线性回归短期负荷预测

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摘 要

短期电力负荷预测是电力系统运行调度中非常重要的内容，它既是保证电力系统安全经济运行和实现电网科学管理及调度的重要方面，又是能量管理系统的组成部分，也是今后进行电网商业化运营所必需的基本内容。

本文系统的介绍了配电网负荷预测的意义和研究现状，对现行的负荷预测方法进行了简单的总结，在综合介绍了负荷预测的分类、特点及其基本原理等的基础上，详细研究了线性回归模型在负荷预测中的应用，并对吉林白城地区进行了算例分析。

关键字：电力系统、短期负荷预测、线性回归

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ABSTRACT

Short-term load forecasting is very an important element in the scheduling of power system operation, it is both the important aspects to ensure safe and economic operation of power system and scientific management and scheduling of power grid, and an integral part of the energy management system, also the basic content of the future power grid commercial operation.

This paper introduces the significance of load forecasting and summarizes the existing load forecasting method, then introduces its classification, characteristics and the basic principles. In the paper, I studies linear regression model in the load forecasting, and list a numerical example in an area of jilin baicheng.

KEY WORDS: power system, short-term forecasting, linear regression

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目 录

摘 要 ................................................... I ABSTRACT .................................................. II 第1章 绪论 ................................................ 1 1.1 选题背景与意义 ................................................ 1 1.1.1 选题的背景 ................................................ 1 1.1.2 选题的意义 ................................................ 1 1.2 国内外研究负荷预测的现状 ...................................... 1 1.2.1 传统预测方法 .............................................. 2 1.2.2 人工智能预测方法 .......................................... 2 1.3 本文的主要研究工作 ............................................ 4 第2章 电力负荷预测的概论 ................................... 5 2.1 电力负荷预测的分类 ............................................ 5 2.1.1 按预测周期分类 ............................................ 5 2.1.2 按行业分类 ................................................ 5 2.1.3 按负荷预测特性分类 ........................................ 5 2.2负荷预测的特点 ................................................ 5 2.3 电力系统负荷预测的基本原理 .................................... 6 2.4 负荷预测的基本步骤 ............................................ 7 第3章 线性回归模型在短期负荷预测中的应用 ................... 9 3.1短期负荷预测的基本模型 ........................................ 9 3.1.1 影响负荷变化的因素 ........................................ 9 3.1.2 负荷预测模型的要求 ....................................... 10 3.1.3 短期负荷预测基本模型 ..................................... 11 3.2 线性回归模型的概念与特点 ..................................... 11 3.2.1 线性回归模型的概念 ....................................... 11 3.2.2 线性回归的特点 ........................................... 12 3.3 一元线性回归模型 ............................................. 13 3.4 多元线性回归模型 ............................................. 14 3.4.1 多元线性回归的定义 ....................................... 14 3.4.2 多元线性回归模型的数学表达 ............................... 14 3.5 线性回归模型的建立 ........................................... 15

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3.6 算例分析 ..................................................... 15 3.6.1 确定预测内容 ............................................. 15 3.6.2 资料搜集 ................................................. 15 3.6.3 基础资料分析 ............................................. 25 3.6.4 建立负荷预测模型 ......................................... 25 3.6.5 进行负荷预测 ............................................. 25 第4章 总结 ............................................... 28 参考文献 .................................................. 29致 谢 .................................................. 30

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第1章 绪论

1.1 选题背景与意义 1.1.1 选题的背景

近些年来，随着电力市场改革的深入开展，用电用户的负荷对电力系统输送的电能质量的要求也越来越高。由于电能不能大量的储存，这就要求发电出力应该与电力负荷的变化保持动态平衡。否则，轻则影响供电的质量，重则危及系统的安全与稳定。因此，对负荷的变化与特性进行预测估计是电力系统运行与发展的重要内容。

1.1.2 选题的意义

电力负荷预测是电力市场的重要组成部分。电力系统负荷预测是指，在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统地处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度的意义下，确定未来某特定时刻或某些特定时刻的负荷数值。因此负荷预测有着重要意义： （1）负荷预测是经济调度的主要依据； （2） 负荷预测是电力生产规划的基础；

（3） 负荷预测是电力市场顺利发展的必需数据； （4） 负荷预测是电力系统安全分析的主要因素之一； （5） 短期负荷预测有利于无功优化的实施；

（6） 短期负荷预测是实现变压器目标节能控制的重要手段； （7） 负荷预测是实现电网科学管理和调度的重要方面。

随着电力市场的逐步建立，对负荷预测水平的要求与日俱增。提高负荷预测技术水平有利于计划用电管理，有利于减少能耗和降低发电成本，有利于合理安排电网运行方式和建立机组检修计划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。因此，电力负荷预测的水平已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现代化的显著标志之一。相应的，怎样利用现有的资料，使用正确的预测理论和方法,建立相应的预测模型,提高电力负荷预测的精度已成为电力企业的重要研究课题之一。对于不同的负荷类型，采用的预测理论和方法也不同，本文着重研究短期负荷预测。

