2：南理工卷积-答案

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应1．系统微分方程式dt31y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

31?2t11 （1）e?2t （2）e?

3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at

11 （3）(1?e?at) （4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（ 4 ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。

2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ × ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ × ）

5．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ √ ）

2.3 填空题 1．?(t)*e?t?e?t

?(t)?e?at?e?at

2．?(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1)

?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??)

(1?cost)*?(t?)?1?cos(t?)

22??3．

d[u(t)*u(t)]?u(t) dtd[u(t)?tu(t)]?tu(t) dttd?u(t)*?u(?)d???tu(t)

?????dt?d?t[eu(t)*u(t)]?e?tu(t) dt4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（ -1 ，1 ）

5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)u(t), 为使其零状态响应

1yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号x（t）=(1?e?2t)u(t)

2dy(t)1?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1?e?2tdt3?（当t≥0），则系统的起始状态y（0）= 4/3

7．一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入

6．已知系统方程式

为δ（t）时，系统的响应为?(t)?3e?3tu(t)

8．下列总系统的单位冲激响应 h（t）=h2(t)?h1(t)*h2(t)

x(t)

2.4 计算下列卷积

h1(t) ?h2(t) y(t)

1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1) 答案：s(t)?[1?cos(t?1)]u(t?1) 2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t) 答案：s(t)?(e?t?e?2t)u(t)

3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。 答案：s(t)?E2tu(t)?E2(t?1)u(t?1)?E2(t?3)u(t?3)?E2(t?4))u(t?4)

s(t) E2 0 1 2 3 4 t

4．已知f1(t)?u(t)?u(t?3),f2(t)?u(t?2)?u(t?4)，计算s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。

答案：s(t)?(t?2)u(t?2)?(t?4)u(t?4)?(t?5)u(t?5)?(t?4)u(t?7)

s(t)201234567t5．已知f(t)?t[u(t)?u(t?1)]，求s(t)?f(t)*f(t)，并画出s（t）的波形。

t3?t3?6t?4[u(t?1)?u(t?2)] 答案：s(t)?[u(t)?u(t?1)]?66s(t)1/6012t6．已知：f1(t)?u(t)?u(t?2),f2(t)?2[u(t?1)?u(t?2)]，

（1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）求s(t)?f1(t)*f2(t)，画出s（t）的波形并写出表达式。 答案：(1)

1

0

f1(t)f2(t)212t012t(2) s(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)?2(t?4)u(t?4)

s(t)201234t7．已知：f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?1t[u(t)?u(t?2)] 2 （1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）用时域方法求s(t)?f1(t)*f2(t)，写出表达式，画出波形。 答案：(1)

f1(t)11f2(t)01t012tt22t?1?t2?2t?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)] (2)s(t)?[u(t)?u(t?1)]?444s(t)3/41/40

123t8．已知：f1(t)?2?u(t)?u(t?2)?,f2(t)?e?tu(t) （1）画出f1(t)与f2(t)的波形；

（2）用时域方法求出s(t)?f1(t)?f2(t)的表达式，并画出波形。 答案：(1)

f1(t)210

f2(t)1?t2t?(t?2)0)u(t?2)

t(2) s(t)?2(1?e)u(t)?2(1?es (t ) 2(1?e)

t 1 2 3 0

9．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），其中

f1(t)?e?t[u(t)?u(t?3)]

?2 1 f1(t)=e-t[u(t)-u(t-3)] 1 t f2(t) 0 答案：

3 0 2 t

s(t)?(1?e?t)[u(t)?u(t?2)]?[e?(t?2)?e?t][u(t?2)?u(t?3)]?[e?(t?2)?e?3][u(t?3)?u(t?5)]

s ( t ) 1?e?2 e?1?e?30 1 2 3 4 5 t

10．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

1 0 t t f1（t） f2（t） 2

答案：s(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)?2(t?4)u(t?4)

1 0 1 2 3 s(t)201234t

11．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

2 1 0 1 t 0 2 t f1（t） f2（t）

答案：s(t)?2tu(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)

