2014年苏教版必修三 2.3 总体特征数的估计练习卷（带解析

[同步]2014年苏教版必修三 2.3 总体特征数的估计练习卷（带解析）

一、选择题

1.如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】

试题分析：利用平均数公式计算即可．

x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，即（x1+x2+x3+x4+x5的）÷5=7，从而x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数等于（x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1）÷5=8 故选D

点评：本题考查平均数的性质，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 2.下面说法：

①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中错误的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】

试题分析：利用平均数、中位数和众数的定义逐个判断．

解：根据众数的定义即可得出一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，5出现的次数最多，是正确的所以①对；

由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定相等，故②错；

从小到大排列此数据（x除外）为：1，2，4这组数据的中位数是2，这样可得到方程（2+x）÷2=3，解得x=4．所以③对；

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错 正确的有：①③

故选B．

点评：本题属于基础题，要熟练掌握平均数、中位数和众数的概念．

3.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（ ） A．31 B．36 C．35 D．34 【答案】B 【解析】

试题分析：由于这组数据个数是13为奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．

解：由于这组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的数据个数13为奇数，

所以最中间位置的数36，就是这组数据的中位数； 故答案为：B．

点评：此题考查一组数据的中位数的意义和求解方法：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．

4.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是==415㎏，方差是=794，=958，那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 【答案】A 【解析】

试题分析：根据方差的统计意义判断．方差越小数据越稳定． 解：因为S甲2＜S乙2， ∴产量比较稳定的是甲． 故选A．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（ ）

A．平均状态 B．频率分布 C．波动大小 D．最大值和最小值 【答案】C 【解析】

试题分析：正确理解均值、频率、方差与标准差的概念，并且能够熟练的利用概念解决问题． 解：A：均值反映总体的平均状态． B：频率的大小可以反映频率分布．

C：根据标准差的定义可得其反映总体的波动大小． D：均值与方差、标准差都不能反映总体的最大值和最小值． 故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关概念，并且利用通过样本的均值与方差对总体做出估计．

6.两个样本甲和乙，其中（ ）

=10，

=10，

=0.055，

=0.015，那么样本甲比样本乙波动

A．大 B．相等 C．小 D．无法确定 【答案】A 【解析】

试题分析：根据方差的意义作出判断． 解：其中

=10，

=10，

=0.055，

=0.015，

＞

，

所以样本甲比样本乙波动大 故选A

点评：此题考查了方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

7.频率分布直方图的重心是（ ）

A．众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数 【答案】D 【解析】

试题分析：频率分步直方图的中心是平均数，重心的横坐标是这组数据的数学期望，得到结论．

解：频率分步直方图的中心是平均数， 重心的横坐标是这组数据的数学期望， 故选D．

点评：本题考查频率分步直方图的重心，这是见到不多的一个问题，这种问题的说法同学们要理解并且记忆．

8.能较好地反映一组数据的离散程度的是（ ）

A．众数 B．平均数 C．标准差 D．极差 【答案】C 【解析】

试题分析：根据标准差的意义可得答案．标准差反映数据的波动大小，即数据离散程度． 解：由于标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是标准差． 故选C．

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9.与原数据单位不一样的是（ ）

A．众数 B．平均数 C．标准差 D．方差 【答案】D 【解析】

试题分析：根据众数、平均数，标准差，方差的含义及其计算方法判断即可．

解：根据众数、平均数，标准差，方差的含义及其计算方法，可知方差原数据单位不一样 故选D

点评：此题考查的是中位数、众数、平均数的含义及其计算方法．属于基础题． 10.下列数字特征一定是数据组中的数是（ ） A．众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数 【答案】A 【解析】

试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定在这一组数据中；中位数、标准差与平均数都是通过计算得到的，所以他们不一定是数据中的数． 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定在这一组数据中；

如果这组数据有奇数个，则中位数是正中间一下，如果是偶数个，则是中间两个数的平均数， 所以中位数则不一定是这一组数据中的数；

标准差与平均数都是通过计算得到的，所以他们不一定是数据中的数． 故选A．

点评：本题考查数字特征的应用，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 11.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（ ）

A．1或3，2 B．3，2 C．1或3，1或3 D．3，3 【答案】A 【解析】

试题分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可求出答案．

解：数据1，1，3，3中，

1和3都出现了2次，出现的次数最多， 则众数是1或3； 最中间的两个数是1与3， 则中位数是2； 故选 A．

点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 二、填空题

1.对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下： 环数 频率

求该选手的平均成绩 ． 【答案】7.75 【解析】

试题分析：该选手的平均成绩为环数与频率成绩的和．

解：该选手的平均成绩=6×15%+7×25%+8×40%+9×10%+10×10%=7.75 故答案为：7.75

点评：本题考查平均数的计算，根据平均数的意义和公式计算即可． 2.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ，这五个数的标准差是 ． 【答案】5； 【解析】