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1.2 国内外研究负荷预测的现状

目前，国内外关于短期电力负荷预测的研究主要集中在三个方面：负荷预测的影响因素、负荷预测的数学模型和负荷预测算法的研究与改进。和前面两个方面相比较，第三方面的研究最为深入，已经涌现出了各种不同的预测模型和算法，并且随着预测技术和数学理论的逐渐发展，负荷预测的新方法也如雨后春笋般纷纷涌现。

将负荷预测的算法综合起来可分为两类：传统预测方法和人工智能方法。传统方法有趋势外推法、回归分析法、时间序列法、最小二乘法等等。人工智能方法有专家系统预测

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法、神经网络预测法、灰色系统法、遗传规划算法、模糊预测法、支持向量机、小波分析法、组合优化算法等等。传统预测方法的原理比较简单，理论较成熟，但其采用的数学模型过于简单，不能及时、准确地估计和调整其参数，因此不能反映负荷的突然变化，从而使得预测的精度难以提高。而人工智能方法虽然数学模型较复杂，但其预测的精度较高，能够满足当今社会的要求。下面简单介绍负荷预测的算法：

1.2.1 传统预测方法

1、趋势外推法

趋势分析法又称之为趋势曲线分析、曲线拟合或曲线回归，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。常用的趋势模型有线性趋势模型、多项式趋势模型、指数趋势模型、逻辑斯蒂模型、龚帕兹(GomPerts)模型等等。趋势分析法的优点是只需要历史数据，所需的数据量较少;缺点是如果负荷出现变动，会引起较大的误差。在很多情况下，选择合适的趋势曲线，确实也能给出较好的预测结果，不同的模型给出的结果相差会很大，使用的关键是根据地区发展情况，选择适当的模型。

2、回归分析方法

一般来讲，电力网络负荷同其所在地区的经济、政治、气候等因素存在某种因果关系。这种因果关系往往无法用精确的数学表达式来描述，只有通过对大量观察数据的统计处理，才能找到它们之间的关系和规律。回归分析法就是通过对观察数据的统计分析和处理，寻找负荷与影响因素之间的因果关系，建立回归模型进行预测的方法。其特点是:将影响预测对象的因素分解，在考察各个因素的变动中，估计预测对象未来的数量状态。

3、时间序列法

时间序列模型有自回归(AR)，动平均(MA)、自回归一动平均(ARMA)、累积式自回归一动平均等模型。在上述负荷公式中B(t)包含有平均负荷和负荷变化系数，前者属于线性趋势分量，后者是周期性分量，如果通过差分将趋势分量和周期分量清除掉，得到一个平稳时间序列即随机波动分量，再对这个随机分量进行预测。

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1.2.2 人工智能预测方法

1、专家系统预测法

传统人工智能是从计算机科学的角度来研究机器智能的智能科学。专家系统是传统人工智能中最活跃的分支。专家系统是对领域专家分析、求解复杂问题能力的模拟。而一般地来说，人类专家的能力来源于他们渊博的知识，即专家的知识很大程度上决定了他们的能力。因此如果能让计算机程序具备并能灵活运用与专家相同的知识，我们就可期望该程序系统也具有与专家相似的分析、判断和推理能力，这一点已为一些成功的专家系统实践所证实。专家系统方法的优势在于它可以避开复杂的数值计算而使问题得到解决，系统结构简单、清晰，对于预测过程和预测结果具有良好的透明性。而专家系统的缺点是知识库的建立比较困难。尽管如此专家系统对于解决不确定性问题和非规律性问题仍然是一个

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强有力的工具。专家系统是将专家在实际工作中对事物获得的感性认识进行提取，建立知识库，并在系统的实际运行过程中对知识库不断进行更新和维护，以跟随事物的变化轨迹，达到模拟专家的目的。它具有像人类专家一样大量的专门知识，它能够根据具体情况灵活运用这些知识，并根据不确定和不完整的证据得到较好的结论。

2、神经网络预测法

神经网络是仿效生物处理模式以获得智能信息处理功能的理论。由大量的简单神经元组成的非线性系统，每个神经元的结构和功能都比较简单，而大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。运用神经网络技术进行电力负荷预测，优点是可以模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应性功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点。可方便地拟合出任意复杂的非线性关系，很适合于电力负荷预报问题，神经网络是一个高度非线性的超大规模连续时间动力系统，可以映射任意复杂的非线性关系，且能够识别有噪声或变形的样本，通过学习能把样本隐含的特征和规律分布于神经网络的连接权上。

总之传统的短期负荷预测方法存在一些缺陷，如数值不稳定，未能考虑温度和气象因素，在预测精度和速度上未能取得满意的效果，这也就是为什么在人工神经网络方法出现后，人工神经网络首先在电力系统负荷预测上取得成功的原因。

