湖北省武汉市2018届高三4月调研测试试题（数学理）

湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

理科数学 2018.4

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

5的共轭复数是（ ） i?2A．2?i B．?2?i C．?2?i D．2?i

22.已知集合M?{x|x?1}，N?{x|ax?1}，若N?M，则实数a的取

值集合为（ ）

A．{1} B．{?1,1} C．{1,0} D．{1,?1,0} 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ ） A．[?4,2] B．[?2,2] C．[?2,4] D．[?4,0] 4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）

A．3 B．6 C．23 D．26 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上

取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ） A．

2311 B． C． D． 5105106.若实数a，b满足a?b?1，m?loga(logab)，n?(logab)2，

l?logab2，则m，n，l的大小关系为（ ）

A．m?l?n B．l?n?m C．n?l?m D．l?m?n 7.已知直线y?kx?1与双曲线x?y?4的右支有两个交点，则k的取值范围为（ ） A．(0,2255555) B．[1,] C．(?,) D．(1,) 22222第 1 页 共 8 页

8.在?ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a?那么条件p是条件q成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

b?cB?C，条件q：A?，22C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.在(x?1?1)6的展开式中，含x5项的系数为（ ） xA．6 B．?6 C．24 D．?24 10.若x，y满足x?1?2y?1?2，则M?2x2?y2?2x的最小值为（ ） A．?2 B．11.函数f(x)?2sin(?x?24 C．4 D．? 119?3)(??0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则?的取值范围为（ ）

9?13?25?25?) C．[,) D．[2?,) 2666A．[2?,4?] B．[2?,212.过点P(2,?1)作抛物线x?4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则?PEF与?OAB的面积之比为（ ） A．1333 B． C． D．

2423二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知sin??2cos?，则sin?cos?? ．

14.已知向量a，b，c满足a?b?2c?0，且a?1，b?3，c?2，则

a?b?2a?c?2b?c? ．

15.已知x?(???,)，y?f(x)?1为奇函数，f'(x)?f(x)tanx?0，则不等式f(x)?cosx的

22解集为 ．

16.在四面体ABCD中，AD?DB?AC?CB?1，则四面体体积最大时，它的外接球半径

R? ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

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17.已知正数数列{an}满足：a1?2，an?an?1?（1）求a2，a3；

2n?1?2(n?2).

an?an?1（2）设数列{bn}满足bn?(an?1)2?n2，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项an.

EFAB，CD上，18.如图，在棱长为3的正方体ABCD?A且AE?CF?1. 1BC11D1中，，分别在棱

（1）已知M为棱DD1上一点，且D1M?1，求证：B1M?平面A1EC1. （2）求直线FC1与平面A1EC1所成角的正弦值.

x2y2??1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同19.已知椭圆?：42直线l1，l2，设l1与椭圆?交于A、B两点，l2与椭圆?交于C，D两点.

（1）若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程； （2）记??ABCD，求?的取值范围.

20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N(?,?)，其中?，?分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机

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抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为?，求P(??3).（精确到0.001） 附：①s?204.75，204.75?14.31； ②z2N(?,?2)，则P(????z????)?0.6826，P(??2??z???2?)?0.9544；

4③0.8413?0.501.

21.已知函数f(x)?xex?a(lnx?x)，a?R. （1）当a?e时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为?(cos??2sin?)?10，C的参数方程为?（1）写出l和C的普通方程；

（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)?ax?2?x?2.

（1）在a?2时，解不等式f(x)?1；

（2）若关于x的不等式?4?f(x)?4对x?R恒成立，求实数a的取值范围.

?x?3cos?（?为参数，??R）.

y?2sin??

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理科数学参考答案

一、选择题

1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC

二、填空题

13.

2?15 14. ?13 15. (0,) 16. 526三、解答题

17.（1）由已知a2?a1?3?2，而a1?2，∴a22?22?3?2(a2?2)，即a22?2a2?3?0.

a2?a15?2，a2?3，∴a32?9?5?2(a3?3)，即

a3?a2而a2?0，则a2?3.又由a3?a2?a32?2a3?8?0.而a3?0，则a3?4.∴a2?3，a3?4.

22（2）由已知条件可知：an?an)2?(an?1?1)2?n2?(n?1)2， ?1?2(an?an?1)?2n?1，∴(an?1则(an?1)2?n2?(an?1?1)2?(n?1)2?????(a3?1)2?22?(a2?1)2?12?0，

而bn?(an?1)2?n2，∴bn?0，数列{bn}为等差数列.∴(an?1)2?n2.而an?0，故an?n?1. 18.解：（1）过M作MT?AA1于点T，连B1T，则AT1?1.易证：?AA1E??A1BT1，于是

?AA1E??A1BT1.由?A1E?BT1. 1BT1??ATB11?90，知?AA1E??ATB11?90，∴A显然MT?面AA而A1E?面AA∴M又BT?AE1，TMTT?11B1B，1B1B，∴A则BDA1C1.又D1M?AC1E?MB1.连B11?11，B1D11D1，∴AC11?MB1.由A1E?MB1，AC11?MB1，A1E，∴A1E?面MTB，

∴ACD1M?D1，11?面MD1B1，

AC11?A1，∴B1M?面A1EC1.

（2）在D1C1上取一点N，使ND1?1，连接EF.易知A?VN?EFC1?VE?NFC1 1E//FN.∴VA1?EFC1111??S?NFC1?3?(?2?3)?3?3.对于?A1EC1，AC11?32，A1E?10，而EC1?22， 332由余弦定理可知cos?EAC11?10?18?221?.∴?A1EC1的面积

2?10?3220

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