UniTire与Magic Formula稳态模型的对比研究

汽车轮胎模型比较

设计 计算 研究

ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ稳态模型的对比研究冰

袁忠诚

（吉林大学

卢

荡

郭孔辉

汽车动态模拟国家重点实验室）

【摘要】荷兰学者Ｐａｅｅｊｋａ提出的魔术公式ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ和我国郭孑Ｌ辉教授提出的统一轮胎模型ｕｎｉＴｉｒｅ在汽车操纵动力学研究中得到了广泛的应用。通过对这两种模型建模机理的对比表明，ＵｎｉＴｉｒｅ轮胎模型比Ｍａｇｉｃ

Ｆｏｒ—

ｍｕｌａ模型具有更强的理论基础；通过试验数据辨识模型参数对比两种模型的全局辨识精度以及预测精度的结果表明，ＵｎｉＴｉｒｅ轮胎模型的全局辨识精度略高于ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ模型，而且明显具有更高的预测能力。

主题词：车辆工程轮胎模型预测能力中图分类号：Ｕ４６１

文献标识码：Ａ文章编号：１０００—３７０３（２００６）０２—０００７—０４

Ｓｔｕｄｙ

ｏｎ

Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ

ａｎｄｔｈｅ

ｔｈｅＵｎｉＴｉｒｅ

Ｍｏｄｅｌ

ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａＭｏｄｅｌ

ＹｕａｎＺｈｏｎｇｃｈｅｎｇ，ＬｕＤａｎｇ，ＧｕｏＫｏｎｇｈｕｉ

（ＴｈｅＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｆＡｕｔｍｏｔｉｖｅＤｙｎａｍｉｃＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）

【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ

ｌｅｓｓｏｒＧｕｏＫｏｎｇｈｕｉｔｈｅ

ｔｗｏ

ｍａｇｉｃｆｏｒｍｕｌａｐｒｅｓｅｎｔｂｙ

ｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄ

Ｄｒ．Ｐａｅｅｊｋａ，Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ，ａｎｄ

ｔｈｅｕｎｉｔｅｄｔｉｒｅ

ｍｏｄｅｌＵｎｉＴｉｒｅｐｒｅｓｅｎｔｂｙｐｒｏ—

ａｒｅ

ｉｎｖｅｈｉｃｌｅｈａｎｄｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｓｔｕｄｉｅｓ．ＢｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｉｒｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＵｎｉＴｉｒｅｍｏｄｅｌｈａｓｓｔｒｏｎｇｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｔｈａｎｔｈｅＭａｇｉｃ

ｔｉｒｅｍｏｄｅｌｓ，ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔ

Ｆｏｒｍｕｌａ

ｍｏｄｅｌ；ｂｙｃｏｎ—

ａｃｃｎ－

ｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｇｌｏｂａｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｉｒｇｌｏｂａｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｔｈｅｉｒｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ，ｉｔｉｓｒａｃｙｏｆｔｈｅＵｎｉＴｉｒｅｍｏｄｅｌｉｓｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．

ｓｌｉｇｈｔｌｙｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅＭａｇｉｃ

Ｆｏｒｍｕｌａ

ａｎｄｔｈｅＵｎｉＴｉｒｅｍｏｄｅｌｈａｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｇｒｅａｔｅｒ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｖｅｈｉｃｌｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉｒｅｍｏｄｅｌ，Ｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙ

随着大型多体系统动力学软件在车辆动力学仿真中的不断应用，虚拟原形技术提高ｒ车辆动力学的仿真精度，同时对轮胎力学特性的研究提出了更高的要求。精确描述和深入研究轮胎力学特性，必须建立轮胎力学模型。一般来说，轮胎力学模型分为三类：理论模型、经验模型和半经验模型。理论模型是在轮胎物理结构和变形机理研究的基础上，对轮胎力和力矩的数学描述。由于轮胎是复合材料的大变形变接触的弹性体，精确的理论建模相当困难，而过分简化的理论建模又难以获得必要的精度，因此理论模型只是作为定性分析的工具和半经验模型的基础。经验模型直接从轮胎数据得来，与试验结果吻合很好，应用方便，但是由于缺乏理论基础，模型的精度和外推性较差。半经验模型结合了两类模型的优点，在理论研究和试验分析的基础上进行建模。充分满足边界条件的半经验模型不仅精度高、外推性好，而且可以描述轮胎的一些基本物理和结构特性，与试验数据吻合得很好…。统一轮胎模型ＵｎｉＴｉｒｅ和魔

