数字信号处理课程设计

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计论文

班级：光电

2班

姓名：范宇飞

学号：311308000713

摘要 (3)

一．设计内容 (4)

设计要求 (4)

设计内容 (4)

二．设计原理 (5)

三．设计过程 (6)

1.程序源代码 (6)

调试分析过程描述： (9)

结果分析： (12)

总结： (14)

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摘要

在现代通信系统中，因为信号中经常混有各种复杂成分，因而很多信号分析都是基于滤波器而进行的。而数字滤波器 [1] ，则是通过数值运算实现滤波，它具有处理精度高、灵活、稳定、不存在阻抗匹配问题的特点。根据单位冲激响应函数的时域特性，数字滤波器可分为两种，即有限长冲激响应(FIR)数字滤波器和无限长冲激响应(IIR)数字滤波器。IIR数字滤波器实现的阶次要求较低，所用的存储单元也较少，并且具有效率高，精度高的优点，除此还能够保留一些模拟滤波器的优良特性，所以应用领域广阔。本文主要研究了IIR数字滤波器的常用设计方法，即冲激响应不变法和双线性变换法。在分析IIR数字滤波器的原理基础上，从理论分析确定了所要设计的IIR数字滤波器的实现方法。接着利用MATLAB函数语言编程，用Simulink工具仿真IIR数字滤波器，其中用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器，并用FDATool模拟IIR数字滤波器处理信号。在此基础上，使用MATLAB提供的GUI工具设计图形用户界面，实现方便用户使用的数字滤波器交互界面的开发。此设计扩展性好，便于调节滤波器的性能，可以根据不同的要求在MATLAB上加以实现。关键词：IIR数字滤波器；冲激响应不变法；双线性变换法；图形用户界面

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一．设计内容

设计要求

1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

3.掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

4.通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

设计步骤

IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将模拟滤波器的系统函数按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。为了保证转换后的稳定满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求: 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。

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二．设计原理

所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

数字滤波器从功能上分类:可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。

本次设计数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

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三．设计过程

1.程序源代码

%IIR数字滤波器设计及软件实现

clear all;clear all;

%调用信号产生函数mstg产生又三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st;%

st=mstg;

%低通滤波器设计与实现

Fs=10000;

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs= 60 ; %DF指标;(低通滤波器的通阻带边界频率)

[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipod计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B 和A

y1t=filter(B,A,st);%滤波器的软件实现

%下面为绘图部分

figure(2);

subplot(2,1,1);

[H1,w]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H1);

plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;

title('低通滤波损耗函数曲线');

axis([0,1,-300,20]);

xlabel('w/pi');ylabel('H1');

subplot(2,1,2);

ss=0:0.02/1600:0.02-0.02/1600;

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plot(ss,y1t);title('低通滤波后的波形');

axis([0,0.02,-1.2,1.2]);

xlabel('t/s');ylabel('y1t');

%下面为尝试部分

%N=1600; %N为信号st的长度。

%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

%t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

%figure(5)

%stem(k,abs(fft(y1t,1600))/max(abs(fft(y1t,1600))),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱);axis([0,Fs/5,0,1.2]);

%%带通滤波器的实现与设计

fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];

ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];

rp=0.1;rs=60;

[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);

y2t=filter(B,A,st);

figure(3);

subplot(2,1,1);

[H2,w]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H2);

plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;

axis([0,1,-300,20]);

title('带通滤波损耗函数曲线');

xlabel('w/pi');ylabel('H2');

subplot(2,1,2);

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plot(ss,y2t);title('带通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel('t/s');ylabel('y2t');

%高通滤波器的实现与设计

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs=60;

[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,'high');

y3t=filter(B,A,st);

figure(4);

subplot(2,1,1);

[H3,w]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H3);

plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;

title('高通滤波损耗函数曲线');axis([0,1,-250,20]);

xlabel('w');ylabel('H3');

subplot(2,1,2);

plot(ss,y3t);title('高通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel('t/s');ylabel('y3t');

clc;clear

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调试分析过程描述：

调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

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N=1600 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')

axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

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实验程序框图如图所示

程序框图

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结果分析：

实验4程序exp4.m 运行结果如图所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。

(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y 1(t)

(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y 2(t)

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(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y 3(t)

总结：

本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计，是用学过的数字信号理论为依据，用MATLAB代码来实现的。通过IIR数字滤波器的设计过程，说明如何利用MATLAB来完成数字滤波器的设计。脉冲响应不变法中相位响应有严格的线性,不存在稳定性问题,同时，除了典型设计法以外，MATLAB信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用就可以设计滤波器。通过综合运用数字信号处理的理论知识进行滤波器设计，再利用MATLAB作为编程工具进行计算机实现，从而加深了知识的理解，建立概念。也对以前在课本上所学的东西有了更深入的理解和掌握。最后，无论做什么课程设计，都需要有一定的理论知识作为基础，通过这次毕业设计，我对以前所学的数字信号处理知识有了更深的理解。学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/il6l.html