盈亏问题讲义及练习

四年级奥数 五道例题 练习题(分A,B卷)

盈亏问题

解答公式：两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数

或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据

第一种分法的人数＝第二种分法的人数

第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。

1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？

分析：

每人种8棵，则缺少3棵，也就是少3棵。每人种7棵，则有4棵没人种，也就是多4棵。 那么两次分配的结果差是3＋4＝7，两次分配的数差是 8－7＝1

种树人数是：7÷1＝7（人）树苗总数是：8×7－3＝53（人）

解法一：（3＋4）÷（8－7）

＝7÷1

＝7（人）

8×7－3＝53（棵）

答：参加种树的人数是7人，这批树苗共有53棵。

解法二：这道题种树人数不变，树苗总棵数不变，若设种树人数为X人，根据第一种分法的树苗总棵数＝第二种分法的树苗总棵数，列方程解。

解：设种树人数为X人，列方程得

8X－3＝7X＋4

8X－7X＝4＋3

X＝7

8×7－3＝53（棵）

答：（略）

2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。有多少小朋友？有多少个苹果？

分析：

两次分配都不足，则两次不足数量差就是两次分配的结果差，结果差÷分配差＝人数 解：（10－2）÷（6－4）

＝8÷2

＝4（人）

6×4－10＝14（个）

答：有4个小朋友，有14个苹果。

3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？

分析：

四年级奥数 五道例题 练习题(分A,B卷)

每间住6人，多出34人，就是不足34张床位；每间住7人，多出4间宿舍，就是多出7×4＝28张床位。两次分配的结果差就是（34＋28），结果差÷分配差＝宿舍

解：（34＋28）÷（7－6）

＝62÷1

＝62（间）

6×62＋34＝406（人）

答：住宿的学生共406人，宿舍有62间。

4、学生分练习本，其中两个人每人分6本，其余每人分4本，则多2本；如果有一个学生分8本，其余每人分6本，则不足18本。学生有多少人？练习本有多少本？

分析：

1、有两人分6本，其余每人分4本，余2本，若将分6本的这两人也分4本，那么这两人又每人余2本，共余2×2＋2＝6（本）。

2、一个学生分8本，其余分6本，不足18本。若将分8本这个学生也同样分6本，则不足应是18－2＝16（本）。

那么，两次分配的结果差是16＋6＝22（本），分配差是6－4＝2（本）

结果差÷分配差＝人数

解： 6－4＝2（本） 2×2＋2＝6（本） 8－6＝2（本） 18－2＝16（本） （16＋6）÷（6－4）

＝22÷2

＝11（人）

4×11＋6＝50（本）

答：学生有11人，练习本有50本。

5、一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。他加工的零件是多少个？限几小时完成？ 分析：

每小时做10个，差3个，每小时做11个，恰好完成，那么，两次分配的结果差是3个，两次分配的数差是11－10＝1（个）。根据，结果差÷分配差＝限时数

解： 3÷（11－10）

＝3÷1

＝3（小时）

10×3＋3＝33（个）

答：他加工的零件是33个，限3小时完成。

解法二：设限X小时完成，根据第一种分法和第二种分法零件个数相等，列方程得 11X＝10X＋3

11X－10X＝3

X＝3

11×3＝33（个）

盈不足问题(A卷)

四年级奥数 五道例题 练习题(分A,B卷)

_____年级 _____班姓名_____ 得分_____

填空题：

1. 某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个床位.该校有宿舍_____间,学生_____人.

2. 用库存化肥给麦田施肥,如果每公亩施6千克,就缺200千克;如果每公亩施5千克,则剩下300千克,那么有_____公亩麦田,库存化肥_____千克.

3. 用一根绳子测量井的深度,如果线绳两折时,多5米,;如果绳子3折时,差4米,绳子长_____米,井深_____米.