3、灰色系统法

灰色系统理论是80年代由我国邓聚龙教授提出，用来解决信息不完备系统的数学方法。它把控制论的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制与运筹学的数学方法相结合，用独树一帜的有效方法和手段，研究了广泛存在于客观世界中具有灰色性的问题。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统。

在灰色系统理论的研究中，将各类系统分为白色、黑色和灰色系统。“白”指信息完全已知;“黑”指信息完全未知;“灰”则指信息部分已知、部分未知，或者说信息不完全，这是“灰”的基本含义。客观世界是物质的世界，也是信息的世界。可是在工程技术、社会、经济、工业、环境、电力等各种系统中经常会遇到信息不完全，运行行为信息不完全等等。

4、小波分析法

小波分析是上个世纪数学研究中的最杰出的代表。它吸取了现代分析学中的泛函分析、数值分析、Fourier 分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华，包罗了它们的特色, 受到了科学界、工程界的广泛关注，并且在信号处理、图像处理、模式识别、地震预报等十几个学科领域得到应用。在负荷预测中，通过选择合适的小波，对不同性质的负荷进行分类，从而可以针对某种性质的负荷，根据其规律采用相应的预测方法，对分解出的序列分别进行预测，再将预测得到的序列进行重构，得到负荷的预测结果。

由于重构可能造成误差的累加，因此对各小波系数序列的预测精度要求较高，也增加

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[7]

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了模型的复杂性。小波分析以其独特的分析方法，为负荷预测提供了一个新的思想，随着技术的发展，小波分析方法会有很好的应用前景。

5、模糊集理论

模糊集理论是1965年由美国加州大学伯克来分校 L.A.Zadeh教授提出的，利用模糊性原理解决实际工程问题，并且制定了模糊集合概念作为定量描述模糊事物的基本数学模型。模糊集理论是介于逻辑计算和数值计算之间的一种数学工具，形式上利用规则进行逻辑推理，但其逻辑取值可以在0与1之间连续变化，采用数值的方法进行处理。由于模糊集理论适合描述广泛存在的不确定性，同时具有强大的非线性映射能力，能够在任意精度上一致逼近任何定义在一个致密集上的非线性函数，并且能够从大量的数据中提取它们的相似性，这些特点正是进行短期负荷预测所需要的而其它方法所欠缺的优势所在。

近年来，模糊集理论在电力系统中的应用也得到了飞速发展。模糊集合理论便作为一门崭新的学科显示出强大的生命力。从实际应用来看，单纯的模糊方法对于负荷预测，精度往往不尽如人意，这主要是由于模糊理论缺乏学习能力，这一点对不断变化的电力负荷来说，是极其不利的。

由于每一种预测方法的发展规律和其侧重点的不同，对于不同的地区和同一地区不同的时间段，预测方法的选择和组合也不尽相同。虽然负荷预测的方法越来越多，但这些预测方法均有各自的优缺点,因此我们可以针对这些算法的缺点对其进行改进,并根据其优点将不同的算法组合应用。

[9]

1.3 本文的主要研究工作

本文主要研究了线性回归模型在短期负荷预测中的应用，其主要内容包括： （1） 介绍了本文的选题背景和意义，总结了国内外负荷预测的传统及最新技术； （2）负荷预测技术的总结与研究。主要包括负荷预测的分类、特点及基本原理的分析;负荷预测的基本步骤的概述；

（3）详细研究了线性回归预测方法的特点及其基本原理；

（4）最后在负荷预测的基本模型的基础上提出了线性回归模型，通过算例进行了验证，验证了计算是可行的。

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第2章 电力负荷预测的概论

2.1 电力负荷预测的分类

我国电力行业采用过的分类方法多种多样，不同的分类方法分别用于不同的研究目的。分类方法主要包括:按预测周期、行业、预测特性等方法划分。

2.1.1 按预测周期分类

电力系统负荷预测按预测的周期可分为超短期负荷预测、短期负荷预测、中期负荷预测和长期负荷预测。超短期负荷预测是指预测未来1-60分钟的负荷值，预测的时间间隔为1-5分钟，主要用于负荷频率控制、安全监视、预防控制、紧急状态处理等。短期负荷预测是指预测未来1-7天的负荷，预测的时间间隔为15分、30分或1小时，主要用于安排调度计划，包括火电发电出力分配、水火电协调、机组经济组合、交换功率计划等。中期负荷预测是指预测未来1-12月的负荷值，预测的时间间隔为1个月，主要用于水库调度、机组检修、交换计划、燃料计划等。长期负荷预测是指预测未来1-10年的负荷，时间间隔为1年，主要是电网规划部门根据国民经济的发展和对电力负荷的需求，所作的电网改造和扩建工作的远景规划。对于短期负荷预测，需要充分研究电网负荷的变化规律，分析负荷变化的相关因子，特别是天气因素、日类型等和短期负荷变化的关系。对中、长期负荷预测，要特别考虑国民经济发展、国家政策等的影响。

2.1.2 按行业分类

负荷预测可分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷、工业负荷以及其他负荷的负荷预测

[10]