术公式ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ是两种应用广泛的轮胎半经验模型。

１建模机理简介

１．１

ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ建模机理简介本文采用ＭＦ—Ｔｙｒｅ

Ｖｅｒｓｉｏｎ

５．２［２］，简称ＭＦ。ＭＦ

是基于轮胎物理原形的一套数学表达式，用来精确描述稳态条件下的轮胎六分力。轮胎模型的输入为纵向滑移率Ｋ、侧偏角理、侧倾角ｙ和垂直载荷Ｅ。对给定载荷和侧倾角，公式的基本形式为［３］：Ｙ（ｘ）＝Ｄｓｉｎ｛Ｃａｒｃｔａｎ［Ｂｘ—Ｅ（Ｂｘ—ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ））］｝（１）

ｙ（Ｘ）．ｙ（石）＋Ｓｙ

ｘ＝Ｘ＋Ｓ扦

（２）

式中，ｌ，为纵向力或侧向力；Ｘ为输入变量ｔａｎａ或Ｋ。对于给定的Ｄ、Ｃ、Ｂ和Ｅ，曲线相对于原点表现为非对称形状。为了使曲线相对于原点产生一个偏移量，引入水平偏移ＳⅣ和垂直偏移Ｊｓ。。其中Ｄ为峰值因子；Ｃ为形状因子；ＢＣＤ代表原点处的斜率；在Ｄ和Ｃ一定的情况下，Ｂ决定了原点处的斜率，所以曰

＋基金项目：国际科技合作重点项Ｅ１计划项目（２００３ＡＡ５０１９５０）；国家自然科学基金资助项目（５０１７５０４４）；美国通用汽车公司北美研究与发展中心合作项目。

２００６年第２期

万方数据　

一７一

汽车轮胎模型比较

叫做刚度因子；Ｅ为曲率因子。

回正力矩尬可以表示为侧向力Ｅ和气胎拖矩

ｔ的乘积再加上残余回正力矩心：

Ｍ＝＝－ｔ Ｆ—Ｍ。ｒ

ｔ３１

气胎拖矩ｔ表示为：

ｔ（ｄ。）＝Ｄ。ＣＯＳ｛Ｃ，ａｒｃｔａｎ［Ｂ。ａ。一Ｅ（Ｅ理。一ａｒｃｔａｎ（Ｂ理。））］ｔ

（４）

ｄ。＝ｔａｎａ＋ｓ胁（５）

气胎拖矩ｔ在ｔａｎａ＝一Ｓ拙处取峰值日，Ｄｆ为峰值因子；ｅ为形状因子；Ｂ影响峰值附近的曲率；蜀影响大滑移率下的曲线形状。

为了描述联合工况下轮胎纵向力和侧向力特性，ＭＦ引入权函数Ｇ，用它乘以纯工况公式（１）就可以表达纵向滑移率Ｋ对侧向力和侧偏角ｄ对纵向力之间的交互影响。权函数Ｇ的基本表达形式为：

Ｇ＝Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ（Ｂｘ）］

（６）

当纯工况时，权函数Ｇ取值为１。

１．２

ＵｎｉＴｉｒｅ建模机理简介

ＵｎｉＴｉｒｅ轮胎模型是郭孑Ｌ辉教授提出的参数少、

形式简洁且满足高阶理论边界条件的半经验轮胎模型…。ＵｎｉＴｉｒｅ模型以轮胎刷子模型为基础，在符合摩擦椭圆概念［５３的假设条件下，通过Ｅ指数形式㈣来精确描述轮胎六分力。