试题分析：先利用平均数计算出a的值，再根据标准差的概念计算即可．

6 15% 7 25% 8 40% 9 10% 10 10%

解：由题意知，平均数=（1+2+3+4+a）÷5=3 ∴a=15﹣1﹣2﹣3﹣4=5，

∴方差S=[（1﹣3）+（2﹣3）+（3﹣3）+（4﹣3）+（5﹣3）]=2 而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为 故答案为：5；

．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

．

点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小；标准差是方差的算术平方根．

3.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是 ． 【答案】6 【解析】

试题分析：根据2，4，2x，4y四个数的平均数是5，以及5，7，4x，6y四个数的平均数是9，可求得x，y满足的关系式，即可求出答案．

解：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，则2+4+2x+4y=4×5， 又由5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则5+7+4x+6y=4×9， x与y满足的关系式为故答案为 6．

点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，属于基础题．

4.已知样本数据x1，x2，…xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是 ． 【答案】4 【解析】

试题分析：首先设原数据的平均数为 ，则新数据的平均数为2+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．

解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2 +3， 则其方差为 [（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]=4，

则新数据的方差为：[（2x1+3﹣2 ﹣3）+（2x2+3﹣2 ﹣3）+…+（2xn+3﹣2 ﹣3）] =4×[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）] =16．

故数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是：4．

2

2

22

2

2

2

2

2

2

解得

故答案为：4．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 5.甲．乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下： 甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 问哪一名选手的成绩稳定？ ． 【答案】甲 【解析】

试题分析：根据平均数、方差的计算公式计算，根据方差的判断．方差越小数据越稳定． 解：

=（7+8+8+9+9+9+9+10+10+10）÷10=89÷10=8.9

=（7+7+8+9+9+9+10+10+10+10）=89÷10=8.9

=[（7﹣8.9）+2×（8﹣8.9）+4×（9﹣8.9）+3×（10﹣8.9）]=0.89 =[2×（7﹣8.9）+（8﹣8.9）+3×（9﹣8.9）+4×（10﹣8.9）]=1.29 ＜

．所以甲稳定

2

2

2

2

2

2

2

2

故答案为：甲

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6.样本101，98，102，100，99的标准差为 ． 【答案】【解析】

试题分析：先求样本的平均数，再根据方差公式求出样本的方差，最后再根据公式求标准差． 解：=（101+98+102+100+99）=100

方差S=[（101﹣100）+（98﹣100）+（102﹣100）+（100﹣100）+（99﹣100）]=2； ∴标准差=故答案为：

．

2

2

2

2

2

2

点评：本题主要考查平均数、方差、标准差的计算方法．属于基础题． 三、解答题

1.某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：

12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13， 求这组数据的平均数，中位数，众数． 【答案】平均数19；中位数是18，众数为18． 【解析】

试题分析：将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．

解：平均数=（12+20+16+18+20+28+23+16+15+18+20+24+18+21+18+19+18+31+18+13）÷20=389÷20≈19

按照从小到大的顺序排列为：12，13，15，16，18，18，18，18，18，18，19，20，20，20，21，23，24，28，31，

中位数是（18+18）÷2=18，众数为18．

点评：此题考查的是中位数、众数、平均数的含义及其计算方法．属于基础题．

2.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况： 进球数n 投进n个球的人数

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？ 【答案】投进3个球和4个球的分别有9人和3人． 【解析】

试题分析：设投进3个球和4个球的各有x，y人，利用平均数公式分别表示出3.5和2.5，解方程组即可．

0 1 1 2 2 7 3 4 5 2 解：设投进3个球和4个球的各有x，y人，则．化简得，解之得：

答：投进3个球和4个球的分别有9人和3人．

点评：解答此题的关键是明确两种不同的统计情况下的总得分情况，根据这个等量关系列出方程解决问题．

3.某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示： 纤维长度（厘米） 3 5 6 所占的比例（%）

25 40 35 （1）请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；

（2）如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？

【答案】（1）这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）． （2）这批产品为不合格． 【解析】

试题分析：（1）平均长度等于纤维长度与所占比例成积的和，利用方差公式计算得出方差 （2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格． 解：（1）由题知，这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85（厘米），棉花纤维长度的方差

222

为：（3﹣4.85）×0.25+（5﹣4.85）×0.4+（6﹣4.85）×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）．

（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格． 点评：本题考查平均数、方差的计算及意义，属于基础题．

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