。其中，城市民用负荷预测主要指城市居民的家用负荷预测;商业负荷预测和工业

负荷预测是指对各自为商业和工业服务的负荷进行预测;农村负配电网规划的回归分析负荷预测方法研究荷预测是指广大农村所有负荷(包括农村民用电、生产与排灌用电以及商业用电等)的预测;其他负荷预测则包括市政用电(街道照明等)、公用事业、政府办公、铁路与电车、军用等等负荷的预测。

虽然负荷可以大致这样分类预测，但并不严格，对于按某类负荷进行预测时，可能发生把某些实际负荷归算到哪一类负荷的争执。在这种情况下，就只能由各供电部门自己决定。因此，在一些供电公司中，可以各自有更具体的负荷预测分类细目。

2.1.3 按负荷预测特性分类

根据负荷预测表现的不同特性，可以分成最高负荷、最低负荷、平均负荷、高峰负荷平均、负荷峰谷差、低谷负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷、母线负荷、负荷率等类型的负荷预测，来满足供电、用电部门的管理工作的需要。

2.2负荷预测的特点

电力系统负荷的大小和多种因素有关，这些因素中既有不确定性因素，如天气、温度等，也有确定性因素。由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在来推测它的未来数值，

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所以负荷预测工作研究对象是不肯定事件、随机事件，需要采用适当的预测技术，推出负荷的发展趋势和可能达到的状况。其特点可归纳如下：

（1）预测结果的不准确性

电力负荷是受到各种复杂因素影响的，因此其大小会随这些因素的发展变化而变化。这些影响因素有天气变化、国家政策、经济发展等，人们对有些因素能预先估计，而有些因素则不能或者很难被准确预测。另外预测方法与理论的不断改进也将影响到预测结果的精度。

（2）预测的条件性

各种负荷预测都是在一定条件下做出的。这些条件有必然条件和假设条件两种。按必然条件所做出的预测往往是比较可靠的，而多数情况下，由于负荷未来发展的随机性，需要提出一些假设，给出的负荷预测结果就是基于这种假设的前提，显然预测准确性具有条件性。

（3）负荷预测的时间性

负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴，因此，要求有比较确切的数量概念，往往需要指明预测时间。对于短期负荷预测一般为1-7天，每天48或者96个时段。

（4）预测结果的多方案性

因为预测具有不准确性和条件性，所以要对负荷在各种可能的发展情况下进行预测，因此需要准备各种条件下的预测方案。

[1]

2.3 电力系统负荷预测的基本原理

负荷预测工作就是根据电力负荷的发展规律，或判断其未来发展趋势和状态的活动，因此必须科学的总结出预测工作的基本原理，用于指导负荷预测工作。由于负荷预测具有不确定性、条件性、时间性、多方案性等特点，建立负荷预测模型和实施预测方法，一般要基于以下几个基本原理：

（1）可知性原理

首先电力负荷的发展规律，其未来的发展趋势和状况是可以为人们所认知的。人们不但可以认识它的过去和现在，而且还可以通过总结它的过去和现在来推测其将来。这是负荷预测活动的最基本原理。

（2）可能性原理

因为事物的发展变化是受其内因和外因的共同影响的，内因的变化及外因作用力大小不同，会使事物发展有多种可能性变化。所以，对电力系统负荷的预测，往往是按照其发展变化的多种可能性，进行多方案预测的。

（3）全面性原理

预测是从历史的行为来预测未来，因此必须保证预测量的历史行为中已经包含了一切

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的信息。如果历史的行为没有包含全部的影响因素，即历史行为记录的仅仅是局部而不是全部，据此得到的结论当然会有问题。序列预测技术就是基于完全性原则产生的，它单纯从预测量自身的历史行为出发，找到其内在的、隐蔽的规律，预测量的历史行为规律性越强，序列预测技术所得到的准确度自然越高。

（4）连续性原则

连续性原则相当于我们在物理所学中的“惯性定理”。 惯性实际上反映的是系统“势”的大小。系统越大，“势”就越大，其表现出来的惯性也越大。因此了解事物的过去和现在，并掌握其发展规律，就可以对未来的发展情况利用连续性原理进行预测。 电力系统的发展变化同样存在着惯性，即认为在各种因素没有改变的情况下，电力需求不可能突变。否则，电力负荷预测就没有任何规律性可循，预测理论也就没有了立根之本。外推预测技术就是基于延续性原则产生的，预测量的历史行为对未来的影响越大，应用外推预测技术得到的预测精确度也就越高。

（5）相似性原则

在客观世界中事物的发展各不相同，但事物的发展之间还是存在着相似之处。在相同的背景下，预测量会体现出与历史量相同的规律。例如国庆期间的日负荷曲线往往表现出彼此相同，但与其它工作日负荷曲线有完全不同的形态。日相关就是利用了相似性原理。

（6）统计规律性原则

预测量的历史行为中必然包含着一定的随机因素，该因素具有某种统计规律性。这种统计规律性是应用概率论与数理统计的理论和方法进行预测的基础

[11]