定义纵向和侧向滑移率Ｓ和．ｓ，为：

ｓ。：羔：黑誊Ｓｘ∈（～，＋叫（７）“。一ｆｌ尺。一ｆｌＲ。

‘、一’。一７

、’７

ｓ：警：羔Ｓ，∈（～，＋∞）

“）一Ｑ霆，一Ｑ只。

，‘、一’。一７

（８）

、”７

定义纵向、侧向和总无量纲滑移率西，、中，和多为：

ｂｘ－筹肛。，

㈩

、’

呤咎

（１０）

多：、／多：＋多：

（１１）

定义无量纲剪应力虿。、巩和虿为：

弘斋（１２）驴斋

（”）

虿２去

（１４）

假设无量纲剪应力具有以下形式：

虿２＝虿气＋虿’１。

（１５）

很明显，这个假设与摩擦椭圆概念相一致，纵向、侧

一８一

万　

方数据向和总犀撩系数ｐ，、舻，和ｐ的关系为：

肛＝＼／（肛。告１＋２（肛，軎）‘

（ ６）

定义无量纲纵向、侧向和总切力或、瓦和硝：

疋２寿（１７）Ｅ２奇（１８）

忙寺

（１９）

假设滑移区剪应力方向与附着区相同，得到：

旦Ｆｙ＝凳＝器Ｃｄ－ｔ

（２０）、厶ｕ

７

一ｑｙ—

ｙ

由总切力：

ＦＺ＝Ｆ：＋Ｆ：

（２１）

推导得到：

瓦＝略

（２２）碚哮

（２３）

ＦＺ＝Ｆ—Ｚ＋Ｆ一２

（２４）

公式（２０）是在滑移区剪应力方向与附着区剪应力方向相同的假设条件下得到的，这对纵滑刚度和侧偏刚度接近的情况适用。但在大多数情况下，纵滑刚度和侧偏刚度不同，这就使得在联合工况下的半经验模型出现偏差，因此引入修正因子Ａ，则无量纲

纵向力或和侧向力瓦可以表示为：

瓦＝勺蔫

（２５）碚勺赢簧嚣

（２６）

定义修正因子Ａ：

‘心＋（舍一ｌ１ｉ

（２７）当小滑移工况下，乃。毒＝器

（２８）当大滑移工况下，乃１，等＝＆Ｓｘ

（２９）

无量纲总切力芦的Ｅ指数形式可以表示为：

肚ｌ—ｅｘｐ（一函一Ｅ多２一（Ｅ２＋圣ｒ）西３）

（３０）

式中，Ｅ为曲率因子。

ＵｎｉＴｉｒｅ的动摩擦系数采用修正的ＳａｖｋｏｏｒＥＴ］形

式，可以表示为：

肛产肘ｃ肛。．砧．ｅｘｐ｛拼山矛【１鲁１＋ｅｘｐ㈠鲁…）

汽车裢

末

汽车轮胎模型比较

（３１）

式中，肛。、肛，、ｈ和秽提某一种轮胎在某一种路面上的

动摩擦特性参数。

气胎拖臂眈的Ｅ指数形式可以表示为：Ｄｘ＝（Ｄｘｏ＋Ｄｅ） ｓｅｔｈ［Ｄｌ多一Ｄ２（痧一ｔａｎｈｑ））卜Ｄ。（３２）式中，Ｄ妯、Ｄ。、Ｄ。和Ｄ：为绒的４个结构参数。

由上面对两种模型的介绍可知，ＭＦ轮胎模型更接近经验模型，而ＵｎｉＴｉｒｅ轮胎模型是从刷子模型推导出的满足高阶理论边界条件的半经验模型。从摩擦特性的分析来看，ＭＦ仍采用常摩擦系数，但实际上，摩擦系数应是随轮胎相对路面的滑移速度变化而变化的动摩擦系数。