4. 小玲买5千克苹果,可多余1元8角钱;如果买6千克,还差1元2角.每千克苹果价钱是_____元,小玲带的钱是_____元.

5. 某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完,如果12人一组,差10人.参加劳动的有_____人.

6. 挖一条水渠,如果每人挖24米,则超过总长120米,如果每人挖30米,则超过总长300米.挖渠共有_____人,渠长_____米.

7. 一根绳子,如果剪5段,则差2米;如果剪3段,则余下8米.绳子长_____米.

8. 箱子里有若干只袜子,如果每次取7只,则剩下6只,如果每次取9只,则差8只.箱子里_____只袜子.

9. 工人铺一条路基,若每天铺260米,铺完全路长就得延长8天;若每天铺300米,铺完全路长仍要延长4天,这条路长_____米.

10. 一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴没有分到,如果每只猴子分8个,则刚好分完.有_____个桃子.

解答题:

11. 幼儿园有梨数是桃子数的2倍,分给幼儿园小朋友,每人分桃5个,最后余下15个;每人分梨14个,则梨数差30个.问幼儿园有桃、梨多少个?

12. 课外活动跳绳比赛,其中2组各借绳4根,其余的组借5根,这样分配最后余下12根;如果每组借6根,这样恰好借完.问有绳多少根?

13. 小明用一元买了5支铅笔和8块橡皮,余下的钱,如果买一支铅笔就不足2分;如果买一块橡皮就多出1分.每支铅笔多少分?每块橡皮多少分?

14. 小玲从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小玲的家到学校有多远?

盈不足问题(B卷)

_____年级 _____班姓名_____ 得分_____

1. 一辆汽车从甲地到乙地,若以每小时10千米的速度,则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度,则迟到3小时,甲地和乙地相距_____千米.

2. 把一包糖果分给小朋友们,如果每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,则3人分不到,这包糖有_____粒.

3. 暑期前借图书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人借8本,余下每人借3本,这些图书恰好借完.问共有书_____本.

4. 农民锄草,其中5人各锄4亩,余下的各锄3亩,这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄3亩,余下的人各锄5亩,最后余下3亩.锄草面积是_____.

5. 四年级学生搬砖,有12人每人各搬7块,有20人每人各搬6块,其余的每人搬5块,这样最后余下148块;如果有30人各搬8块,有8人各搬9块,其余的每人搬10块,这样分配最后余

四年级奥数 五道例题 练习题(分A,B卷)

下20块.共有_____块砖.

6. 有一班同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人.这班有_____人.

7. 一些桔子分给若干人,每人5个余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺8个,有桔子_____个.

8. 有一些苹果和梨,苹果的数量是梨的4倍少2个,如果每次吃掉5个苹果和2个梨,当梨吃完还剩下40个苹果.有_____个苹果.

9. 小明花19元买了10本练习本和10支铅笔,他还有余钱.如果要买1支铅笔,就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2元.小明原有_____元.

10. 小明从家到校,如果每分钟120米,则早到3分钟;如果每分钟90米,则迟到2分钟,小明家到学校_____米.

解答题:

11. 学校园林科有一批树苗,交给若干名学生去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵,不够分了.如果再拿来8棵,那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人,这批树苗共多少棵?

12. 小春读一本小说,若每天读35页,则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页,则最后一天要少读5页,如果他每天读39页,最后一天应读多少页才按规定时间读完?

13. 一只青蛙从井底往井口跳,若每天跳3米,则比原定时间迟2天,若每天跳5米,则比原定时间早2天.井口到井底有多少米?

14. 王师傅加工一批零件,若每天加工250个,则比原定计划迟2天;若平均每天加工300个零件,正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?

培优练习：

1、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？

2、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个？

3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。那么小朋友有多少人？糖有多少块？

4、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80圈时，测得余线长15.28厘米，于是想改绕90圈，却发现缺少22.4厘米的漆包线，王华的漆包线有多长？所用的磁棒的半径是多少？

5、李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？

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