浙江省绍兴市新昌县城关中学2016届九年级数学下学期第一次模拟试

城关中学2016年第一次中考模拟测试卷

数 学

试卷Ⅰ

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．给出四个数：－1、0、2、3.14，其中为无理数的是（ ）

A．－1

B． 0

C． 2

D． 3.14

2．下列计算正确的是（ ）

A. x3?x4?x7 B. x3?x4?x?1 C. x3?x4?x7 D. x3?x4?x 3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）

主视方向 （第3题图）

A ． B． C． D．

4．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

1111A． B． C． D．

2346 （第4题图）

5．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（ ）

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°

116．若a－b=2ab，则?的值为( )

ab11A．－2 B． ? C． D．2

22

7．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为( )

A. 90° B. 115°

C. 125° D. 180°

（第7题图）

1

（第5题图）

8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

成 绩 人 数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）

A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50

9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点 （点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落 到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

OAEBC’P（第9题图）

DCyyyy5xO5xO5xO A． B． C． D． 10．已知，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点． 直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D， 过点O，B的直线l4交l 2于点E．设直线l1，l2，l3围成的三角形 面积为S1，直线l2，l3，l4围成的三角形面积为S2，且S2=3S1， 则∠BOA的度数为（ ）

E O 5x y D l1 C l2 l4 l3 x B A A.15° B. 30°

（第10题图）

C. 15° 或30° D. 15° 或75°

试卷Ⅱ

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a -4b =____________．

12．二次根式1?2x中，x的取值范围是 ．

13. 如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内

的部分DE长为 ． 14．如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是 ．

2

2

2

(第13题图)

A

E

D

F

C

B

(第14题图)

(第15题图)

15．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤ x≤3），记为C 1，它与 x轴交于点 O， A 1；将C 1

绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点 A 3；?若 P（m， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m = ．

16．对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数,如:max{2,4}=4.按照

2x?1这个规定,方程max?x,?x??的解为 ．

x

三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算： ?3?|?4|?2?1? ．

18. 有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(3≈1.7)

??2?202?1 ； （2）化简： x?2x?1?1?x2?1x?1（第18题图）

3

19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果

分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 人数 男生6 女生DA4 15%C 25+2

1150%

A BCD类别（第19题图）

（1）李老师一共调查了多少名同学？

（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.

1120．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°,BD是⊙O的直径，AD=1，DC?，点C,D,E2在同一直线上．

（1）写出∠ADE的度数； （2）求⊙O的直径BD长．

21． 如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=反比例函数y?C P B O D A E （第20题图）

4，5k(x?0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． x(1)若OA=10，求反比例函数解析式；

(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标。

4

22. 某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?

(2)为了增大空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台．如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元?

23. 操作发现：直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中(如图①)，∠1

和∠2可以拼成一个45°的角(如图②) .

探究证明：

(1)甲同学发现，只要在图③中连结CC 1，过C作CD⊥B 1C 1，交C 1B 1的延长线于点D并能计算出CC 1的长度，就可以说明△ACC 1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；

(2)乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b(a＞b)，利用两个直角三角形构造出的矩形(如图④)，同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程． C1

5

（第21题图）

24.已知抛物线y?ax2?bx?c(a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）与y轴的交点为D，顶点为C,直线CD交x轴于点E.

（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含a的代数式表示）; （2）当点C变化使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围;

（3）在y轴上找点F使得△CEF是一个等腰直角三角形，请求出此时所有a的值;并判断a的值是

否在（2）中求得的范围内. y E A O B x D

C （第24题图）

y E A O B x D C （备用图）

6

城关中学2016年第一次中考模拟测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A B B D D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

11．(a+2b)(a-2b) 12．x≤12 13．4

14．3 15．7或9 16． 1+2或-1 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（本题满分8分）

（1）原式?3?4?12?1 （3分） ?3?2?1=4 （1分）

(x?1)2(2) 原式?1(x?1)(x?1)?x?1 （2分） ?x?1x?1?1x?1?xx?1 （2分） 18．（本题满分8分） .

解：作CD⊥AB交AB延长线于D，

由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°， ∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， ∵∠1+∠3=∠2， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3，

∴BC = AB =100， （3分）

在Rt△BDC中，BD= 12BC=50，

∴DC=BC2?BD2?503 ∵AD=AB+BD=150，

∴在Rt△ACD中，AC= AD2?CD2?1003， （3分） ∴t AC140?523?4.25， t BC10号=

2号= 30?3?4.25，

∴搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到C处救援． （2分） 19．（本题满分8分）

7

（1）(6?4)?50%?20. 所以李老师一共调查了20名学生. （2分）

（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略. 说明：其中每空1分，条形统计图1分. （3分） （3）解法一：由题意画树形图如下： 从A类中选取男女女

从D类中选取男女男女男女从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36?1

2

. （3分） 解法二：由题意列表如下： A类 D类 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女）

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36?1

2

. （3分） 20．（本题满分8分）

（1）∠ADE=60° （3分） B （2）延长BA交CE于点F，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°． O A C D F E ∵∠ABC=60° ， ∴∠AFD=30°． ∴DF=2AD=2×1=2 ， ∴CF?112?2?152，BC?523． （3分） ∴BD?BC2?CD2?(53)2?(11)222?7 （2分） 21．（本题满分10分）