２轮胎试验

本文采用ＴＮＯ

６０

ｋｍ／ｈ试验数据对两种模型

进行验证。试验内容为稳态条件下干路面上的力和力矩特性，包括不同载荷和不同侧倾角下的纯侧偏、纯纵滑和联合工况的试验数据。轮胎型号为：

Ｇｏｏｄｙｅａｒ

Ｗｒａｎｇｌｅｒ

ＳＴ

２４５／７５Ｒ１６。试验工况见表１。

表１

ＴＮ０６０ｋｍ／ｈ试验数据内容

纯侧偏工况３个垂直载荷／ｋＮ

２，４，６纯侧偏侧偏角／（ｏ）一１８～１８

侧倾角／（。）－２０，一１５，－１０，一５，０，５

（１８个试验）

纵向滑移率Ｋ／％０（纯滚动）

１个试验速度／ｋｍ ｈ。１

６０

纯纵滑工况３个垂直载荷／ｋＮ

２，４，６侧偏角／（。）Ｏ纯制动侧倾角／（。）Ｏ

（３个试验）

纵向滑移率Ｋ／％０～１００（纯滚动）

１个试验速度／ｋｍ ｈ。１

６０

侧偏和纵滑联合工况

利用所有的试验数据辨识Ｕｎｉｑｌｉｔｖ与ＭＦ的参数，即全局辨识方法，简称ＧＬＯＢ。图ｌ、勺采用全局辨识方法所得ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ的残差结果比较，所使用的评价指标为㈣：

ｒ／４

］／ｒ／ｎ

］

峪［ｙｉ，ｉｍ－－ｙ一｜川川ｉ；Ｉｙ圳加ｊ（３３）

式中，％。是轮胎模型计算值，‰。是轮胎试验数据，

２００６年第２期

万　

方数据羹芝一

Ｚ

ｊｄ

＼

Ｒ尽晷

侧偏角Ⅱ／（。）

图２侧倾角为Ｏ。的纯侧偏工况ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ侧向力对比

吕

Ｚ

＼

鼎杂

目固

侧偏角Ⅱ／（。）

图３

侧倾角为０。的纯侧偏工况ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ回正力矩对比

纵向滑移率

图４使用ＧＬＯＢ侧偏角５。和侧倾角一１０。下ＵｎｉＴｉｒｅ

与ＭＦ的纵向力、侧向力结果比较

一９一

３全局辨识结果比较

ｎ是每种载荷下轮胎试验数据点的个数。

汽车轮胎模型比较

Ｚ

．ｇ

＼

震厦星

，

‘Ｒ

厦悉

纵向滑移率纵向滑移率

图７

图５使用ＧＬＯＢ侧偏角８。和侧倾角一１０。下ＵｎｉＴｉｒｅ

与ＭＦ的纵向力、侧向力结果比较

ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ的纵向力、侧向力结果比较

４预测能力比较

由ＵｎｉＴｉｒｅ的建模机理可知，ＵｎｉＴｉｒｅ轮胎模型具有较好的预测能力。由部分联合工况试验数据辨识得到参数可以预测其它试验工况的试验结果，这种部分联合工况试验数据辨识方法简称ＰＡＲＴ。

本文采用０。、５。侧偏角（包含这个侧偏角下的所有侧倾角和载荷）的联合工况试验数据，辨识ＵｎｉＴｉｒｅ和ＭＦ参数，对比两种模型的预测能力。

图６为采用ＰＡＲＴ辨识方法，ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ预测结果的残差比较，评价指标采用公式（３３）。图７、图８为联合工况ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ的纵向力和侧向力

