第七章 第一二三节电力系统三相短路的分析与计算

第一节 电力系统故障概述

在电力系统的运行过程中,时常会发生故障,如短路故障、断线故障等。其中大多数是短路故障(简称短路)。

所谓短路,是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。表7-1示出三相系统中短路的基本类型。电力系统的运行经验表明，单相短路接地占大多数。三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其它几种短路均使三相回路不对称，故称为不对称短路。上述各种短路均是指在同一地点短路,实际上也可能是在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点短路。

产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电压（例如由雷击引起）而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电。再如其它电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。鸟兽跨接在裸露的导线载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。此外，运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。总之，产生短路的原因有客观的，也有主观的，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。

表7-1 短路类型 短路种类 对称短路 短路类型 三相短路 示意图 符号 f (3)发生几率 5% 单相接地短路 f (1)10% 不对称短路 两相短路 f (2)65% 两相接地短路 短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害。在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流值大大增加，可能超过该回路的额定电流许多倍。短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短路电流愈大。例如在发电机机端发生短路时，流过发电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的10～15倍。在大容量的系统中短路电流可达几万甚至几十万安培。短路点的电弧有可能烧坏电气设备。短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏。另一方面，导体也会受到很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。因此，各种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度，使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。

f(1,1) 20%

图7-1 正常运行和短路故障时各点的电压

1

短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。图7-1中示出了一简单供电网在正常运行时和在不同地点（f1和f2）发生三相短路时各点电压变化的情况。折线2表示f1点短路后的各点电压。f1点代表降压变电所的母线，其电压降至零。由于流过发电机和线路L-1、L-2的短路电流比正常电流大，而且几乎是纯感性电流，因此发电机内电抗压降增加，发电机端电压下降。同时短路电流通过电抗器和L-1引起的电压降也增加，以至配电所母线电压进一步下降。折线3表示短路发生在f2点时的情形。电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作，例如作为系统中最主要的电力负荷异步电动机，它的电磁转矩与外施电压的平方成正比，电压下降时电磁转矩将显著降低，使电动机转速减慢甚至完全停转，从而造成产品报废及设备损坏等严重后果。

系统中发生短路相当于改变了电网的结构，必然引起系统中功率分布的变化，则发电机输出功率也相应地变化。如图7-1中，无论f1或f2点短路，发电机输出的有功功率都要下降。但是发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的，不可能立即变化，因而发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将发生变化，这就有可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。这是短路造成的最严重的后果。

不对称接地短路所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通，会在临近的平行的通信线路内感应出相当大的感应电动势，造成对通信系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全。

为了减少短路对电力系统的危害，可以采取限制短路电流的措施，例如图7-1中所示的在线路上装设电抗器。但是最主要的措施是迅速将发生短路的部分与系统其它部分隔离。例如在图7-1中f1点短路后可立即通过继电保护装置自动将L-2的断路器迅速断开，这样就将短路部分与系统分离，发电机可以照常向直接供电的负荷和配电所的负荷供电。由于大部分短路不是永久性的而是短暂性的，就是说当短路处和电源隔离后，故障处不再有短路电流流过，则该处可以重新恢复正常，因此现在广泛采取重合闸的措施。所谓重合闸就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。对于短暂性故障，系统就因此恢复正常运行，如果是永久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开断路器。

短路问题是电力技术方面的基本问题之一。在电厂、变电所以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先进行短路计算，以此作为合理选择电气接线、选用有足够热稳定度和动稳定度的电气设备及载流导体、确定限制短路电流的措施、在电力系统中合理的配置各种继电保护并整定其参数等的重要依据。为次，掌握短路发生以后的物理过程以及计算短路时各种运行参量（电流、电压等）的计算方法是非常必要的。

电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障。还有一种称为纵向故障的情况，即断线故障，例如一相断线使系统发生两相运行的非全相运行情况。这种情况往往发生在当一相发生短路故障后，该相的断路器断开，因而形成一相断线。这种一相断线或两相断线故障也属于不对称故障，它们的分析计算方法与不对称短路的分析计算方法类似，在本篇中将一并介绍。

在电力系统中的不同地点（两处以上）同时发生不对称故障的情况，称为复杂故障，可参考其它书籍，本书不作介绍。

第二节 无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析

本节将分析图7-2所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程。在此电路中假设电源电压幅值和频率均为恒定，这种电源称为无限大功率电源，这个名称从概念上是不难理解的：

1）无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定； 2）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定。

实际上，真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗

2

与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小，可近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。

一、 短路后的暂态过程分析

对于图7-2所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a相的电流表达

图7-2 无限大功率电源供电的三相电路突然短路

式为：

ia?Im0sin(?t????0) （7-1） 式中 Im0? ?0

Um

(R?R?)2??2(L?L?)2?(L?L?)?arctg

(R?R?) 当在f点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的?R?R???j??L?L??减小为R?j?L，其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。

