必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1，DC?3e2，则OC?（ ）

A．（5e1?3e2)

12B．（5e1?3e2) C．（3e2?5e1)

1212D．（5e2?3e1)

12

2．对于菱形ABCD，给出下列各式：

①BC?AB

②|BC|?|AB|

③|AB?CD|?|AD?BC|

④|AC|2?|BD|2?4|AB|2C．3个

其中正确的个数为 A．1个

B．2个

（ ）

D．4个

3．在 ABCD中，设AB?a，AD?b，AC?a，BD?d，则下列等式中不正确的是（ ）

4．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是

A．|a|?|b|?|a?b|

B．|a?b|?|a?b| D．|a|?|b|?|a?b|

（ ）

A．a?b?c

B．a?b?d C．b?a?d

D．c?a?b

C．|a|?|b|?|a?b|

5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A．(1,5)或(5,-5) C．(5,-5)或(-3,-5)

6．与向量d?(12,5)平行的单位向量为 A．(

7．若|a?b|?

B．(1,5)或(-3,-5)

D．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)

C．(（ ）

12,5) 13B．(?125,?) 1313125125125,)或 (?,?) D．(?,?) 13131313131341?203，|a|?4，|b|?5，则a与b的数量积为 （ ）

1

A．103 B．－103 C．102

D．10

8．若将向量a?(2,1)围绕原点按逆时针旋转

?得到向量b,则b的坐标为 ( ） 4D．(A.(?

232232322,?) B．(,) C．(?,) 222222322,?) 229．设k?R，下列向量中，与向量Q?(1,?1)一定不平行的向量是

A．b?(k,k)

B．c?(?k,?k) D．e?(k2?1,k2?1)

（ ）

C．d?(k2?1,k2?1)

10．已知|a|?10，|b|?12，且(3a)(b)??36，则a与b的夹角为 （ ）

A．60

015B．120 C．135

00D．150

0

二、填空题(每小题4分,共16分)

11．非零向量a，b满足|a|?|b|?|a?b|，则a，b的夹角为 .

12．在四边形ABCD中，若AB?a，AD?b，且|a?b|?|a?b|,则四边形ABCD的形状是__

13．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则?? .

14．已知e为单位向量，|a|?4，a与e的夹角为?，则a在e方向上的投影为 .

23

三、解答题(每题14分,共84分)

15．已知非零向量a，b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b.

16．已知在?ABC中，AB?(2,3)，AC?(1,k)，且?ABC中?C为直角，求k的值.

2

17、设e1，e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2，CB?e1?3e2，CD?2e1?e2，若A、

B、D三点共线，求k的值.

18．已知|a|?2，|b|?3,a与b的夹角为60,c?5a?3b，d?3a?kb ,当当实数k为何值时，⑴c∥d ⑵c?d

19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形， 求证：①PA?EF；②PA?EF.

20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，

求证：PA?PB?PC?PD?8r.

3

222220

必修4第二章平面向量单元测试(二)

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

1．设点P(3,?6)，Q（?5,2），R的纵坐标为?9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。

A、?9 B、?6 C、9 D、6

2．已知a?(2,3)，b?(?4,7)，则 a在b上的投影为（ ）。 A、13 B、

3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量AB按向量 a?(?1,?1)平移后得向量A?B?为（ ）。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)（

4．若(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?sinBcosC，那么?ABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

5．已知|a|?4，|b|?3 ，a与b的夹角为60，则|a?b|等于（ ）。 A、13 B、15 C、19 D、37

6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，则（ ）。

01365 C、 D、65 551212OA?OB B、OC?OA?OB 33332121C、OC?OA?OB D、OC?OA?OB

3333A、OC?

7．O是?ABC所在平面上一点，且满足条件OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是?ABC的（ ）。

A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心

8．设a、b、 c均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：

4

(1) (a?b)?a?b (2)|a?b|?|a?b| (3) |a?b|2?(a?b)2 (4) (b?c)a?(c?a)?b与 c不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4

9．在?ABC中，A?60，b=1， S?ABC?3，则 A、

10．设a、b不共线，则关于x的方程ax?bx?c?0的解的情况是（ ）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解

20222a?b?c等于（ ）.

sinA?sinB?sinC83239263 B、 C、 D、23 333二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.

11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC?22，则AB?CA?_________

12．已知ABCDEF为正六边形，且AC?a，AD?b，则用a、b表示AB为______.

13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。

14．如果向量 a与b的夹角为?，那么我们称a?b为向量a与b的“向量积”，a?b是一个向量，它的长度|a?b|?|a||b|sin?，如果|a|?3，|b|?2| ，a?b?2，则|a?b|?______.

三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）

15．已知向量 a?(3,3)，求向量b，使|b|?2|a|，并且a与b的夹角为

5

?.（10分） 3

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