2014届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(3)（含解析） 理 新

45分钟滚动基础训练卷(三)

(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

22

1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x＋(m－1)x＋m－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )

A．(－2，2) B．(－2，0) C．(－2，1) D．(0，1) 2．若0

yxA．3<3 B．logx3

?1??1?C．log4x

3．[2012·山西四校联考] 曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为( )

11

A．2 B．－2 C. D．－

22

4．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )

A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a

1

5．[2012·济宁检测] 函数y＝ln的大致图象为( )

|x＋1|

xy 图G3－1 6．[2012·金华十校联考] 设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为( )

图G3－2

2

7．[2012·哈尔滨六中一模] 曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积

x为( )

A．4－2ln2 B．2－ln2 C．4－ln2 D．2ln2

2

8．[2012·宁夏二模] 抛物线y＝x在A(1，1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为( )

- 1 -

11

A. B. C．1 D．2 32

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

13

9．曲线y＝x和y ＝ x所围成的封闭图形的面积是________．

3

?x，x≥0，?

10．[2012·威海一模] 已知f(x)＝?则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是

?－x，x<0，?

________．

x2

11．[2013·山西诊断] 已知函数f(x)＝e＋x－x，若对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，则k的取值范围为________．

三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据

x市场调查，销售量q与e成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．

(1)求该工厂的每日利润y(元)与每公斤蘑菇的出厂价x(元)的函数关系式；

(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

1

13．设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．

xlnx(1)求函数f(x)的单调区间；

1a(2)已知2>x对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．

x

- 2 -

14．[2012·景德镇质检] 设f(x)＝ax－lnx(a>0)． (1)若f(x)在[1，＋∞)上递增，求a的取值范围； (2)求f(x)在[1，4]上的最小值．

45分钟滚动基础训练卷(三) 2222

1．C [解析] 令f(x)＝x＋(m－1)x＋m－2，则方程x＋(m－1)x＋m－2＝0的两个实根

2

一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)＝1＋(m－1)＋m－2<0，解得－2

2．C [解析] 函数f(x)＝log4x为增函数．

1

3．A [解析] y′＝lnx＋1，把x＝e代入得y′＝2，由－×2＝－1，得a＝2.

a4．A [解析] ∵log32c， log23b，∴a>b>c.

1

5．D [解析] 看作函数y＝ln的图象向左平移一个单位得到．

|x|

π

6．A [解析] y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；x＝时，

4

k>0，答案为A.

2???12?7．A [解析] S＝?4?x－1－?dx＝?x－x－2lnx?错误!错误!2＝4－2ln2. x??2???

2

2

8．A [解析] 切线为y＝2x－1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S＝?1[x

?0

?132?－(2x－1)]dx＝?x－x＋x??3?

?11

?)0＝3. ?

9．1 [解析] 如图所示，根据计算两曲线所围成图形面积的一般方法，这个面积是定积111333

分?1|x－x|dx，由于函数f(x)＝|x－x|满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)＝|x－x|是偶

333?

－1

111333

函数，故?1|x－x|dx＝2?1|x－x|dx＝2?1(x－x)dx.

33???3

－1

0

0

所求的面积是?1|x－x

3

?－1

11133

|dx ＝ 2?1|x－x|dx ＝ 2?1(x－x)dx ＝ 333??

0

0

?34

2?x?43

?1x4

?0－4 ?

??1

??0)) ＝ 1. ??

- 3 -

10．(－∞，1] [解析] x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x≤2，此时解得0≤x≤1；

2

x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．

xx

11．[e－1，＋∞) [解析] f′(x)＝e＋2x－1，当x>0时，e>1，f′(x)>0；当x＝0

x

时，f′(x)＝0；当x<0时，e<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上

1

单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x)max＝f(1)＝e，对任意

2

ex1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，k≥e－1.

kk30

12．解：(1)设日销量q＝x，则30＝100，∴k＝100e，

ee100e∴日销量q＝x，

30

e100e（x－20－t）∴y＝(25≤x≤40)． x30

e100e（x－25）(2)当t＝5时，y＝， x

30

e100e（26－x）y′＝， x

30

e由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]

4

上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e.

4

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e元．

lnx＋11

13．解：(1)f′(x)＝－22，若f′(x)＝0，则x＝，列表如下：

xlnxe 1?0，1? ?1，1? x (1，＋∞) ?????e?e?e?f′(x) f(x) ＋ 单调增 0 － － 单调减 ?1?极大值f?? e??e?

单调减 ?1??1?∴f(x)的单调递增区间为?0，?；单调递减区间为?，1?，(1，＋∞)．

?

?e?

1a1a1

(2)在2>x两边取自然对数，得ln2>alnx，由于0，①

xxln2xlnx

?1?由(1)的结果可知，当x∈(0，1)时，f(x)≤f??＝－e，

?e?

为使①式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当即a>－eln2.

ax－2

14．解：(1)f′(x)＝，

2x

a

ln2

>－e，

ax－2

当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＝≥0恒成立

2x2

?当x∈[1，＋∞)时，a≥?a≥2.

x

ax－2

(2)由f′(x)＝，x∈[1，4]．

2x

(a)当a≥2时，在x∈[1，4]上f′(x)≥0，∴f(x)min＝f(1)＝a；

(b)当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上f′(x)≤0，∴f(x)min＝f(4)＝2a－2ln2；

- 4 -

?4??4?(c)当1

?4?＝f?2?＝2－2ln2＋2lna. ?a?

?2a－2ln2，0≤a≤1，

?

综上所述，f(x)min＝?2－2ln2＋2lna，1

??a，a≥2.

- 5 -

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