解： (1)过点A作AH⊥OB于H，

∵sin∠AOB= 45，OA=10，

∴AH=8，OH=6，

∴A点坐标为(6，8)，根据题意得：

8?k6，可得：k=48，

∴反比例函数解析式为y?48x ( x＞0)；（4分）

8

(2)过点F作FM⊥x轴于M，

∵AH⊥OB ， OA∥BC，∴△AOH∽△FBM

∵F为BC的中点，S △AOH=12k

∴S △FBM=

14?12k ∵S △AOF=12，∴S △FOB=6， 由S △AOH=S △FOM得， 12k=6+14?12k ∴k=16 （3分） 设OA=a(a＞0)， ∵sin∠AOB= 45，∴AH=45a，OH=35a， ∴

43105a? 5a =16 ∴a= 33 ∴OA=1033， （2分） ∴AH=833，OH=23， ∵S□AOBC=OB?AH=24，

∴OB=AC=33， ∴C(53，833)； （1分） 22．（本题满分12分）

(1) 解：设一台B型空气净化器的进价为x元, （1分）

则A型空气净化器的进价为(x+30)元. 由题意得 7500?6000x?30x,

解得x=1200 . （4分） 经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.

此时x+30=1500. （1分） (2) 设B型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a元, 由题意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200,

a2

-8a+16=0, 解得 a1=a2=4 .

∴1800-50a=1600 . （5分） 答: (1)每台A型空气净化器的进价为1500元.B型空气净化器的进价为1200元,

(2) 每台B型空气净化器的售价定为1600元. （1分） （本题满分12分）

解：(1)由已知易得：CD=6，DC 1=8

由勾股定理，在Rt△CDC1中，CC 1=10，

C1 9

23.

同理 在Rt△ABC中，AC=10，

在Rt△AB1C1中，AC 1=102 (3分) 在△ACC 1中，AC 2+CC 1 2=200=AC 1 2 ∴∠ACC 1=90° 又∵AC=CC 1=10，

∴∠CAC 1=∠1+∠2=45° (3分)

(2)连结CC 1

由已知易得：CD=a，DC 1=b

由勾股定理，在Rt△ABC中， AC2

=a2

+b2

， 在Rt△CDC 2

2

2

1中， CC1=a+b， 在Rt△AB1C1中， AC21=（a+b）2+（a-b）2

=2a2+2b2 (3分) 也可以由△ABC≌△CDC1证

在△ACC 2

2

2

1中， AC +CC 1 =AC 1 AC=CC1 ∠AC C1=90°

∴∠ACC 1=90° 又∵AC=CC 1， ∴∠CAC 1=45°

∴∠1+∠2=45°． (3分)

24. （本题满分14分）

（1）抛物线y?ax2?bx?c(a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）

∴??a?b?c?0 ∴??9a?3b?0?1?b??2a （2分）

?c??3a∴

y?ax2?2ax?3a?a(x?1)2?4a

∴抛物线的对称轴是直线x=1

顶点坐标为( 1，-4a ). （2分） （2）当∠ACB=60°时，△ABC为等边三角形，

∴C（1，?23）， 设y?a(x?1)(x?3)，

10

把点C坐标代入得a?32． （2分） 当∠ACB=90°时，△ABC为等腰直角三角形， ∴C（1，-2） 同理可得a?12， （2分） 所以1≤a≤322 （1分） （3）①由于C（1，-4a），D（0，-3a），

∴yCD??ax?3a??a(x?3)，故E（-3,0） 分三种情况讨论：

Ⅰ如图1可证明△FGC≌△EOF，

得GF=OE=3 ,

∴4a?1?3, a?12． （2分） Ⅱ如图2可证明△CME≌△EOF

得CM= OE=3，∴4a?3，

a?34，

Ⅲ如图3可证明△CME≌△CGF

得CM= CG=1，∴4a=1，a?1

4

（2分）

综上，a?12， a?314和a?4．

且a?132，a?4在（2）中求出的取值范围内．（1分）

y F E A B x G D O C 如图1 y F M E A O B x D C y 如图2 A M E D O B x G C F 如图3

11

把点C坐标代入得a?32． （2分） 当∠ACB=90°时，△ABC为等腰直角三角形， ∴C（1，-2） 同理可得a?12， （2分） 所以1≤a≤322 （1分） （3）①由于C（1，-4a），D（0，-3a），

∴yCD??ax?3a??a(x?3)，故E（-3,0） 分三种情况讨论：

Ⅰ如图1可证明△FGC≌△EOF，

得GF=OE=3 ,

∴4a?1?3, a?12． （2分） Ⅱ如图2可证明△CME≌△EOF

得CM= OE=3，∴4a?3，

a?34，

Ⅲ如图3可证明△CME≌△CGF

得CM= CG=1，∴4a=1，a?1

4

（2分）

综上，a?12， a?314和a?4．

且a?132，a?4在（2）中求出的取值范围内．（1分）

y F E A B x G D O C 如图1 y F M E A O B x D C y 如图2 A M E D O B x G C F 如图3

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