假定短路在t=0秒时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：

dia?Ria?Umsin(?t??) （7-2） dt这是一个一阶常系数、线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流i?a，又称交流分量或周

L期分量ipa为：

Umsin(?t????)?Imsin(?t????) （7-3） Z?L?为稳态短路电流和电源电压间的相角式中，Z为短路回路每相阻抗（R?j?L）的模值；（arctg）；

RIm为稳态短路电流的幅值。

i?a?ipa?短路电流的自由分量衰减时间常数Ta为微分方程式（7-2）的特征根的负倒数，即： Ta?短路电流的自由分量电流为： iaa?Ce?tTaL （7-4） R （7-5）

又称为直流分量或非周期分量，它是不断衰减的直流电流，其衰减的速度与电路中LR值有关。式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。

短路的全电流为：

3

ia?Imsin(?t????)?Ce?tTa （7-6）

式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标0表明）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：

ia0?Im0sin(???0)?ia0?Imsin(???)?C?ipa0?iaa0

所以：

C?i?a0?ia0?ipa0?Im0sin(???0)?Imsin(???) （7-7）

将式（7-7）代入式（7-6）中便得：

?tTaia?Imsin(?t????)?[Im0sin(???0)?Imsin(???)]e （7-8）

由于三相电路对称，只要用(??120?)和(??120?)代替式（7-8）中的?就可分别得到b相和c相电流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下：

?ia?Imsin(?t????)?[Im0sin(???0)?Imsin(???)]e??t???ib?Imsin(?t???120???)?[Im0sin(??120???0)?Imsin(??120???)]eTa? （7-9）

?t??ic?Imsin(?t???120???)?[Im0sin(??120???0)?Imsin(??120???)]eTa????tTa

由上可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差120?的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的直流电流，它们出现的物理原因是电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变。很明显，三相的直流电流是不相等的。

图7-3示出三相电流变化的情况（在某一初始相角为?时）。由图可见，短路前三相电流和短路后三相的交流分量均为幅值相等、相角相差120?的三个正弦电流，直流分量电流使t=0时短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。由于有了直流分量，短路电流曲线的对称轴不再是时间轴，而直流分量曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。因此，当已知一短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分，如图7-3中ic所示，得到的等分线就是直流分量曲线。 由图7-3还可以看出，直流分量起始值越大，短路电流瞬时值越大。在电源电压幅值和

图7-3 三相短路电流波形图

4

短路回路阻抗恒定的情况下，由式（7-9）和（7-7）可知，直流分量的起始值与电源电压的初始相角?（相应于?时刻发生短路）、短路前回路中的电流值Im0有关。由式（7-7）可见，由于短路后的电流幅值Im比短路前的电流幅值Im0大很多，直流分量起始值i?a0的最大值（绝对值）出现在|ia0| 的值最小、|ipa0|的值最大时，即|???|?90?，Im0?0时。在高压电网中，感抗值要比电阻值大得多，即

?L??R，故??90?，此时，??0?或??180?。

三相中直流电流起始值不可能同时最大或同时为零。在任意一个初相角下，总有一相的直流电流起始值较大，而有一相较小。由于短路瞬时是任意的，因此必须考虑有一相的直流分量起始值为最大值。

根据前面的分析可以得出这样的结论：当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相角满足|???|?90?，则一相（a相）短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流的幅值。

二、 短路冲击电流

短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流。

根据以上分析，当短路发生在电感电路中，且短路前空载、其中一相电源电压过零点时，该相处于最严重的情况。以a相为例，将Im0?0、??0?、??90?代入式（7-9）得a相全电流的算式如下：

ia??Imcos?t?Ime?tTa （7-10）

ia电流波形示于图7-4。从图中可见，短路电流的

最大瞬时值，即短路冲击电流，将在短路发生经过约半个周期后出现。当f为50Hz时，此时间约为0.01s。由此可得冲击电流值为：

iM?Im?Ime?0.01Ta0.01???Ta??1?e?Im?KMIm （7-11） ????式中KM称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值

的倍数。很明显，KM值为1～2。在使用计算中，KM一

般取为1.8～1.9。

冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度。

图7-4 直流分量最大时短路电流波形 三、最大有效值电流

在短路暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值

It，是以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：

1122It?idt?(ipt?iat)2dt?(Im/2)2?iat （7-12） ??Tt?T/2Tt?T/2式中假设在t前后一周内iat不变。

由图7-4可知，最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时

2IM?(Im/2)2?ias??(Im/2)2?(iM?Im)2 '?t?0.012?(Im/2)2?Im(KM?1)2?t?T/2t?T/2Im21?2(KM?1)2 （7-13）

