四边形ABCD是菱形， 经过点A、C、D，与BC相

交于点E，连接AC、 若 ，则 ______

16. 如图，正方形ABCD中， ，以B为圆心， 长为半径画圆B，点P在圆B

上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转 至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为______．

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三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 17.

18. 抛物线 经过点 ， ，且与y轴相交于点C．

求这条抛物线的表达式； 求 的度数；

点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得 若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

四、解答题（本大题共9小题，共82.0分） 19.

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20.

21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个

班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

这四个班参与大赛的学生共______人； 请你补全两幅统计图；

求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．

22. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和 布

和 小明从A布袋中随机取出袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 ，

一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为 ．

用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； 求点Q落在直线 上的概率．

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23. 如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且 ．

求证：四边形AECF是菱形；

若 ， ，求菱形AECF面积．

24. 在 中， ，BE平分 ，D是边AB上

一点，以BD为直径的 经过点E，且交BC于点F． 求证：AC是 的切线；

若 ， 的半径为5，求CE的长．

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的

图象交于点A． 求点A的坐标；

设x轴上有一点 ，过点P作x轴的垂线 垂线位于点A的右侧 ，分别交 和 的图象于点B、C，连接 若 ，求 的面积．

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26. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是

支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆 已知 ． 当 时，求所作圆的半径； 结果精确到

保持 不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 结果精确到 参考数据： ， ， ， ，可使用科学计算器

27. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作 ，使

，AF交CD于点F，如图 ，易证： ．

如图 ，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

如图 ，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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答案和解析

【答案】 1. C 2. B

8. B

9.

3. C 4. B 5. D 6. D 7. D

10. 11.

12. 13. 14. 2 15. 27

16.

17. 解：去分母得： ，

解得： ，

经检验 是分式方程的解． 18. 解： 设抛物线解析式为 ， 即 ， ，解得 ，

抛物线解析式为 ； 作 于D，如图1，

当 时， ，则 ， 而 ， ，

， ，

，

，

在 中，

，

， 即 ；

作 于H，如图2，设 ， ， ， ∽ ， ，即

，

，

，

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，

，

得 ， ，

把 代入 得 ，

整理得 ，解得 ， ， 当 ， ，此时 ， 当 ， ，此时 ，

当 时，易得直线CD的解析式为 ，解方程组 得

D点坐标为 ； 或 ，此时

当 时，易得直线CD的解析式为 ，解方程组 得 或 ，此时D点坐标为 ； 综上所述，D点坐标为 或 ．

19. 解：原式 ．

20. 解： ，解 得： ，

解 得： ，

故不等式组的解集为： ． 21. 100

22. 解： 列表得：

1 2 则共有6种等可能情况；

点Q落在直线 上的有2种， 点Q在直线 上 ．

23. 解： 证明： 四边形ABCD是平行四边形，

，

在 中， ，点E是BC边的中点， ，

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同理，

，

， 四边形AECF是菱形；

连接EF交AC于点O，如图所示：

在 中，

， ， ，

， ， 四边形AECF是菱形， ， ， 是 的中位线，

，

，

菱形AECF的面积

．24. 证明：连接OE．

，

， 平分 ， ， ， ，

， ，

是 的切线；

解：连接OE、OF，过点O作 交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形， ， ， ，

在 中， ， ， ．

25. 解： 由

，解得 ， ．

， ， ，

， ，

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