誉

嚣碧

皿皤】

纵向滑移率

图８

ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ的纵向力、侧向力结果比较∞

舳

∞∞加

ｏ

的预测结果比较。可以看出，采用ＰＡＲＴ辨识方法，

ＭＦ模型的侧向力预测结果出现较大偏差，而ＵｎｉＴｉｒｅ模型的预测精度明显高于ＭＦ模型。

３５３０２５

骧骚甜

｛亘

图９ＧＬＯＢ和ＰＡＲＴ辨识方法所使用的数据量对比

５

结束语

ａ．ＵｎｉＴｉｒｅ轮胎模型比ＭＦ模型具有更强的理

誉２０

渊

鼷１５

１０

５

论基础。

ｂ．

使用全局辨识方法，ＵｎｉＴｉｒｅ模型全局辨识

精度略高于ＭＦ模型。

Ｏ

！！

图６

竺：ＩＩ墨苎墨

联合工况

：！！：

ｃ．使用部分联合工况较少试验数据辨识方法进行辨识与预测，ＵｎｉＴｉｒｅ模型具有明显更高的预测精度。

参

１

纯侧偏工况

ＵｎｉＴｉｒｅ与ＭＦ对ＴＮＯ６０ｋｍ ｈ。

所有试验数据的残差比较

考文献

由于轮胎建模所需的试验工作量非常大，因此如何减少试验工作量，用较少的联合工况试验数据

任雷．复杂工况下的轮胎非稳态侧偏特性研究：［学位论文］．长春：吉林工业大学，２０００，６．

进行建模辨识并预测未试验工况就显得十分重要。

图９为全局辨识方法和部分联合工况试验数据辨识方法所使用的数据量对比。从而可知，使用ＵｎｉＴｉｒｅ模型进行预测可以采用较少的试验数据。

２３

ＤｅｌｆｔＴｙｒｅＭｏｄｅｌｓＵｓｅｒｓＭａｎｕａｌ．２００２

ＰａｃｅｊｋａＨＢ．ＴｙｒｅａｎｄＶｅｈｉｃｌｅＤｙｎａｍｉｃｓ．Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ－Ｈｅｉｎｅ—

ｍａｎｎ，２００２，１９８—２０２４

ＧｕｏＫＨ，ＲｅｎＬ．ＡＵｎｉｆｉｅｄＳｅｍｉ—ＥｍｐｉｒｉｃａｌＴｉｒｅＭｏｄｅｌｗｉｔｈＨｉ—ｇｈｅｒＡｃｃｕｒａｃｙａｎｄＬｅｓｓＰａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＳＡＥＴｅｃｈｎｉｃａｌＰａｐｅｒＳｅ—ｒｉｅｓ，１９９９－０１－０７８５：３７－４４

一１０一

万方数据　

汽车技术

汽车轮胎模型比较

汽车空调整车环境模拟系统的仿真

张行周

马重芳

（北京工业大学）

【摘要】建立了汽车空调整车环境模拟系统的数学模型，并在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ软件平台上开发了汽车空调整车环境模拟系统的仿真模块库。简单介绍了所开发的仿真模块库，并用此仿真模块库对某汽车空调整车环模系统进行了仿真研究。与试验结果对比表明，所开发的仿真模块库具有很高的仿真精度。

主题词：空调环境模拟ＭＡＴＬＡＢ仿真

中图分类号：Ｕ４６７．５＋２５文献标识码：Ａ文章编号：１０００—３７０３（２００６）０２—００１１—０６

’Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｏｆｔｈｅｆｏｒ

ＣｏｍｐｌｅｔｅＶｅｈｉｃｌｅＣｌｉｍａｔｅＳｉｍｕｌａｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＡｉｒ－ＣｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ

ＺｈａｎｇＸｉｎｇｚｈｏｕ，ＭａＣｈｏｎｇｆａｎｇ

（Ｂｅｉｊｉｎｇ

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ

ｓｙｓｔｅｍ

ｗａｓ

ＩｎｄｕｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）

ｓｙｓｔｅｍｆｏｒａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ

ａｉｒ—ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ

ｗａｓ

ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅ

ｖｅｈｉｃｌｅｃｌｉｍａｔｅｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ

ｏｎ

ｃｒｅａｔｅｄ，ａｎｄｉｔｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅｌｉｂｒａｒｙｂａｓｅｄｔｈｅＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫｓｏｆｔｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍ

ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．

Ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｍｏｄｕｌｅｌｉｂｒａｒｙｉｓｓｉｍｐｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅｌｉｂｒａｒｙｗａｓｕｓｅｄｉｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ

ａ

ｃｏｍｐｌｅｔｅｖｅｈｉｃｌｅｃｌｉｍａｔｅｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｏｆｄｅｖｅｌｏｐｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅ

ｃａｒ．Ｃｏｍｐａｒｉｅｄｗｉｔｈ

ｔｅｓｔ

ｒｅｓｕｌｔｓｉｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅ

ｌｉｂｒａｒｙｉｓｖｅｒｙｈｉｇｈ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｉｒ—ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ，Ｃｌｉｍａｔｅｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ，ＭＡＴＬＡＢ，Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

１概述

汽车空调运行条件十分苛刻，为了验证汽车空调的性能，需要进行装车后的整车性能试验。由于野外整车试验具有很大的局限性，费用昂贵，每年试验次数有限，不能复现环境条件，不确定性因素对试验结果影响较大，试验结果的可比性差，因此需要在环境模拟系统中进行汽车空调的整车环境模拟试验。在此种环境模拟系统中，不管地点和季节如何，均可复现或按严酷的环境条件进行各种试验。汽车空调整车环境模拟系统能够模拟雨、阳光、振动、冷热负荷、高低气压和行驶速度等。

利用计算机仿真技术对汽车空调整车环境模拟系统设计方案及设备选型进行优化研究，可以为汽车空调整车环境模拟系统的设计和建设提供依据和指导原则。

本文建立了汽车空调整车环境模拟系统的数学

５郭孔辉．各向摩擦系数不同条件下轮胎力学特性的统一理

论模型．中国机械工程，１９９６，（４）：９０－９３．

６郭孔辉．汽车操纵动力学．长春：吉林科学技术出版社，

１９９１．７

ＳａｖｋｏｏｒＡＲ．ＳｏｍｅＡｓｐｅｃｔｓｏｆＦｒｉｃｔｉｏｎａｎｄｓｉｎｇＦｒｏｍＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ，Ｓｌｉｐ

模型，并在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ软件平台上开发了汽车空调整车环境模拟系统的仿真模块库，并且进行了某系统静、动态特性的仿真研究。

２数学模型

２．１

温度模拟子系统数学模型

试验室内风机对气体做功转化的热量、汽车发

动机散热、底盘测功机散热、太阳辐照模拟器散热、照明热量以及电动设备的散热是室内的热源。在稳定状态下，由于环境模拟系统的围护结构装有隔热层，当室温高于外界环境温度时，通过围护结构的散热量远小于室内热源的发热量，因此不论环模室的温度高于还是低于外界环境温度，为了保持设定的温度，都需要制冷，即需有冷却设备。室内产生的热量由组合式空调机组的表冷器吸收。室内电加热器用于环境温度较低、室内发热量较小时补充热量的不足（升温阶段），其发热功率由可控硅调功器控制。

ｃｔ．Ｗｅａｒ，９，１９６６：６６～７８．

８

ＢｅｓｓｅｌｉｎｋＩＪ

Ｍ。Ｐａｅｅｊｋａ

ＨＢ，ＳｃｈｍｅｉｔｚＡＪＣ，ａｎｄｅｔａ１．ＴｈｅＳＷＩ—

ＦＴＴｙｒｅＭｏｄｅｌ：ＯｖｅｒｖｉｅｗａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ＡＶＥＣ’０４，（２００４）

５２５～５３０．

Ｗｅａｒ

ｏｆＴｙｒｅｓＡｒｉ—（责任编辑付蓉）

修改稿收到１３期为２００５年１月１５日。

ａｎｄＳｔｒｅｓｓｅｓ

ａｔ

ｔｈｅＧｒｏｕｎｄＣｏｎａ一

２００６年第２期

万方数据　

一ｌｌ—

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ilm4.html