中考数学复习专题练习题三 - - - 方案设计问题2

中考数学复习专题练习题附参考答案

方案设计问题

解答题

1．(2015·浙江湖州模拟(19)，18，6分)小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹． 解 作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O； (2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N； (3)连结OM、ON即可．

2．(2015·浙江温州模拟(三)，23，12分)某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本

作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．

(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示).

笔记本型号 数量(本) 价格(元/本) 售价(元) (2)最多能购买A笔记本多少本？

(3)若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？

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A x 12 12x B ________ 8 ________

解 (1)由题意，得

笔记本型号 数量(本) 价格(元/本) 售价(元) A x 12 12x B 30－x 8 8(30－x) (2)由题意，得12x＋8(30－x)≤280，解得：x≤10. ∴最多能购买A笔记本10本；

(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得 W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240. 30－x＜3x，∴x＞7.5.

∵k＝4＞0，∴W随x的增大而增大， ∴x＝8时，W最小＝272元．

3．(2014·浙江宁波江北中考模拟，24，10分)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件． (1)求这两种商品的进价；

(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 解 (1)设甲的进价为x元，则乙的进价为2x元，根据题意，得3x＋2x＝200，解得x＝40，

即：甲的进价为40元，则乙的进价为80元．

(2)设该商店购进a件甲商品，则购进(100－a)件乙商品，根据题意，得 6 710≤40a＋80(100－a)≤6 810， 31

解得294≤a≤324.∴a＝30或31或32， 即有三种进货方案：

方案一：购进30件甲商品，70件乙商品； 方案二：购进31件甲商品，69件乙商品； 方案三：购进32件甲商品，68件乙商品．

设销售两种商品的利润为W，则W＝(80－40)a＋(130－80)(100－a)＝－10a＋5 000，

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∵k＝－10＜0，∴W随a的增大而减小， ∴当a＝30时，W有最大值，为4 700，

即购进30件甲商品，70件乙商品时可获得最大利润，最大利润是4 700元． 4．(2013·浙江台州外国语学校月考，21，8分)如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

解 答案不唯一，下面画法仅供参考．

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