浙江省绍兴市新昌县城关中学2016届九年级数学下学期第一次模拟试

更新时间:2024-04-20 21:59:01 阅读量: 综合文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

城关中学2016年第一次中考模拟测试卷

数 学

试卷Ⅰ

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)

1.给出四个数:-1、0、2、3.14,其中为无理数的是( )

A.-1

B. 0

C. 2

D. 3.14

2.下列计算正确的是( )

A. x3?x4?x7 B. x3?x4?x?1 C. x3?x4?x7 D. x3?x4?x 3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( )

主视方向 (第3题图)

A . B. C. D.

4.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是( )

1111A. B. C. D.

2346 (第4题图)

5.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=60°,则∠2等于( )

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°

116.若a-b=2ab,则?的值为( )

ab11A.-2 B. ? C. D.2

22

7.若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐,并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图),则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为( )

A. 90° B. 115°

C. 125° D. 180°

(第7题图)

1

(第5题图)

8.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:

成 绩 人 数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为( )

A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50

9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点 (点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落 到点C’处;作∠BPC’的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y, 则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

OAEBC’P(第9题图)

DCyyyy5xO5xO5xO A. B. C. D. 10.已知,直线l1⊥x轴于点A(2,0),点B是直线l1上的动点. 直线l2:y=x+1交l1于点C,过点B作直线l3垂直于l2,垂足为D, 过点O,B的直线l4交l 2于点E.设直线l1,l2,l3围成的三角形 面积为S1,直线l2,l3,l4围成的三角形面积为S2,且S2=3S1, 则∠BOA的度数为( )

E O 5x y D l1 C l2 l4 l3 x B A A.15° B. 30°

(第10题图)

C. 15° 或30° D. 15° 或75°

试卷Ⅱ

二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上) 11.分解因式:a -4b =____________.

12.二次根式1?2x中,x的取值范围是 .

13. 如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=6,则折痕在△ABC内

的部分DE长为 . 14.如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC=120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是 .

2

2

2

(第13题图)

A

E

D

F

C

B

(第14题图)

(第15题图)

15.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤ x≤3),记为C 1,它与 x轴交于点 O, A 1;将C 1

绕点 A 1旋转180°得C 2,交 x 轴于点 A 2;将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3,交 x 轴于点 A 3;?若 P(m, 2)在第3段抛物线C 3上,则 m = .

16.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数,如:max{2,4}=4.按照

2x?1这个规定,方程max?x,?x??的解为 .

x

三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. (1)计算: ?3?|?4|?2?1? .

18. 有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100里,测得地点C在A的南偏东60°,在B的南偏东30°方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时,问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C处救援?(3≈1.7)

??2?202?1 ; (2)化简: x?2x?1?1?x2?1x?1(第18题图)

3

19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果

分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: 人数 男生6 女生DA4 15%C 25+2

1150%

A BCD类别(第19题图)

(1)李老师一共调查了多少名同学?

(2)C类女生有 名,D类男生有 名,将上面条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行

“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.

1120.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,AD=1,DC?,点C,D,E2在同一直线上.

(1)写出∠ADE的度数; (2)求⊙O的直径BD长.

21. 如图,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=反比例函数y?C P B O D A E (第20题图)

4,5k(x?0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F. x(1)若OA=10,求反比例函数解析式;

(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标。

4

22. 某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器.已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?

(2)为了增大空气净化器的销量,商场决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为l800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出l台.如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元?

23. 操作发现:直角边长分别为6,8和直角边长分别为2,14的两个直角三角形中(如图①),∠1

和∠2可以拼成一个45°的角(如图②) .