5

当KM?1.9时， IM?1.62(ImI)； 当KM?1.8时， IM?1.52(m) 22四、短路功率

在选择电器设备时，为了校验开关的断开容量，要用到短路功率的概念。短路功率即某支路的短路电流与额定电压构成的三相功率，其数值表示式为：

Sf?3UNIf （7-14）

式中 UN--短路处正常时的额定电压；

If--短路处的短路电流有效值，在实用计算中，If?Im2；

在标幺值计算中，取基准功率SB、基准电压UB?UN，则有

Sf*?SfSB?3UNIf3UNIB?If* （7-15）

也即短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率就很容易由短路电流求得。

【例7-1】在图7-5所示网络中，设SB?100MVA;UB?Uav;KM?1.8，求K点发生三相短路时的冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率？

解：采用标幺值的近似计算法 ①各元件电抗的标幺值

100?0.121211510.5100XT*???0.3510030

IB44100XR*?????1.222100IN1003?6.3?0.3XL1*?40?0.4?XL2*?0.5?0.08?100?0.100826.3②从短路点看进去的总电抗的标幺值：

X?*?XL1*?XT*?XR*?XL2*?1.7937

6

③短路点短路电流的标幺值，近似认为短路点的开路电压Uf为该段的平均额定电压Uav

If*?Uf*X?*?1?0.5575 X?*100?5.113kA

3?6.3④短路点短路电流的有名值

If?If*?IB?0.5575?⑤冲击电流

iM?2.55If?2.55?5.113?13.01kA

⑥最大有效值电流

IM?1.52If?1.52?5.113?7.766kA

⑦短路功率

Sf?Sf*?SB?If*?IB?0.5575?100?55.75MVA

第三节 电力系统三相短路实用计算

上一节讨论了无限大电源供电的系统三相短路电流的变化情形，认为短路后电源电压和频率均保持不变，忽略了电源内部的暂态变化过程，但是当短路点距电源较近时，必须计及电源内部的暂态变化过程，这个衰减变化过程主要分为三个阶段即：次暂态阶段、暂态阶段和稳态阶段，每一阶段发电机都呈现不同的电抗和不同的衰减时间常数，此过程的分析较复杂，限于篇幅所限本书不做详细讨论。对于包含有许多台发电机的实际电力系统，在进行短路电流的工程实用计算时，没有必要作复杂的分析。实际上，电力系统短路电流的工程计算在大多数情况下，只要求计算短路电流基频交流分量（以后略去基频二字）的初始值，也称为次暂态电流I??。这是由于使用快速保护和高速断路器后，断路器开断时间小于0.1s，此外，若已知交流分量的初始值，即可以近似决定直流分量以至冲击电流。交流分量初始值的计算原理比较简单，可以手算，但对于大型电力系统则一般应用计算机来计算。工程上还用一种运算曲线，是按不同类型发电机，给出暂态过程中不同时刻短路电流交流分量有效值对发电机与短路点间电抗的关系曲线，它可用来近似计算短路后任意时刻的交流电流。

一、交流电流初始值的计算

在短路后瞬时发电机可用次暂态电动势和次暂态电抗等值，所以短路交流分量初始值的计算实质上是一个稳态交流电路的计算问题，只是电力系统有些特殊问题需要注意。

（一） 计算的条件和近似

??作为其等值电抗，即假设d轴和q轴等值电抗均为xd??。发电（1） 各台发电机均用次暂态电抗xd机的等值电势则为次暂态电势：

?''?U??jI?''x'' （7－16） Ed000???不突变是???和E???那种在突然短路前后不变的特性，E??虽然不具有E但从计算角度考虑近似认为Edq可取的。

调相机虽然没有驱动的原动机，但在短路后瞬间由于惯性，转子速度保持不变，在励磁作用下同发

???为其等值参数。调相机在短路前??和E电机一样向短路点送短路电流。在计算I时它和发电机一样以xd0''???将小于端电压U?，所以只有在短路后端电若为欠激运行，即吸收系统无功，根据式（7－16），其E00???时，调相机才送出短路电流。 压小于E0如果在计算中忽略负荷（后详），则短路前为空载状态，所有电源的次暂态电动势均取为额定电压，

其标幺值为1，而且同相位。

7

当短路点远离电源时，可将发电机端电压母线看作是恒定电压源，电压值取为额定电压。

（2）在电网方面，作为短路电流计算时可以比潮流计算简单。一般可以忽略线路对地电容和变压器的励磁回路，因为短路时电网电压较低，这些对“地”支路的电流较正常运行时更小，而短路电流很大。另外，在计算高压电网时还可以忽略电阻。对于必须计及电阻的低压电网或电缆线路，为了避免复数运算可以近似用阻抗模值Z?r2?x2进行计算。在标幺值运算中采用近似方法，即不考虑变压器的实际变比，而认为变压器的变比均为平均额定电压之比。