。

2.4 负荷预测的基本步骤

负荷预测的工作首先要明确预测的目标，收集资料，建立科学有效的预测模型，采用有效的算法，然后根据历史数据，进行大量的试验性研究，总结经验，不断修正模型和算法，最后真正反映负荷的变化规律。其基本过程如下：

（1） 明确负荷预测的目标，制定计划

根据不同地区、不同时期的具体情况，紧密联系电力工业实际需要，明确负荷预测的目标，并据以拟定一个负荷预测的计划。确定目标就是要在明确预测目的前提下，规定预测对象的范围、内容和预测期限。一般而言，预测范围要根据研究问题所涉及的范围而定，例如编制全国电力规划，就要预测全国范围内的电力、电量需求量；编制大区网局或地方（省、地、县）电力局的发展规划，就要预测大区电网或地方电力局范围内的电力、电量需求量。预测内容是指包括电力、电量、电力负荷的地区分布，电力负荷随时间的变化规律，以及电力负荷曲线特征及负荷曲线等。预测期限是指预测的时间长短。在预测计划中需要考虑的问题有:准备预测的时段，所需的历史资料，需要多少资料，资料的来源和搜集资料的方法，预测方法、耗时等。所需历史资料项数多少，说法不一。有人主张外推预测的时期数不能超过历史资料的时期数，如设a=历史资料的时期数，b=外推预测的时期数，

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则有a≧b。实际上根据各地不同的数据情况可以根据曲线情况具体分析。

（2）调查和选择历史负荷数据资料

资料和数据是进行负荷预测的依据，因此资料的选择和收集的好坏，会直接影响负荷预测结果的质量。调查收集资料时应尽量系统和全面，要包括电力企业内部资料和外部资料，不能用自己臆想的数据去填补负荷预测模型中所缺少的资料。因此，挑选的资料要直接、可靠并且是最新的资料。本文中预测所使用的资料主要包括历史负荷数据，历史天气数据等，随着计算机应用的深入，这部分工作目前主要是进行各类数据格式的转换。

（3）整理、分析资料

因为资料的质量直接关系到预测结果的质量，所以要对收集到的与负荷有关的资料进行核查和必要的加工整理，以此来保证数据资料的质量。在整理资料时既要注意资料的完整无缺，数字准确无误，保证其反映的都是正常状态下的水平，资料中没有异常的分离项，还要注意资料的补缺推算、去伪存真，对不可靠的资料核实调整及调整时间数列中不可比资料。在经过整理后，还要对资料进行初步分析，包括画出动态折线图或散点图，观察变动的轨迹；计算一些统计量，查明异动的原因并加以处理。

（4）建立预测模型

由于算法的不断发展，预测模型也在不断丰富。无论采用什么算法，都离不开建立在历史数据和相关影响因素上的预测模型，且模型精度在一定程度上决定了预测的准确性，因此对一具体的资料要具体分析从而选择适当的模型，这是负荷预测过程中最关键的一步。如果预测的结果误差过大，不满足要求，这就说明我们选择的预测模型是不恰当的，此时我们就必须更换模型，必要时，可同时采用多种数学模型进行运算，以便对比，从而选择最精确的模型。，由于已掌握的发展变化规律，并不能代表将来的变化规律，所以选择好模型后要对影响预测对象的新因素进行分析，并随时对预测模型进行恰当的修正。

（5）综合分析，确定预测结果

建立好负荷预测模型后进行负荷预测，经过运算得到的预测值，或利用其他方法得到的初步预测值，要参照当前已经出现得各种可能性，以及新得发展趋势，对预测结果进行综合分析、对比，判断预测得结果是否合理，并对结果进行适当的修正，获得最终的预测结果。

（6）撰写预测报告

根据分析判断最后确定的预测结果，编写出此次负荷预测的报告。负荷预测报告中应包括预测条件、假设和影响因素等。最好做出结果报表(其中包括数据部分和图形曲线部分)，让人对预测结果一目了然，方便使用。

（7）负荷预测管理

将负荷预测报告提交主管部门，但这并不等于全部预测工作的结束，还必须对负荷预测进行滚动性管理。

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第3章 线性回归模型在短期负荷预测中的应用

3.1短期负荷预测的基本模型

负荷预测是根据负荷过去的历史资料，建立恰当的数学模型对未来的负荷进行预测。在进行电力系统的短期负荷预测时，针对负荷变化的特点，既要充分分析、掌握并利用其规律性，又要兼顾各种因素的影响

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。

3.1.1 影响负荷变化的因素

系统总负荷是系统中所有节点上所有负荷的总和。在理论上，如果系统中所有节点负荷变化的方式都是已知的，那么就可以直接预测出系统总负荷的变化量。但是单个负荷的变化方式具有非常大的随机性和不可预测性，不仅如此，同一系统中不同负荷的变化方式也各不相同，因此不能直接通过综合估计负荷的变化方式来预测系统的总负荷。尽管单个负荷的变化有很大的随机性，但实践表明所有单个负荷的总和即系统总负荷一般具有一定的变化规律，在不断实践的过程中，人们逐渐总结出影响这种变化的因素主要有四种:

（1）基本正常负荷分量

对于不同的预测周期，基本正常负荷分量有不同的内涵，与气象等无关，对于超短期负荷预测，正常负荷分量近似线性变化，甚至是常数；对于短期负荷预测，正常负荷分量一般是周期性变化，而中长期负荷预测中，正常负荷分量呈现出明显增长趋势的周期性变化。因此，对于基本正常负荷分量，可用线性变化和周期性变化模型来描述或者两者共同来描述，线性变化描述日平均负荷的变化规律，而周期变化描述以24h为周期的变化规律。

（2）天气敏感负荷分量

如今的电网有大量的天气敏感负荷，如空调、电热器以及农业灌溉等负荷的存在，而这些气象敏感负荷有与一系列的气象因素有关，如温度、阴晴、雨雪、风力、湿度等，因此气候条件对负荷模式变化有显著的影响。根据各种因素对负荷影响程度的分析，对于大部分电网来说温度是最重要的气候影响因素。对任一给定日，温度对正常值的偏差，将会引起负荷的显著变化，有时甚至需要对机组投入计划进行大的修正。湿度是另外一个可以影响电网负荷的因素，特别是在水旱灾年的排涝灌溉等。因为不同的气象因素影响负荷的方式不同，而一年中，不同时期的气象因素影响负荷的方式也不同，所以要根据大量给定的过去若干天负荷和天气数据记录，进行数据处理和相关性分析，以决定天气敏感负荷模型。这里以日负荷预测为例，给定过去若干天气负荷记录、温度记录，利用线性回归或曲线拟合方法，可以用三段直线来描述天气敏感负荷模型：

, >

= , < (3-1)

0, ≤ ≤

式中，T为预测温度，可以是一日最高温度、最低温度、平均温度或是某时点温度；Tw，Kw 为电热临界温度和斜率，,T<Ts时电热负荷增加，其斜率为Kw；Ts，Ks为冷气临界温

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度和斜率，,t>Ts是冷气负荷增加，其斜率为Ks。

在Tw≤T≤Ts之间一段温度上，电热和冷气均不开放，负荷和温度没什么关系。图3-1为大气敏感负荷模型。

图3-1大气敏感负荷模型

（3）特别事件负荷分量

它指的是特别电视节目和重大政治活动等对负荷造成的影响，其特点是只有从积累大量的事件记录中分析出某些事件可能对负荷的影响程度，从而做出特别事件对负荷的修正规则。这种分析可用专家系统建模方法来实现，可以用人工神经网络来实现，也可以简单的用人工修正来实现，人工修正方法通常用因子模型来描述。

（4）随机负荷分量

上述各分量的数学模型，都不适合于随机负荷分量。由于系统负荷是由大量分散的单独需求组合而成，系统负荷不断受到随机干扰得影响。除了大量小干扰外，轧钢厂、同步加速器等设备的运行也将产生冲击性电力负荷，引起较大的负荷波动。对于系统调度人员来说，这些大设备的运行时刻通常是未知的，它们代表了大的不可预测的干扰。还有一些特殊事件如工业设备损坏、政治事件、庆典活动、特别电视节目，虽然事件发生时刻可以预先知道，但对负荷影响的程度是未知的。实际上，对于给定的过去一段时间的历史负荷数据，提取出基本负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，剩余的残差就是各时刻的随机负荷分量，目前处理这样问题最有效的办法是Box-Jenklns的时间序列法平均模型。

[13]

。

其基本的时间序列模型有自自回归模型、积累式自回归动平均模型、回归动平均模型和动

3.1.2 负荷预测模型的要求

电力负荷变化是一个随机不平稳过程，它由成千上万个单独分量组成，而每个分量又以不符合任何己知物理定律的不稳定形式变化着，未来某一时刻的负荷，通常与过去的负荷水平、当前的运行状况、预测期的气象因素以及日期类型等密切相关。因此，提出预测

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模型必须考虑下述问题:

(1) 模型应能反映负荷随着季节、星期及一天24h周期性波动的特点； (2) 模型应能反映气温、日照等气象因素的影响； (3) 模型应能反映负荷自然增长的内在规律；

(4) 近期负荷变化趋势比早期负荷变化趋势对未来负荷变化的影响更加明显，数学模型应该能反映出这种“近大远小”的规律；

(5) 对节假日期间的负荷应建立专用预测模型，且能够根据现场需要，提前对节假日期间的负荷进行预测。

3.1.3 短期负荷预测基本模型

针对影响电力负荷的因素，电力负荷的预测模型一般可以由四个分量模型组成： H(t)=A(t)+B(t)+C(t)+D(t) 式中:H(t)为时刻t的总负荷；

A(t)为时刻t的基本正常负荷分量 B(t)为时刻t的天气敏感负荷分量 C(t)为时刻t的特别事件负荷分量 D(t)为时刻t的随机负荷分量

由上述各负荷分量，对于日负荷预测，天气因素作用明显了，如果待预测日的明天和今天是同类型日，而明天预测的天气因素和今天有很大的区别，那么明天的负荷和今天就有一定程度不同。另外，特别时间负荷分量属于非常规负荷变动，只有先预测出待预测日特别事件出现的时刻，以及对负荷的影响程度后，才能修正预测负荷，得到最终准确的预测值

