2019高中数学 第三章 三角恒等变换检测B 新人教B版必修4

第三章三角恒等变换

检测(B)

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.cos 76°cos 16°+cos 14°cos 74°-2cos 75°cos 15°等于( )

A.0 B. C.1

D.-

解析:原式=cos 76°cos 16°+sin 76°sin 16°-2sin 15°cos 15°=cos(76°-16°)-sin

30°=cos 60°-sin 30°==0.

答案:A 2.函数f(x)=cos-cos是( )

A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数

D.周期为2π的奇函数

解析:f(x)=cos xcos-sin xsin-cos xcos-sin xsin=-sin x,它是周期为2π的奇函数.答案:D 3.已知tan θ+,0<θ<,则tan 2θ的值等于 ( )

A.

B.

C.- D.-

1

解析:由tan θ+可解得tan θ=2或,但由于0<θ<,所以tan θ∈(0,1),故tan θ=,因此

tan 2θ=答案:B .

4.在△ABC中,若cos Acos B=-cos+1,则△ABC一定是( ) A.等腰直角三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形

2

D.等边三角形

解析:由已知,得 [cos(A+B)+cos(A-B)]=1- (1+cos C),即cos(A-B)=,于是A-B=0,A=B,即△ABC是等腰三角形. 答案:C 5.函数f(x)=(1+tan x)cos x的最小正周期为( )

A.2π B. C.π D.

解析:依题意,得f(x)=cos x+答案:A sin x=2sin,因此其最小正周期是2π.

6.已知cos+sin α=,则sin等于 ( )

A.-C.-

B.D.

解析:由cos+sin α=cos α+sin α=,得sin,所以sin=-sin=-.

2

答案:C 7.已知sin α+sin β=(cos β-cos α),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于( )

A.- B.-

C. D.

解析:∵sin α+sin β=2sincos,cos β-cos α=-2sinsin,∴cossin,

∴tan.

∵α∈(0,π),β∈(0,π),

∴-,

∴答案:D ,α-β=.

8.已知A.1 C.

=tan β,且β-α=,则m等于

B.-1 D.-

( )

解析:由于答案:A =tan β=tan,因此m=1.

9.若函数f(x)=sincos+cos·sin(ω>0)的最小正周期为24π,则

f(π)等于

( )

3

A. B.

C. D.

解析:∵f(x)=sin=sin 2ωx的最小正周期为24π,∴T==24π,∴ω=,则

f(π)=sin=sin

答案:A =sincos-cossin.

10.已知向量a= A.-1 C.2

( ) B.0 D.-2

,b=,且x∈.若|a+b|=2a·b,则sin 2x+tan x等于

解析:|a+b|=又a·b=cos 2x,由|a+b|=2a·b, 得2cos x=2cos 2x, 所以2cosx-cos x-1=0,

2

=2cos x.

解得cos x=1或cos x=-(舍去).

当cos x=1时,sin x=0,tan x=0, 所以sin 2x+tan x=0,故选B. 答案:B 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.若sin,则sin= .

4

解析:由已知得cos α=,于是sin答案: =-cos 2α=1-2cos2α=1-2×.

12.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tan α= .

解析:由已知得tan 2α=-,即=-,

解得tan α=2或-.

又α是第二象限的角,tan α<0,

故tan α=-答案:-

.

13.函数f(x)=(1+cos 2x)sinx的最小正周期为 .

2

解析:f(x)=(1+cos 2x)sinx=(1+cos 2x)·

2

(1-cos2x)=2

cos 4x,其

最小正周期T=.

答案:

14.函数f(x)=2sin

2

cos 2x的最大值为 .

解析:f(x)=2·cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=2sin+1.

因为≤x≤,

所以≤2x-,

时,f(x)取最大值3.

所以当2x- 5

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