（3）负荷对短路电流的影响是很难准确估计的。最简单和粗略的估计方法是不计负荷（均断开），即短路前按空载情况决定次暂态电动势，短路后电网上依旧不接负荷。这样近似的可行性是基于负荷电流较短路电流小的多的原故，但对于计算远距离短路点的支路电流可能会有较大的误差。

?和发电机注入功率S，由下式求得短路前计及负荷只需要应用潮流计算所得的发电机端电压Ui0i0各发电机的次暂态电动势：

.?''?U??j Ei0i0Pi0?jQi0?,G （7—17） x''d i?1,2??Ui0G为发电机的台数。

短路后电网中的负荷可以近似用恒定阻抗表示，阻抗值由短路前的潮流计算结果中的负荷端电压

?和S求得： UDi0Di0 ZDi2UDi??L, (7—18) i?1,PDi0?jQDi0.L为负荷总数。

这种近似的方法没有计及短路后瞬时电动机倒送短路电流的现象。短路同时电动机和调相机一样可能送出短路电流。异步电动机也可以用一个与转子绕组交链的磁链成正比的电动势，称为次暂态电动势

???以及相应的次暂态电抗x??（d、q轴相同）作为定子交流分量的等值电动势和电抗。次暂态电动势在E???和x''计算短路初始电流I''。当短路瞬间异步电动机端电压低短路前后瞬间不变，因此同样可以用E0?''时，异步电动机就变成了一个暂时电源向外供应短路电流。 于E0?''由正常运行方式计算而得，设正常时电动机端电压为U?，吸收的电流为I|0|，则： E00?''?U??jI?x'' （7－19） E|0||0||0|d.其模值为：

?''?(U?Ix''sin?)2?(Ix''cos?)2 E|0||0||0||0||0|0 ?U|0|?I|0|x''sin?|0| （7—20）

式中?|0|?''?0.9，电动机端点短路的交为功率因数角。若短路前为额定运行方式，x''取0.2，E|0|流电流初始值约为电动机额定电流的4.5倍。

异步电动机没有励磁电源，故短路后的交流最终衰减至零，而且由于电动机转子电阻相对于电抗较大，该交流电流衰减较快，与直流分量的衰减时间常数差不多，数值约为百分之几秒。考虑到此现象，在计算短路冲击电流时虽仍应用公式iM?KMI''m，但一般将冲击系数KM取得较小，如容量为1000KW以上的异步电动机取KM=1.7～1.8。

实际上，负荷是综合性的，很难准确计及电动机对短路电流的影响，而且一般电动机距短路点较远，提供的短路电流不大，因此在实用计算中对于短路点附近，显著提供短路电流的大容量电动机，才按上

8

?''、x''作为电动机的等值参数计算I''。 述方法以E|0|二、简单系统I''计算

图7－6（a）所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。母线1、2、3上均接有综合性负荷，现分

?''?1析母线3发生三相短路时，短路电流交流分量的初始值。图7－（6b）是系统的等值电路。在采用了E|0|和忽略负荷的近似后，计算用等值电路如图7－6（c）所示。对于这样的发电机直接与短路点相连的简

单电路，短路电流可直接表示为：

I?\fE1\|0|x1?\E2|0|x2?11 （7-21） ?x1x2另一种方法是应用叠加原理，其等值电路图如7－6（d）所示，因正常情况下短路点的电流为零，则短路电流可直接由故障分量求得，即短路点短路前的开路电压（不计负荷时该电压的标幺值为1）除以电网对该点的等值阻抗。即：

If??用标幺值表示则为：

?\?Uf|0|Uf|0| (7-22) ?jx?jx???I\f?1?x?1111?x1x2?11? （7-23） x1x2式中x?为电网对短路点的等值阻抗。这种方法当然具有一般的意义，即电网中任一点的短路电流交流分量初始值等于该点短路前的开路电压除以电网对该点的等值阻抗（该点向电网看进去的等值阻抗，也

??。 可以用戴维南定理求得），这时发电机电抗为xd如果是经过阻抗Zf后发生短路，则短路点电流为：

?If??\Uf|0| （7－24）

jx??Zf 9

图7－6 简单系统等值电路

（a）系统图；（b）等值电路；（c）简化等值电路；（d）应用叠加原理的等值电路

[例7-2] 电力系统接线如图7-7（a）所示，A系统的容量不详，只知断路器B1的切断容量为3500MVA，

C系统的容量为100MVA，电抗XC＝0.3，各条线路单位长度电抗均为0.4Ω/km，其他参数标于图中，试计算当f1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流If1及冲击电流iM，(功率基准值和电压基准值取

