广东海洋大学2010-2011 - 1离散数学 - 答案

班级： 姓名密 ： 学 号 ： 封 试 题 共 线4 页 加白纸3 张

广东海洋大学2010——2011学年第一学期

GDOU-B-11-302

《离散数学》B标准答案

一、（每题1分，共5分）

1、p∨q，其中，p：老王是山东人，q：老王是河北人。 2、┐p→┐q，其中，p：地球上有树木，q：人类能生存。 3、pq，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为1。

4、令M(x):x为人，G(x):x登上过月球。命题(2)的符号化形式为： x(M(x)∧G(x)) 5、令M(x):x是人，G(x):x用左手写字；符号化为：x(M(x)∧G(x)) 二、（每小题5分，共45分）

1、 ┐(p→q)∧r∧p ┐(┐p∨q)∧q∧r p∧(┐q∧q)∧r p∧0∧r 0 它为矛盾式。各1分 2、p→q┐p∨q 3分 M2 2分 3、由有序对相等的充要条件有

x-2=4，x-y=6 3分 解得x=6，y=0。2分 4、P(B)＝{，{a}，{b}，{a，b}} 5分 5、∩A＝{a}。 5分

6、R-1={，，，}5分

7、（1）该关系是对称的，不是自反的、反自反的和传递的。2分

（2）该关系是反自反的、反对称和，传递的不是自反的、对称的。2分 （3）该关系是自反的和反对称的，不是反自反的、对称的和传递的。1分 8、的哈斯图：5分 9、设T有x片树叶，由定理16.1和握手定理，有 1*2+3*3+4*4+1*5+x=2(1+3+4+1+x-1) 4分 解得 x=16 1分 三、（6分）

1、R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,1>}； 2、R-1={<1,1>,<2,1>,<1,2>,<1,3>},

3、RS={<1,3>}, R3

={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}； 各2分

四、（15分）

1、满足。 1分 因为?x,y,z?P(A)，有(x?y)?z?x?(y?z) 1分

x?y?(x?y)?(y?x)?(y?x)?(x?y)?y?x 1分

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2、由x?e?e?x?x，得e?? 3分 3、x?1?x 3分

4、{a}0?e??，{a}?3?{a}3?{a}?{a}?{a}???{a}?{a}；由{a,b}k??可得{a,b}?2 各1分

5、x?{a,b}?2010?{a}???{a}?{a} 3分 五、（7+8=15分）证明题 1、证明：

① ┐p∨q 前提引入 ② p→q ①置换 ③ r∨┐q 前提引入 ④ q→r ③置换

⑤ p→r ②④假言三段论 ⑥ r→s 前提引入

⑦ p→s ⑤⑥假言三段论

各1分 -1-1

2、(R1∩R2)=R1∩R2-1 任取

∈(R1∩R2)-1

∈(R1∩R2)

∈R1∧(y，x)∈R2)

-1-1

∈R1∧∈R2

∈R1-1∧R2-1 所以(R1∪R2)-1=R1-1∩R2-1

各2分

六、（14分）

1、 R={<1，1>，<1，2>，<2，3>，<2，4>，<4，2>}； 2分 2、G： 3、

A=

3分 3分

?1211???00113?，得a(3)?1 2分 4、有一条。2分 由A??23?0000???0100?? 5、当有向图中没有平行边时关系矩阵与邻接矩阵相等；有平行边时关系矩阵与邻接矩阵不相等。 各1分

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