高一圆与直线练习题及答案

一、选择题：

1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）

A 600 B 1200 C 300 D 1500

2. 经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）

A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0

3．直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）

A-32或1 B1 C-998 D -8或1

4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）

A -3 B 1 C 0或-32 D 1或-3

5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）

A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2

C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2

6、若实数x、y满足(x?2)2?y2?3，则yx的最大值为（ ）

A.

3 B. ?3 C.

33 D. ?33 7．圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程中有一个是 （ ）

A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0

D．y＝0

8．若直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于 （ ）

A．1 B．?13 C．?23

D．?2 9．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2?y2?2相切，则a的值为

（ ）

Ａ．?4 Ｂ．?22 Ｃ．?2 Ｄ．?2

10． 如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程x2?4x?1?0的两个根，那么l1与l2的夹角为（

A．

??3 B．??4 C．6 D．

8 11．已知M?{(x,y)|y?9?x2,y?0}，N?{(x,y)|y?x?b}，若MN??，则b?

（ ）

A．[?32,32] B．(?32,32)

1

） C．(?3,32] D．[?3,32]

12．一束光线从点A(?1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x?2)2?(y?3)2?1上的最短路径是

（ ）

A．4 B．5 C．32?1 D．26

二、填空题：

13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是

14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是

15．已知直线5x?12y?a?0与圆x2?2x?y2?0相切，则a的值为________.

16圆x2?y2?4x?4y?6?0截直线x?y?5?0所得的弦长为 _________ 17．已知圆M：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与?，直线l和圆M相切； （B）对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切; （D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

18已知点M（a，b）在直线3x?4y?15上，则a2?b2的最小值为

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。

20、已知?ABC中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x?2y?1?0 和y?1?0，

求?ABC各边所在直线方程．

2

21．已知?ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x?10y?59?0，?B的平分线所在直线方程为x?4y?10?0，求BC边所在直线的方程．

22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆

心到直线l:x?2y?0的距离为55，求该圆的方程．

23．设M是圆x2?y2?6x?8y?0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若

|OM|?|ON|?150，求点N的轨迹方程。

24．已知过A（0，1）和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．

3

C C C D B A

7．C．圆心为（1，?3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C. 8．D．由A1A2?B1B2?0可解得．

9．C．直线和圆相切的条件应用， x?y?a?0,?2?a,?a??2,选C;

210．A．由夹角公式和韦达定理求得．

11．C．数形结合法，注意y?9?x2,y?0等价于x2?y2?9(y?0)

12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆C'，问题转化为求点A到圆C'上的点的最短路径，

即|AC'|?1?4．

16．8或－18.

|5?1?12?0?a|225?1217．（B）（D）.圆心坐标为（－cos?，sin?）d＝

|－kcos?－sin?|1＋k2＝|sin（?＋?）|?11＋k2|sin（?＋?）|＝ 1＋k2?1,解得a=8或－18.

故填（B）（D） 18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

4

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设B(4y1?10,y1)，由AB中点在6x?10y?59?0上，

可得：6?4y1?7y?1?10?1?59?0，y1 = 5，所以B(10,5)． 22设A点关于x?4y?10?0的对称点为A'(x',y')，

y??4?x??3?4??10?0?22则有??A?(1,7).故BC:2x?9y?65?0． ??y??1?1??1??x??34r2?a2?1，r2?2b2，2b2?a2?1．22．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：由条件②：从而有：由

?2b2?a2?1?a?1?a??1|a?2b|5条件③：可得：?或?，所以??|a?2b|?1，解方程组?55?b?1?b??1?|a?2b|?1r2?2b2?2．故所求圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?2或(x?1)2?(y?1)2?2．

?x1??x23．设N(x,y)，M(x1,y1)．由OM??ON(??0)可得：?，

y??y?1150x?x??1x2?y2?150由|OM|?|ON|?150???2.故?，因为点M在已知圆上．

150yx?y2?y?122?x?y?所以有(150x2150y2150x150y)?()?6??8??0，

x2?y2x2?y2x2?y2x2?y2化简可得：3x?4y?75?0为所求．

24．设所求圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0．因为点A、B在此圆上，所以E?F?1?0，

① ，4D?aE?F?a2?16?0② ③④又知该圆与x轴（直线y?0）相切，所以由??0?D2?4F?0，③ 由①、②、③消去E、F可得：

1(1?a)D2?4D?a2?a?16?0， ④ 由题意方程④有唯一解，当a?1时，4a?1时由??0可解得a?0， D??4,E??5,F?；当4 5

这时D??8,E??17,F?16．

综上可知，所求a的值为0或1，当a?0时圆的方程为x2?y2?8x?17y?16?0；当a?1时，圆的方程为x2?y2?4x?5y?4?0．

6

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