'' 10

SB?100MVA,UB?Uav)。

A 40km f1(3) 35kV 50km 40km C f2(3) B1 40km (a)

SA XA X1 X3 XC SC X2 X4 (b) X5 f1

SA X7 X8 X9 XC SC X10 f 1 X11 X10 (c)

图7－7 简单系统等值电路

(a) 系统图 (b)、(c)、(d)等值电路简化

(d )f1

?''?1和忽略负荷的近似条件，系统的等值电路图如图7-7(b)所示。 解：采用电源电势E|0|（1）计算各元件电抗标幺值

100?1.461 372100X3?X4?X5?0.4?40?2?1.169

37XC?0.3

X1?X2?0.4?50?（2）计算A系统的电抗：

若短路点发生在和A相连的母线上即f2点时，则A、C系统的短路电流都要经过断路器B1，其中C系统供给的短路电流标幺值为：

11

\ICf?2111???0.553X1//X2?X3//(X4?X5)?XB1.461//1.461?1.169//(1.169?1.169)?0.31.81

由式（7-15）知短路功率和短路电流的标幺值相等，所以C系统提供的短路功率为：

\SCf2?ICf?SB?0.553?100?55.3MVA 2由A系统提供的短路功率为SAf2A系统的电抗为：

?3500?SCf2?3444.7MVA

XA?S1100?B??0.03 SA*SA3444.7X7?XA?X1//X2?0.03?1?1.461?0.76 2（2）网络化简

X8?X9?X10?1.169?1.169?0.39

3?1.1691.149?0.69?0.431

1.149?0.69X11??X7?X8?//?X9?XB??1.149//0.69?X??X11?X10?0.431?0.39?0.821

（3）短路电流标幺值

I'f'1*?1?1.218 X?1003?37?1.9(kA)

短路电流有名值：

I\f1?I'f'1*IB?1.218?（4）冲击电流

iM?2.55I''?4.85(kA)

三、复杂系统计算

复杂系统计算方法的原则和简单系统相同，只是电网结构复杂必须进行化简。一般讲，若要计及负荷，则应用叠加原理方法方便些。具体计算步骤为：

计及负荷：

（1） 做短路前的等值电路；

?； （2） 从正常运行情况求得短路点开路电压Uf|0|（3） 将所有电源点短路接地，化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗x? ；

?； ?或正常工作电压U（4） 通过潮流计算确定正常工作电流I|0||0|\\?； （5） 计算故障电流?I（6） 将故障电流与相应正常电流相加； 不计负荷：

（1） 做短路前的等值电路（忽略负荷及并联支路）； （2） 假定所有电源电势标幺值为1；

（3） 将所有电源点短路接地，化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗x? ；

12

（4） 计算短路电流If，I

?\?\f?1 jx?【例7－3】 图7－8（a）所示一环形电网，已知各元件的参数为：

发电机：G1额定容量为100MVA，G2额定容量为200MVA。额定电压均为10.5KV，次暂态电抗为0.2。

变压器：T1额定容量为100MVA, T2额定容量为200MVA, 变比为10.5/115KV，短路电压百分数均为10。

线路：三条线路完全相同，长60km，电抗为0.44?/km。 负荷：SD1为50＋j25(MVA)， SD3为25＋j0（MVA）。

为了选择母线三上的断路器及线路1－3和2－3的继电保护，要求计算母线3短路后瞬时短路点的交流电流；该时刻母线1和2的电压；该时刻1－3和2－3线路上的电流。

解：

(1) 系统的等值电路：

系统等值电路如图7－8（b）所示，采用标幺值的近似计算法，功率基准值SB为50MVA，电压基准值UB为平均额定电压。图中所有阻抗、导纳均为计算所得的标幺值。所有参数计算如下：

13

图7－8 例7－3系统图及等值电路 （a）系统图；（b）等值电路；（c）简化等值电路；

x50G1?0.2?100?0.1 x.2?50G2?0200?0.05

x50T?1?0.1?100?0.05x50 T?2?0.1?200?0.025

x?60?50L?0.441152?0.1 14

yL11152?8??314?0.8?10?60??0.02 2250

（2）短路前运行状况分析计算：

如果要计及正常分量，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点的电压以及各待求分量正常运行时的值。这里采用实用计算，忽略电阻和并联支路，则等值电路可简化为图7－8（c），即所有电动势、电压的标幺值均为1，电流均为零。因此，短路点电压和各待求量的正常值为：