探究证明:

(1)甲同学发现,只要在图③中连结CC 1,过C作CD⊥B 1C 1,交C 1B 1的延长线于点D并能计算出CC 1的长度,就可以说明△ACC 1是等腰直角三角形,从而说明∠1+∠2=45°,请写出甲同学的说理过程;

(2)乙同学发现,只要两个直角三角形的直角边长分别为a,b和直角边长分别为a+b,a-b(a>b),利用两个直角三角形构造出的矩形(如图④),同样可以说明∠1+∠2=45°,请写出乙同学的说理过程. C1

5

(第21题图)

24.已知抛物线y?ax2?bx?c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0)与y轴的交点为D,顶点为C,直线CD交x轴于点E.

(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标(含a的代数式表示); (2)当点C变化使60°≤∠ACB≤90°时,求出a的取值范围;

(3)在y轴上找点F使得△CEF是一个等腰直角三角形,请求出此时所有a的值;并判断a的值是

否在(2)中求得的范围内. y E A O B x D

C (第24题图)

y E A O B x D C (备用图)

6

城关中学2016年第一次中考模拟测试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A B B D D

二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

11.(a+2b)(a-2b) 12.x≤12 13.4

14.3 15.7或9 16. 1+2或-1 三、解答题(本大题共8小题,共80分) 17.(本题满分8分)

(1)原式?3?4?12?1 (3分) ?3?2?1=4 (1分)

(x?1)2(2) 原式?1(x?1)(x?1)?x?1 (2分) ?x?1x?1?1x?1?xx?1 (2分) 18.(本题满分8分) .

解:作CD⊥AB交AB延长线于D,

由已知得:∠EAC=60°,∠FBC=30°, ∴∠1=30°,∠2=90°-30°=60°, ∵∠1+∠3=∠2, ∴∠3=30°, ∴∠1=∠3,

∴BC = AB =100, (3分)

在Rt△BDC中,BD= 12BC=50,

∴DC=BC2?BD2?503 ∵AD=AB+BD=150,

∴在Rt△ACD中,AC= AD2?CD2?1003, (3分) ∴t AC140?523?4.25, t BC10号=

2号= 30?3?4.25,

∴搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到C处救援. (2分) 19.(本题满分8分)

7

(1)(6?4)?50%?20. 所以李老师一共调查了20名学生. (2分)

(2)C类女生有 3 名,D类男生有 1 名;补充条形统计图略. 说明:其中每空1分,条形统计图1分. (3分) (3)解法一:由题意画树形图如下: 从A类中选取男女女

从D类中选取男女男女男女从树形图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36?1

2

. (3分) 解法二:由题意列表如下: A类 D类 男 女 女 男 (男,男) (女,男) (女,男) 女 (男,女) (女,女) (女,女)

由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36?1

2

. (3分) 20.(本题满分8分)

(1)∠ADE=60° (3分) B (2)延长BA交CE于点F,

∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°. O A C D F E ∵∠ABC=60° , ∴∠AFD=30°. ∴DF=2AD=2×1=2 , ∴CF?112?2?152,BC?523. (3分) ∴BD?BC2?CD2?(53)2?(11)222?7 (2分) 21.(本题满分10分)

解: (1)过点A作AH⊥OB于H,

∵sin∠AOB= 45,OA=10,

∴AH=8,OH=6,

∴A点坐标为(6,8),根据题意得:

8?k6,可得:k=48,

∴反比例函数解析式为y?48x ( x>0);(4分)

8

(2)过点F作FM⊥x轴于M,

∵AH⊥OB , OA∥BC,∴△AOH∽△FBM

∵F为BC的中点,S △AOH=12k

∴S △FBM=

14?12k ∵S △AOF=12,∴S △FOB=6, 由S △AOH=S △FOM得, 12k=6+14?12k ∴k=16 (3分) 设OA=a(a>0), ∵sin∠AOB= 45,∴AH=45a,OH=35a, ∴

43105a? 5a =16 ∴a= 33 ∴OA=1033, (2分) ∴AH=833,OH=23, ∵S□AOBC=OB?AH=24,

∴OB=AC=33, ∴C(53,833); (1分) 22.(本题满分12分)

(1) 解:设一台B型空气净化器的进价为x元, (1分)

则A型空气净化器的进价为(x+30)元. 由题意得 7500?6000x?30x,

解得x=1200 . (4分) 经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.