[14]

。

3.2 线性回归模型的概念与特点 3.2.1 线性回归模型的概念

回归分析法又称统计分析法。电力系统负荷回归预测技术的任务是确定预测值和影响因子之间的关系而做出预测，是以负荷过去的历史资料为基础，建立可以进行数学统计分析的数学模型。就相当于我们在数理统计中所学的回归分析方法，既通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而达到预测的目的。

回归预测法是电力负荷预测的一种常见方法，它适用于电力负荷中、短期负荷预测

[15]

。

其实质也就是配曲线或者曲线拟合的问题，可以根据历史数据的变化规律来求出因变量与自变量之间的回归方程式，最终来确定模型参数，据此作出预测。确定模型表达式中的未知参数是回归预测的主要步骤，一般应用最小二乘法进行。在回归分析中，自变量是随机变量，因变量是非随机变量，由给定的多组自变量和因变量资料，研究各自变量和因变量之间的关系，形成回归方程。回归方程求得解后，给定各自变量数值，即可以求出因变量值。而对于非线性回归问题，常应用变换将其转化为线性回归问题处理。在电力负荷预测

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的实际问题中，回归方程的因变量一般是电力系统负荷，自变量是影响电力系统负荷的各种因素，如社会经济、人口、气候等。

回归方程根据自变量和因变量之间的函数形式，可分为线性回归方程和非线性回归方程两种；根据回归分析涉及道德变量的数量，可以分为单元回归分析和多元回归分析。因此回归模型分为一元线性回归模型、多元线性回归模型、一元非线性回归和多元非线性回归。变量之间的关系是线性关系的模型称为线性回归模型，否则就称之为非线性回归模型。在整个回归分析中，线性回归模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用广泛，另一方面是只有在假设回归模型为线性的情况下，才能得到比较深入的结果，而且许多非线性回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题。因此，线性回归模型的理论和应用是回归研究的重点。

设线性回归模型的数学表达形式为：

= , (3-2)

其中：A为该预测模型的参数向量；x为自变量( 向量或标量) ；y为因变量(待预测量)。回归预测的重点是通过某种途径估计模型的参数向量A。在求得A后, 拟合(历史时段)或预测(未来时段)公式为：

= ， (3-3)

其中 为自变量在t时段的取值。如果将实际值与拟合值之差称为拟合误差, 表示为: = = ， t=1，2， ，n （3-4） 则回归分析的目标是使各时段拟合误差的平方和P最小,

2

= =1 (3-5)

3.2.2 线性回归的特点

虽然线性回归分析法是电力负荷预测的一种常用方法，但这种方法在不能全面的考虑气象因素，只能片面的考虑诸如温度、湿度等定量条件，而无法处理变化较多的天气状况。由于模型是基于历史数据进行的线性回归分析，能较好地拟合过去，但对于未来的预测其效果会随时间的延长而减弱。电力负荷回归分析法是通过对影响因子值（比如国民生产总值、工农业总产值、气候、人口等等）和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现预测。但由于回归分析中，选用何种因子和该因子系用何种表达式有时只是一种推测，而且影响用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下会受到限制。

线性回归预测法作为传统的预测方法，其优点是模型参数估计技术比较成熟，预测过程简单，预测速度快，预测精度比较高，外推特性较好，对于历史上未出现过的情况有比较好的预测值，在没有气象条件巨变的情况下，其负荷预测准确性较高。但它也有一些不足之处，该方法缺点是：预测精度较低，缺乏自学习能力，对历史数据的要求比较高，用线性方法无法描述复杂的非线性关系，在线应用时的递推算法还不完善，同时由于受各种

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因素的影响，收集和统计的历史数据往往是模糊的，同时未来相关变量数据由于只是个估计值，同样也是模糊的，传统回归模型本身很难完全反映变量间的关系。

3.3 一元线性回归模型

在一元线性回归中，自变量是可控制或可以精确观察的变量（如时间），用x 表示，因变量是依赖于x 的随机变量（如电力负荷），用y 表示。假设x 与y 的关系为:

= , = , = + + （3-6） 其中ε是随机误差，也称为随机干扰，它服从正态分布N(0, σ2)，a、b 及σ2 都是不依赖于x 的未知参数。x 与y的这种关系称为一元线性回归模型。这种模型也可以记为：