...U3|0|?1；U1|0|?U2|0|?1

..I1?3|0|?I2?3|0|?0

图7－9 例7－3简化网络的步骤 （a）～（f）网络简化过程

（3）计算故障分量：

故障分量就是在短路母线3对地之间加一个负电压（－1），如图7－9（a）所示。用此电路即可求得

?以及母线1和2?（略去右上角的两撇）?和?I母线3的短路电流I、线路1－3和2－3的故障电流?If1323

15

?和?U?。 电压的故障分量?U12 图7－9（b）～（f）为简化网络的步骤。由图7－9（f）可得：

If??\11???j9.85 jx?j0.05为了求得网络中各点电压和电流的分布，总是由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，例如从图

7－9（f）～（d）可求得：

.?IG1?.?IG2.j0.1083??j3.66

j0.1083?j0.1833..?If??IG1??j6.19

?U1?0?(j0.15)(?j3.66)??0.549.?U2?0?(j0.075)(?j6.19)??0.464已知各母线电压即可求得任意线路的电流：

...?U1??U30.451?I13????j4.51

j0.1j0.1...?U2??U30.536?I23????j5.36

j0.1j0.1.这里顺便求出?I12：

...?U1??U2?0.085?I12???j0.85

j0.1j0.1...?I12较?I13和?I23小的多，它实际上是故障分量中母线1和2之间的平衡电流。如果要计算短路后....的I12，不能假定正常时的I12|0|为零，因此此时I12|0|和?I12可能是同一数量级的。

（4）计算各待求量的有名值：

If?9.85?503?115?2.47kA 503?11550?1.13kA ?1.35kA

I13??I13??4.51?I23??I23??5.36?3?115U1?U1|0|??U1?(1?0.549)?115?51.9(KV)

【例7－4】某发电厂的接线如图7-10（a）所示，试计算图中f点短路时的交流分量初始值。已知图中110KV母线上短路时由系统S-1供给的短路电流标幺值为13.2；35KV母线短路时由系统S-2供给的

U2?U2|0|??U2?(1?0.464)?115?61.6(KV)

16

短路电流标幺值为1.14（功率基准值均为100MVA）。 解

（1）作出系统等值电路如图7－10（b）所示。

取SB?100MVA；电压基准值为各段的平均电压，求出各元件的电抗标幺值为：

100?0.216 62.5100?0.416 发电机G-2、G-3： x2?x3?0.13?31.25100?0.175 变压器T-1： x4?0.105?60发电机G-1： x1?0.135?变压器T-2、T-3的电抗计算如下：

已知变压器短路电压百分数分别为：110KV侧与35KV侧之间US1?2(%)?17，35KV侧与6KV侧之间US2?3(%)?6，110KV侧与6KV侧之间US1?3(%)?11。变压器的漏抗星形等值电路中各侧漏抗的短路电压百分数分别为：

11U1(%)?[US1?2(%)?US1?3(%)?US2?3(%)]?(17?11?6)?11

2211U2(%)?[US1?2(%)?US2?3(%)?US1?3(%)]?(17?6?11)?622 11U3(%)?[US1?3(%)?US2?3(%)?US1?2(%)]?(11?6?17)?0

22于是可得图7－10（b）中

x5?x6?0.11?电抗器：

100?0.349 31.5100x7?x8?0.06??0.1931.5

2UNSB62100x9?x?2??0.1?2??0.436

UBSN6.33?6?2

17

图7－10 例7－4系统图和网络化简

（a）系统图；（b）等值电路（图中各电抗旁的分式的分子代表该电抗的序号，分母代表该电抗归算到

SB的标幺值）；（c）～（f）网络简化

18

系统S－1的等值电抗：

近似取系统的等值电抗标幺值等于短路电流标幺值的倒数。即：

x10?系统S－2的等值电抗：

1?0.0758 13.21?0.877 1.14x11?（2）求短路点的等值阻抗（不用叠加原理）。

由于假设电动势相等，则可将电源合并，网络化简的步骤如图7－10（C）～（g）所示，各图中仅示出变化部分的电抗值。

图（c）：x1与x4串联得x12；

图（d）：x10与x12并联得x13；

图（e）：x13、x5、x6星形化成三角形x14、x15、x16；x11、x7、x8星形化成三角形x17、x18、x19。

0.063?0.349?0.475

0.3490.349?0.349x16?0.349?0.349??2.630.063 0.877?0.19x17?x18?0.877?0.19??1.940.19

0.19?0.19x19?0.19?0.19??0.4210.877

图（f）：x14、x17和x2并联得x20；x15和x18并联得x21；x16、x19和x9并联得x22。

x14?x15?0.063?0.349?图（g）：x20和x22串联后和x21、x3并联得x23；x23即为短路点的等值阻抗。 f点的短路电流交流分量初始值：

If?实际电流：

1?7.52 0.133If?7.52?100?68.9(KA)