此时x+30=1500. (1分) (2) 设B型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a元, 由题意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200,

a2

-8a+16=0, 解得 a1=a2=4 .

∴1800-50a=1600 . (5分) 答: (1)每台A型空气净化器的进价为1500元.B型空气净化器的进价为1200元,

(2) 每台B型空气净化器的售价定为1600元. (1分) (本题满分12分)

解:(1)由已知易得:CD=6,DC 1=8

由勾股定理,在Rt△CDC1中,CC 1=10,

C1 9

23.

同理 在Rt△ABC中,AC=10,

在Rt△AB1C1中,AC 1=102 (3分) 在△ACC 1中,AC 2+CC 1 2=200=AC 1 2 ∴∠ACC 1=90° 又∵AC=CC 1=10,

∴∠CAC 1=∠1+∠2=45° (3分)

(2)连结CC 1

由已知易得:CD=a,DC 1=b

由勾股定理,在Rt△ABC中, AC2

=a2

+b2

, 在Rt△CDC 2

2

2

1中, CC1=a+b, 在Rt△AB1C1中, AC21=(a+b)2+(a-b)2

=2a2+2b2 (3分) 也可以由△ABC≌△CDC1证

在△ACC 2

2

2

1中, AC +CC 1 =AC 1 AC=CC1 ∠AC C1=90°

∴∠ACC 1=90° 又∵AC=CC 1, ∴∠CAC 1=45°

∴∠1+∠2=45°. (3分)

24. (本题满分14分)

(1)抛物线y?ax2?bx?c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0)

∴??a?b?c?0 ∴??9a?3b?0?1?b??2a (2分)

?c??3a∴

y?ax2?2ax?3a?a(x?1)2?4a

∴抛物线的对称轴是直线x=1

顶点坐标为( 1,-4a ). (2分) (2)当∠ACB=60°时,△ABC为等边三角形,

∴C(1,?23), 设y?a(x?1)(x?3),

10

把点C坐标代入得a?32. (2分) 当∠ACB=90°时,△ABC为等腰直角三角形, ∴C(1,-2) 同理可得a?12, (2分) 所以1≤a≤322 (1分) (3)①由于C(1,-4a),D(0,-3a),

∴yCD??ax?3a??a(x?3),故E(-3,0) 分三种情况讨论:

Ⅰ如图1可证明△FGC≌△EOF,

得GF=OE=3 ,

∴4a?1?3, a?12. (2分) Ⅱ如图2可证明△CME≌△EOF

得CM= OE=3,∴4a?3,

a?34,

Ⅲ如图3可证明△CME≌△CGF

得CM= CG=1,∴4a=1,a?1

4

(2分)

综上,a?12, a?314和a?4.

且a?132,a?4在(2)中求出的取值范围内.(1分)

y F E A B x G D O C 如图1 y F M E A O B x D C y 如图2 A M E D O B x G C F 如图3

11

把点C坐标代入得a?32. (2分) 当∠ACB=90°时,△ABC为等腰直角三角形, ∴C(1,-2) 同理可得a?12, (2分) 所以1≤a≤322 (1分) (3)①由于C(1,-4a),D(0,-3a),

∴yCD??ax?3a??a(x?3),故E(-3,0) 分三种情况讨论:

Ⅰ如图1可证明△FGC≌△EOF,

得GF=OE=3 ,

∴4a?1?3, a?12. (2分) Ⅱ如图2可证明△CME≌△EOF

得CM= OE=3,∴4a?3,

a?34,

Ⅲ如图3可证明△CME≌△CGF

得CM= CG=1,∴4a=1,a?1

4

(2分)

综上,a?12, a?314和a?4.

且a?132,a?4在(2)中求出的取值范围内.(1分)

y F E A B x G D O C 如图1 y F M E A O B x D C y 如图2 A M E D O B x G C F 如图3

11

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/ik5p.html

Top