中考数学复习专题练习题三 - - - 方案设计问题2

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中考数学复习专题练习题附参考答案

方案设计问题

解答题

1.(2015·浙江湖州模拟(19),18,6分)小云出黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分,请帮她设计一个合理的等分方案,要求尺规作图,保留作图痕迹. 解 作法:(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O; (2)分别以A、B为圆心,以AO(或BO)的长为半径画弧,分别交半圆于点M、N; (3)连结OM、ON即可.

2.(2015·浙江温州模拟(三),23,12分)某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动,购买A、B两种笔记本

作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元,根据比赛设奖情况,需要购买两种笔记本共30本,若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元,设买A种笔记本x本.

(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示).

笔记本型号 数量(本) 价格(元/本) 售价(元) (2)最多能购买A笔记本多少本?

(3)若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍,则购买这两种笔记本各多少本时,费用最少,最少的费用是多少元?

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A x 12 12x B ________ 8 ________

解 (1)由题意,得

笔记本型号 数量(本) 价格(元/本) 售价(元) A x 12 12x B 30-x 8 8(30-x) (2)由题意,得12x+8(30-x)≤280,解得:x≤10. ∴最多能购买A笔记本10本;

(3)设购买两种笔记本的总费用为W元,由题意,得 W=12x+8(30-x)=4x+240. 30-x<3x,∴x>7.5.

∵k=4>0,∴W随x的增大而增大, ∴x=8时,W最小=272元.

3.(2014·浙江宁波江北中考模拟,24,10分)某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件. (1)求这两种商品的进价;

(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 解 (1)设甲的进价为x元,则乙的进价为2x元,根据题意,得3x+2x=200,解得x=40,

即:甲的进价为40元,则乙的进价为80元.

(2)设该商店购进a件甲商品,则购进(100-a)件乙商品,根据题意,得 6 710≤40a+80(100-a)≤6 810, 31

解得294≤a≤324.∴a=30或31或32, 即有三种进货方案:

方案一:购进30件甲商品,70件乙商品; 方案二:购进31件甲商品,69件乙商品; 方案三:购进32件甲商品,68件乙商品.

设销售两种商品的利润为W,则W=(80-40)a+(130-80)(100-a)=-10a+5 000,

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∵k=-10<0,∴W随a的增大而减小, ∴当a=30时,W有最大值,为4 700,

即购进30件甲商品,70件乙商品时可获得最大利润,最大利润是4 700元. 4.(2013·浙江台州外国语学校月考,21,8分)如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.

解 答案不唯一,下面画法仅供参考.

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/il7a.html

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