= + + ～N(0, σ2) （3-7） 对固定的x,y ～ N（a+bx，σ2），即随机变量y 的数学期望为：

= + + （3-8） 显然Ey是x的函数，称它为y关于x的线性回归。在实际问题中，对自变量x和因变量y作n

y的观察是相互独立的，其n对观察值记为：

。则： 称这些值为样本。如果依据样本能估计出未知参数a、b，记估值分别为a 、b （3-9） = +

为回归系数，回归方程的图形称为回归直线。下面上式是y关于x的线性回归方程，b介绍回归模型未知参数的估计。

（1）a、b 的估计。 拟合误差为：

= = ， = ( + ) （3-10） 拟合误差的平方和为：

2 2

= =1 = =1 ( + ) （3-11）

利用最小二乘法, 令 / =0 ， / =0 ，解得:

=

=1

=1

=

其中：

1 =1 = =1 =1 （2）σ2 的估计。根据概率统计的相关知识可得σ2为： 2=

22 其中： = = 则称Pe为误差平方和。因此可知σ2 =1 =1 ，

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相互独立。 与a 、b

=

一般称其为回归方程的标准差或回归方程的误差。对于线性回归模型，得到预测值之后需对其进行假设检验，以确定其实用价值。

3.4 多元线性回归模型 3.4.1 多元线性回归的定义

多元线性回归是指在线性回归分析中的自变量大于两个（包括两个），在现实生活中，常常是多种因素共同制约着同一种现象，同样对于负荷预测领域来说，由多个自变量的最佳组合配对来同时估计因变量更符合实际要求，其效果也更好。因此，多元线性回归分析是一种重要的或者可以说是一种优秀的数学和智能算法。多元线性回归以拟合值与真实值的累计误差最小化为原则，适合解决操作变量变化范围小并且非线性不严重问题。这种方法要求自变量之间不可存在严重的相关性，对于非线性或者干扰严重的系统，可能导致模型误差过大，甚至无法正确建立模型。另外，模型的计算复杂程度也将随着输入变量的增加而相应增加

[16]

。

在实际电力短期负荷预测当中，有多种因素影响着负荷的水平，比如说降雨量，气温等。多元线性回归算法可以描述为:在这里假设负荷为随机变量 y，同时假设与随机变量 y 有相关关系的可以控制的变量有 n个（n>1），这n个变量分别是x1，x2，x3， ，xn，且他们对因变量都只有线性的影响关系。现在的问题是由过去的历史负荷数据和历史资料记录，来研究随机变量y和n个控制变量之间的这种约束关系，那么自然会想到用多元回归分析的方法来解决这个问题

[17]

。

在进行预测之前，首先在历史数据（包括历史负荷数据以及有关影响负荷大小的其它因素的历史数据）的基础上通过最小二乘法来估计回归系数，回归系数确定后，就可以用于负荷预测。文献[18]给出了将该方法应用于短期负荷预测的一种实现方式，并列表给出了该方式下的回归系数。

3.4.2 多元线性回归模型的数学表达

= , = 0+ =1 + （3-12） 其中： m为自变量数；ε是随机误差； = [ 0, 1 , , ] 为回归系数； =[ 1, 2, , ] 。

设已知自变量的取值为 = [ 1 , 2 , , ] ( 1 ≤ t ≤ m) , 因变量的取值为yt( 1 ≤ t ≤m)，将xt，yt代入上式可得：

= + （3-13） 式中：

1 11 1

1 21 2

= = ， ， ， = ， ， ， 12 12

1 1

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则误差平方和为:

2

= =1 = ( )( )

b为待求的n +1个回归系数，利用最小二乘法，令 / =0，可得正规方程，解正规方程，可以得到参数的估计表达式为：

=[ 0, 1 , , ] = ( ) 1 (3-14) 于是式(2-11)表示的预测模型可表示为：

= 0+ 1 1+ + （3-15）

3.5 线性回归模型的建立

建立七个模型，这七个模型与每周的七天一一对应，模型如下： 周一的模型： 1= 01+ 11 11+ + 1 1+ 周二的模型： 2= 02+ 12 12+ + 2 2+ 周三的模型： 3= 03+ 13 13+ + 3 3+ 周四的模型： 4= 04+ 14 14+ + 4 4+ 周五的模型： 5= 05+ 15 15+ + 5 5+ 周六的模型： 6= 06+ 16 16+ + 6 6+ 周日的模型： 7= 07+ 17 17+ + 7 7+

比如预测日当天是周一的话，就可以将预测日各变量的数值代入周一的模型当中，即可求出待预测量。

3.6 算例分析

3.6.1 确定预测内容

选取2002年01月28日为预测日，对吉林白城地区的周一预测24点负荷值。

3.6.2 资料搜集

为了更准确地进行负荷预测，着重对2001年12月和2002年1月的星期一的历史负荷数据进行的整理，这一时期天气情况相对比较平稳，负荷波动性不大。自动化系统这一时期运行正常，数据传送正常。从数值上来看，没有出现异常数据，无需要取舍和修正。现将资料统计如下：

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表3-1 2001/12/3日的数据统

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表3-2 2001/12/10日的数据统计

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/il4j.html