2018年中考数学试题分类汇编 知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线

线段垂直平分线、角平分线、中位线

一、选择题

1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，中点，且AE+EO=4，则

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB

ABCD的周长为（ ）

A.20 B. 16 C. 12 D.8

AEBOCD

第7题图 【答案】B 【解析】

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点，又因为E是AB中点，

所以EO是△ABC的中位线，AE=

11AB，EO=BC，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD22中AD=BC，AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16 【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线

2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90，?A?30，

D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC?2，则EF的长度为（ ）

1

A．

13 B．1 C． D．3 22【答案】B

【思路分析】1.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长. 【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，，∴AB=4，CD=

∴CD=

111×4=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=×2=1，故选B. 2221AB，2【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理

3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC＝7，则MN的长为（ ） ． A．

35 B．2 C． D．3 22AMBDNEC

第8题图 【答案】C，

【解析】∵△ABC的周长为19，BC＝7， ∴AB＋AC＝12．

∵∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∴BA＝BE，N是AE的中点． ∵∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，∴AC＝DC，M是AD的中点． ∴DE＝AB＋AC－BC＝5． ∵MN是△ADE的中位线，

2

∴MN＝

15DE＝． 22故选C.

【知识点】三角形的中位线

4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2,（ ） A. 若2AD>AB，则3S1>2S2 B. 若2AD>AB，则3S1<2S2 C. 若2AD2S2 D. 若2AD

ADEBC

【答案】D

【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB即AD=BD时S1，S2的关系，然后再考虑AD>BD时S1，S2的变化情况。

【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2 S1= S2，则3S1<2S2。当2ADAB时，不确定。 【知识点】中位线及面积大小比较

5. （2018浙江湖州，8，3）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ） A．AE＝EF B．AB＝2DE

C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等

3

【答案】C

【解析】选项A，∵D为BC的中点，∴所以BD＝CD．∵FD＝CD，∴FD＝BD．∴∠B＝∠BFD．∵

∠C＝∠DFE，∴ ∠B+∠C＝∠BFD+∠DFE．∴∠FAE＝∠AFE．∴AE＝FE．选项A正确． 选项B，∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴AB＝2DE．选项B正确．

选项C，∵BF∥DE，∴△ADF和△ADE的高相等．但不能证明AF＝DE，∴△ADF和△ADE的面积不一定相等．选项C错误．

选项D，△ADE和△FDE同底等高，面积相等，选项D正确．故选C. 【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角

1. （2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为 A.50° B.70° C.75° D.80°

第4题图 【答案】B

【解析】在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°,所以∠BAC=95°,因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°，所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B 【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质

2. （2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于

1CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以2O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ） A.6 B.2 C.3 D.33 4

【答案】D

【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，根据角平分线的性质可得∠MOB=30°，然后根据“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解． 【解析】解：由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°， ∴∠MOB=30°，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=1OM=3，故选C． 2 【知识点】角平分线的性质，尺规作图

3. （2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD

于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为（ ）

A.4 B.5 C. D.

5

酷酷酷水水水飒飒(1)如图(1)所示：

(2) 如图(2),作AB边的中点E,连接ED，∵BE=EA,BD=DC,∴ED∥AC,

∵∠BAC=90°,∴∠BED=90°，∴DE⊥AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∴AD=BD=DC，∴BC=2AD。

【知识点】尺规作图，三角形的中位线，线段的垂直平分线。

3. （2018湖北省孝感市，20，7分）如图，?ABC中，AB?AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作?BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC.

请你观察图形解答下列问题：

酷酷酷水水水飒飒（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是________； （2）若?ABC?70，求?BPC的度数.

【思路分析】（1）根据从垂直平分线的性质可得PA=PB=PC.

(2)根据等腰三角形的性质可得∠ACB=?ABC?70，再有三角形的内角和定理可得∠BAC=40°，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAP =∠CAP=∠ABP =∠ACP=20°,最后由三角形外角的性质可得?BPC=∠

BPD+∠CPD=∠BAP +∠ABP +∠CAP +∠ACP =80°.

【解题过程】解：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是:PA?PB?PC（或相等）.

（2）∵AM平分?BAC，AB?AC，?ABC?70，

∴AD?BC，?BAD??CAD?90??ABC?20. ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴PA?PB，∴?PBA??PAB?20. ∵?BPD是?PAB的外角， ∴?BPD??PAB??PBA?40.

∴?BPD??CPD?40.

∴?BPC??BPD??CPD?80.

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图.

4. （2018·北京，17，5）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．

酷酷酷水水水飒飒Pl

求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图：

PABCl

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延 长线于点B；

②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点

Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

证明：∵AB＝_______，CB＝_______，

∴PQ∥l（________________）（填推理的依据）．

【思路分析】（1）利用尺规作图，先作射线BC，再在射线BC上截取线段CQ＝CB；最后过点P、Q作直线即可；（2）由作图易知PA＝AB，CQ＝CB，依据是三角形的中位线的定义及定理，两点确定一条直线． 【解题过程】

17．解：（1）如下图所示：

酷酷酷水水水飒飒PQABCl

（2）PA，CQ；依据：①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三边；③两点确定一条直线．

【知识点】尺规作图；三角形的中位线定理

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ik4h.html