专题05 二次根式(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

专题05 二次根式(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

一、目标要求：

1、了解二次根式的概念、二次根式的加、减、乘、除运算法则、最简二次根式的概念；

2、理解二次根式的性质；

3、会用二次根式的加、减、乘、除进行简单四则运算．

二、课前热身

1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥

【答案】D.

考点:二次根式有意义的条件.

2.化简121得（）

A．121 B．11 C．11D．±11

【答案】B

【解析】121=11，故选B．

3.是同类二次根式的是（）

A． C D

【答案】D．

【解析】A=2是同类二次根式，故错误；B是同类二次根

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式，故错误；C 是同类二次根式，故错误；D 是同类二次根式，故正确；故选：D ．

4.下列运算中错误的是（ ）

= 2= D.(23=

【答案】A ．

5.比较大小：

（填“＞”“＜”“=”）．

【答案】＞ 【解析】∵

﹣1＞1，∴＞． 三、【基础知识重温】

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是非负数．（要使二次根式a 有意义，则a ≥0.） ⑵ 最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

(3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

（1）（a ≥0）；

（2）)0()(2≥=a a a )0(≥a a

（3）==a a 2

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)0(<-a a

（4）)0,0(≥≥?=b a b a ab

（5）

)0,0(≥≥=b a b

a b a 3．二次根式的运算

（1）．二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

（2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)． 二次根式的除法：

a b ＝b

a (a ≥0，

b ＞0)． 四、例题分析

题型一 二次根式的意义及性质

例.(2015有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0且x ≠1． 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，必须x ≥0，x ﹣1≠0，解出即可得.

【点评】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.

【方法技巧规律】 1、利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0。

2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．

【趁热打铁】

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