S(t)20123t

12．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

2 f1（t） 1 0 2 t f2（t） 0 2 t

答案：（1）f1(t)?t[u(t)?u(t?2)],f2(t)?[u(t)?u(t?2)]

t24t?t2[u(t?2)?u(t?4)] （2）s(t)?[u(t)?u(t?2)]?22s(t)201234t

13．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f(t) 11 t f2(t) 1 1 0 -1 2 t 1 0

答案：（1）f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2) （2）

s(t)120-113t14．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

1 0 1 t

-1 f2（t） f1（t） 2 1 0 1 2 t

答案：（1）f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t)?u(t?1)?u(t?2) （2）s(t)?(t?1)u(t?1)?2(t?1)u(t?1)?(t?3)u(t?3)

s(t)21-10123t

15．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)，求卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）波形。

2 1 1 答案：s(t)?u(?t?1)?[2?e?(t?1)]u(t?1)

f1(t) t

s(t)21-1

0123t16．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1(t) 2 1 t 1 2 3 答案：（1）f1(t)?u(t)?u(t?1)?u(t?2)?u(t?3)

（2）s(t)?(1?e?t)u(t)?[1?e?(t?1)]u(t?1)?[1?e?(t?2)]u(t?2)?[1?e?(t?3)]u(t?3)

s(t)01234t17．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1（t） 2 1 0 1 2 t

答案：（1）f1(t)?2u(t)?u(t?1)?u(t?2)

（2）s(t)?2(1?e?t)u(t)?[1?e?(t?1)]u(t?1)?[1?e?(t?2)]u(t?2)

s(t)0123t1118．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)??(t?1)??(t?1),f3??(t?)+?(t?)

22 （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形； （2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形； （3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。

答案：（1）

f1(t)1-10-1(1)1tf2(t)(1)01t(1)f3(t)(1)t-1/201/2（2）s1(t)?u(t?2)?u(t?2)

s1(t)101212-232232t（3）s2(t)?u(t?)?u(t?)?u(t?)?u(t?)

s2(t)21-3/2-1/201/23/2?t19．设f1（t）为题图（a）所示的三角形脉冲，f2（t）为题图（b）所示的冲激序

列，即f2(t)?n???，并画出 ??(t?nT)，对下列T值求出s（t）= f1（t）*f2（t）

s（t）的波形（f1（t）的具体表达式不必写出）。1.T=2，2.T=1

答案： s(t)?n?????f1(t?nT)

s1(t)1-3

-2-10123t11?2.5 已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?e?2t)u(t)，试写出该系统的微

22分方程式。

112.5 已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?e?2t)u(t)，试写出该系统的微分

22方程式。

答案：系统的冲击响应为：h(t)?(e?t?e?2t)u(t)

d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t) 系统的微分方程式：2dtdt

2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=eu(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。 答案：y2(t)??e?tu(t)??(t)

2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： h1(t)?t[u(t)?u(t?1)],h2(t)?u(t?1)?u(t?2) 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。

?t x（t） h1（t） h2（t） y（t）

(t?1)24t?t2?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)] 答案：h(t)?h1(t)*h2(t)?22h(t)1/20

2.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应

?13?y(t)???e?2t?u(t)，若已知系统的起始状态y(0?)?1，求系统的零输入响应

?22?123tyzi（t）与冲激响应h（t）。

答案：系统的零输入响应：yzp(t)?e?2tu(t)

冲激响应：h(t)??(t)?e?2tu(t)

2.9 一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应yzs(t)如题图所示： 1．求系统的冲激响应h（t）；

2．当输入为图五所示的其它信号x1(t)及x2(t)时，画出系统的零状态响应的波形。

1 0 1 t x(t) 1 0 1 2 t 0 yzs(t) x1(t) 1 1 2 t 0 -1 x2(t) 1 2 t (t答案：1. 系统的冲激响应：yzs2h(t))?u(t)?u(t?1) 2. ??

????????ο??? 1yzs1(t)10-10112233tt?????????ο???

yzs2(t)yzs1(t)11120-13t0123t????????ο??? ????????ο??? ???????ο??? ??????ο??? ?????ο??? 锱???ο??? ???ο??? ??ο??? ?ο??? ο??? ??? ?? ?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ikpt.html