3?6.3二、应用运算曲线求任意时刻的短路电流交流分量有效值

在电力系统的工程计算中，有时还需要计算某一时刻的短路电流，作为选择电气设备及设计、调整继电保护的依据。在工程实用计算中，一般采用运算曲线法计算任意时刻的短路电流交流分量。下面将介绍这种运算曲线的制定和使用方法。 （一） 运算曲线的制定

图7－11示出了制作运算曲线的的网络图。图7－11（a）为正常运行的系统，发电机运行在额定电压和额定功率情况，50%的负荷在短路点外侧。根据发电机的电抗，可以很方便地算出电动势E''q|0|、

E''d|0|、E'q|0|和Eq|0|。图7－11（b）为短路时的系统，只有变压器高压母线上的负荷对短路电流有影

响，其等值电抗为：

U2ZD?(cos??jsin?)

SD 19

图7－11 制作运算曲线的系统图

式中，U为负荷点电压，其标幺值取为1；SD为发电机额定功率的50％，即为0.5；cos?取0.9。图中xT和xL均为以发电机额定值为基准的的标幺值，改变xL的值即可表示短路点的远近。

根据图7－11（b）所示的系统，可求出发电机外部电网对发电机的等值阻抗（jxT?

jxLZD），

ZD?jxL将此外部等值阻抗加到发电机的相应参数上，即可用发电机短路电流交流分量有效值时间变化的表达式，计算任意时刻发电机送出的电流，将此电流分流到xL支路后即可得对应的If(t)，即为流到短路点的电流。改变xL的值即可得到不同的If(t)。绘制曲线时，对于不同时刻t，以计算电抗xjs?x''d?xT?xL为横坐标及该时刻的If(t)为纵坐标，把得到的点连成曲线，即运算曲线。

对于不同的发电机，由于其参数不同，其运算曲线是不同的。实际的运算曲线，是按照我国电力系统的统计得到汽轮机（或水轮发电机）的参数，逐台计算在不同的xL条件下和电抗xjs情况下的短路电流，然后取所有这些短路电流的平均值，作为运算曲线在某时刻t和电抗xjs情况下的短路电流值。最后，对运算曲线分别提出两种类型的，即一套汽轮发电机的运算曲线和一套水轮发电机的运算曲线。

??和励磁电压最大值ufm）和运算曲在查用曲线时，如果实际发电机的参数（主要是T'd、Td??、Tff线对应的“标准参数”（由运算曲线求得的拟合参数）有较大的差别，则必须进行修正计算，这里就不

再详述了。

运算曲线的计算电抗一般只作到xjs?3.50为止，当xjs?3.50时，可近似认为短路电流周期分量已不随时间变化，可以看作无穷大电源系统，直接用下式计算：

If.t?1 (7-24) xjs（二）应用运算曲线计算短路电流的方法

在制作运算曲线时，所用的系统只含一台发电机，但是实际电力系统中有多台发电机，应用运算曲线计算电力系统短路电流时，将各台发电机用其x''d作为等值电抗，不计网络中负荷，作出等值网络后进行网络化简，消去短路点和各发电机电动势节点以外的所有节点（又称中间节点），即可得到只含发电机电动势节点和短路点的简化网络，如图7－12所示。由图可见，各电源送到短路点的电流由各电源电动势节点和短路点之间的阻抗所决定，这个阻抗称为该电源对短路点间的转移阻抗。各电源点之间的转移阻抗只影响电源间的平衡电流。由于等值网络中所有阻抗是按统一的功率基准值归算的，必须将各电源与短路点间的转移阻抗分别归算到各电源的额定容量，得到各电源的计算电抗xjs，然后才能查运

