初三数学专题复习 函数一性质与阅读

初三数学专题复习 函数一性质与阅读

（2016海淀一模）26．有这样一个问题：探究函数y?(x?1)(x?2)(x?3)的图象与性质．

小东对函数y?(x?1)(x?2)(x?3)的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数y?(x?1)(x?2)(x?3)的自变量x的取值范围是全体实数； （2）下表是y与x的几组对应值．

x y … … ?2 m ?1 0 1 0 2 0 3 0 4 6 5 24 6 60 … … ?24 ?6 ①m= ；

②若M（?7，?720），N（n，720）为该函数图象上的 两点，则n? ；

（3）在平面直角坐标系xOy中， A（xA,yA），B（xB,?yA）

为该函数图象上的两点，且A为2?x?3范围内的最低点， A点的位置如图所示． ①标出点B的位置；

②画出函数y?(x?1)(x?2)(x?3)（0?x?4

（2014朝阳一模）23．已知关于x的一元二次方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围

（2）在（1）的条件下，关于x的二次函数y?mx2?3(m?1)x?2m?3的图像与x轴交点的横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．

，0)、C(0，4)两点，与x轴的另一交点（2014房山一模）23. 如图，抛物线y??x2?bx?c经过A(?1

1

是B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D?a,a?1?在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点D'的坐标； （3）在（2）的条件下，过点D作DE?BC于点E,反比例函数y?点Fm,n?3在此反比例函数图象上，求4n?

（2014密云一模）23. 已知抛物线y?3ax2?2bx?c （1）若a?b?1,c??1求该抛物线与x轴的交点坐标；

k(k?0)的图象经过点E，x??15的值． m1 c?b?2 ，证明抛物线与x轴有两个交点； 31 （3）若a?,c?2?b且抛物线在?2?x?2区间上的最小值是-3，求b的值.

3 （2）若a?

（2016房山一模）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1?（1）当x 时，y1＞0；

2 xy5432y1=2x（2）直线y2??x?b，当b?22时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；

1–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345x2（3）如果直线y2??x?b与双曲线y1?交于A、B两点，且点A

x的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的

垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.

（2016 西城二模）26．【探究函数y?x?

9的图像与性质】 x2

9的自变量x 的取值范围是 ； x9（2）下列四个函数图像中，函数y?x?的图像大致是 ；

x（1）函数y?x?

（3）对于函数y?x?9，求当x ＞ 0时，y的取值范围． x请将下面求解此问题的过程补充完整： 解： ∵x＞0 ? ?∴y?x?9 x

? ∴y _________. 【拓展运用】

x2?5x?9（4）若函数y?，则y 的取值范围是 ．

x

2（2016海淀二模）27.已知：点P(m,n)为抛物线y?ax?4ax?b（a?0）上一动点．

（1） P1（1，n1），P2（3，n2）为P点运动所经过的两个位置，判断n1，n2的大小，并说明理由； （2） 当1?m?4时，n的取值范围是1?n?4，求抛物线的解析式.

（2016东城一模）27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．

（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

3

2

（2）当抛物线y=mx+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析

式；

（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出

实数a的取值范围．

（2016海淀二模）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，

则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值 之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为 零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

（1）分别判断函数y?x?1，y?（2）函数y?2x?bx.

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，y?x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； x

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1?b?3，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数y?x?2x(x?m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2.函数G的图象由

2G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0?q?3，则m的取值范围为 .

（2016丰台一模）29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，

有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，

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y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；

（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；

a（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.

x

[2014·北京] 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足－M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图Z10－2中的函数是有界函数，其边界值是1.

1

(1)分别判断函数y＝(x>0)和y＝x＋1(－4

x(2)若函数y＝－x＋1(a≤x≤b，b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

(3)将函数y＝x2(－1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么3

范围时，满足≤t≤1?

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C1C2QPyaOxbx 图Z10－2

[2015·平谷一模] b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

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