20

算曲线求得各电源流到短路点的某时刻的电流标幺值。短路点的总电流则为这些标幺值换算得到的有名值之和。

图7－12 应用运算曲线时网络化简

将上述的计算步骤归纳为以下几点：

1） 计算统一基准值下各元件电抗的标幺值，作出等值网络； 2） 网络化简，得到各电源对短路点的转移阻抗xif；

3） 求各电源的计算电抗，将各转移阻抗按各发电机额定功率归算；

Si.N； (7-25) SB式中i表示电源节点号；xi.js为I节点发电机对短路点的计算电抗；Si.N为I节点上发电机的额定

xi.js?xif容量；SB为等值网络参数归算时统一的功率基准值。

4） 查运算曲线，得到以发电机额定功率为基准值的各电源送至短路点电流的标幺值Ii.f*。对于无穷大电源，直接用转移阻抗的倒数求短路电流标幺值。

5） 求4）中各电流有名值之和，即为短路点的短路电流。在计算有名值时，已知容量的电源用各

自的容量作为功率基准值：Ii.f?Ii.f*Si.N3UB；无限大容量电源直接计算：Ii.f?Ii.f*SB3UB

6） 如要求提高计算精度，可进行有关的修正计算。

【例7－5】试计算图7－13（a）所示系统中，分别在f1点和f2点发生三相短路后0.2s时的短路电流。图中所有发电机均为汽轮发电机。发电机断路器是断开的。

解

取SB?300MVA；电压基准为各段的平均额定电压，求得各元件的电抗标幺值为：

发电机G-1、G-2；x1?x2?0.13?系统S：x3?0.5?300?1.3 30300?0.5 300300?1.58 201300?0.59 架空线路L6：x6??130?0.4?22115300?0.6 电缆线路L７：x7?0.08?1?6.32变压器T-1、T-2；x4?x5?0.105?等值电路如图7-11(b)所示。 1．f1点短路

21

（1）网络化简，求转移阻抗：

如图7－13（c）所示，将星形x5、x8、x9化成网形x10、x11、x12，即消去了网络中的中间节点，

x11即为系统S对f1点的转移阻抗；x12即为G-1对f1点的转移阻抗：

1.09?2.88x10?1.09?2.88??5.96

1.581.09?1.58x11?1.09?1.58??3.27

2.881.58?2.88x12?1.58?2.88??8.63

1.09G-2对f1点的转移阻抗x2?1.3。

（2）求各电源的计算电抗：

xSjs?3.27? （3）由计算电抗查运算曲线得各电源0.2s短路电流标幺值：

IS?0.3; I1?1.14; I2?4.92

（4）短路点总短路电流：

300?3.27 30030x1js?8.63??0.863300 30x2js?1.3??0.13300

3003030 ?1.14??4.92?3?6.33?6.33?6.3 ?8.25?3.13?13.5?24.9(KA) 2．f2点短路

I0.2?0.3? （1）网络化简，求转移阻抗：

如图7－11（d）所示，将星形x2、x7、x11、x12化成网络，只有有关的转移阻抗x13、x14、x15：

11111?3.27?0.6(???)?5.61 x3.278.631.30.611111x14?x12x7??8.63?0.6(???)?14.8

x3.278.631.30.611111x15?x2x7??1.3?0.6(???)?2.23

x3.278.631.30.6x13?x11x7?（2）求各电源的电抗：

（3）由计算电抗查运算曲线得各电源0.2s时短路电流标幺值：

由曲线可知，当xjs?3.5时，各时刻的短路电流均相等，系统S相当于无穷大电源，可以用1xjs求得。

xSjs?5.61

30x1js?14.8??1.48300 30x2js?2.23??0.223300

22

IS?15.61?0.178; I1?0.66; I2?3.45 （4）短路点总短路电流：

I30030300.2?0.178?3?6.3?0.66?3?6.3?3.45?3?6.3 ?4.89?1.81?9.49?16.19(KA)

图7－13 例7－5系统图和网络化简

23

（a）系统图；（b）等值电路；（c）、（d）f1、f2点短路时网络化简

（三）多电源的简化计算

为了简化计算，有时可以将某些电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机，以减少计算工作量。影响短路电流变化规律的主要因素有两个：一个是发电机的特性（指类型，参数），另一个是发电机对短路点的电气距离。所以电源合并的一般原则为：

（1） 与短路点电气距离相差不大的同类型发电机可合并； （2） 远离短路点的同类型发电厂可合并；

（3） 直接接于短路点的发电机或发电厂应单独考虑； （4） 无限大功率电源应单独考虑。

图7－14 例7－6网络化简

（a）f1点短路；（b）f2点短路时网络简化

【例7－6】 对例7－5进行简化计算。 解

由图7－13（a）看出系统S和G-1离短路点较远，可将它们合并成一个电源计算。（1）当f1点短路。图7－14（a）示出，电源合并后求得的对f1点的转移阻抗：

x10?1.09//2.88?1.58?2.37

S和G-1合并后的计算电抗：

x330Sjs?2.37?300?2.6 G-2的计算电抗仍为：

x2js?0.13

S和G-1在0.2s时短路电流为：

IS?0.37

短路点总短路电流：

I3300.2?0.37?3?6.3?13.5?11.2?13.5?24.7(KA)

(2) 当f2点短路。图7－12（b）示出各电源对f2点的转移阻抗：

x?2.37?0.6?2.37?0.6111.3?4.06

x?1.3?0.6?1.3?0.6122.37?2.23

S和G-1的计算电抗：

24

xSjs?4.06?G-2的计算电抗仍为0.223。 S和G-1在0.2s时短路电流为：

330?4.47 300IS?1?0.224 4.470.224?3303?6.3?9.49?6.77?9.49?16.26(KA)

25

短路点总短路电流为：

I0.2?

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