信号与系统期末考试题库及答案

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：

A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（ D ）：

A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。

C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和?，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、et为能量信号;

4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t)

5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t)

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A、f(t)?(t)?f(0)?(t) B、?(at)?C、

1??t? a?t???(?)d???(t) D、?(-t)??(t)

??7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A、???(t)dt?0 B、?f(t)?(t)dt?f(0)

?????C、

?t???(?)d???(t) D、???(t)dt??(t)

???

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A、f(t?1)?(t)?f(1)?(t) B、?f(t)??(t)dt?f?(0)

???C、

?t???(?)d???(t) D、?f(t)?(t)dt?f(0)

????9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

1

af1?t?f1?t?f2?t?A、 f ( t) a f ( t ) B、 ?f

a2?t?

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)C、 f?t?? D、

Tf?t?T?

f 2(t)

10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。

af1?t?f1?t?f2?t?A、 f ( t) a f ( t ) B、

?f

a2?t?

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)C、 ? D、

f?t?Tf?t?T?

f 2(t)

11.H(s)?2(s?2)(s?1)2(s2?1)，属于其零点的是（ B ）。

A、-1 B、-2 C、-j D、j

12.H(s)?2s(s?2)(s?1)(s?2)，属于其极点的是（ B ）。

A、1 B、2 C、0 D、-2

13.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。

14.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。 2

B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

.

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

16.

序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

17.If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

2．ε (3-t) ε (t)= （ Ａ ）

A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ） A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移 19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统 20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

21．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]

3

A、1←→2πδ(ω)

ω

B、e j 0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]

1s1sA、aF(a) B、aF(a) Re[s]>a?0

s1sC、F(a) D、aF(a) Re[s]>?0

24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ] A、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s)

B、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2

26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移

27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（ A ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统

28．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）

A ．ε (t)- ε (t-6) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (6-t) D ．ε (6-t) 30．If f (t) ←→F(jω) then[ A ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

31．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ A ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

4

D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0，则f(2t) ←→ [ D ]

A、

12F(s2) B、1s2F(2) Re[s]>2?0 C、F(s2) D、1s2F(2) Re[s]>?0

33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]

A、1←→2πδ(ω)

B、e j ω

0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] A、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s)

B、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

35、If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 |H(jω)|该系统时，不产生失真的是[ D ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t)

π

-10010ωθ(ω)5-505ω-55 (b)

(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)

(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

|H(jω)|π-5-100(a)10ωθ(ω)50-5(b)5ω

2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

3 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at) 左移 t 0 C ． f (at) 左移 t 0

该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统

5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5 C ． f( － 3t) 左移 5

B ． f(3t) 左移 D ． f( － 3t) 右移 B ．因果系统 D ．线性系统 B ． f (-at) 右移 D ． f (at) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )

A. 仅有正弦项

B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e-3t ε (t) B. e-3t ε (t) C. 2e3t ε (t) D. e3t ε (t)

6

8. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) 9. ［ e-t ε (t) ］ =( ) 。 A.-e-t ε (t)

B. δ (t)

B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )

C.-e-t ε (t)+ δ (t) D.-e-t ε (t)- δ (t)

一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。）

1、 已知信号f1(t)?2[?(t?2)??(t)]?(t?2)[?(t)??(t?2)]

则f(t)?f(1?2t)[?(t?)??(t?1)]的波形是（ B ）。

12

de?2t?(t)（1?t)2、的计算值等于（ ABC）。

dt（1?t)A．

d??(t)? B．（1?t)[?2e?2t?(t)?e?2t??(t)]

dt??（1?t)[?2?(t)???(t)] C．?(t)???(t) D．

3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的冲击响应为h(t)，零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（AB ）。

A．yzi(t)?2yzs(t) B．yzi(t)?2f(t)?h(t) C．4yzs(t) D．4yzi(t)

4、已知某RLC串联电路在t?0前系统处于稳态，电感电流iL(t)和电容电压uC(t)的初始值分别为iL(0?)?0A，当t?0时，电路发生换路过程，则电感电流iL(t)uc(0?)?10V。及电容电压uC(t)在0?时刻的数值iL(0?)和uc(0?)分别为（ B ）。 A．0A和20V B．0A和10V C．10A和10V D．10A和20V

7

5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应g(t)?(?2e?t?e?2t?1)?(t)，冲击响为h(t)?2(e?t?e?2t)?(t)，则当uS(t)?2?(t)?3?(t)时，以uC(t)为输出的电路的零状态响应y(t)为（ AC ）。

A．2g(t)?3h(t) B．(e?t?2e?2t?1)?(t) C．(2e?t?4e?2t?2)?(t) D．2g(t)?h(t)

6、已知某LTI系统的输入信号f(t)?2[?(t)??(t?4)]，系统的冲击响应为

h(t)?sin(?t)?(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ D ）。

A．

1?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)] B．f(t)?h(t)

2C．f(t)?h(t) D．

?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)]

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A．H(s)?C．H(s)?1? B．H(s)?2 ss??21?,??0 D．H(s)?,??0 s??(s??)2??28、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)?z，问若要使该系统稳定，

z?2(1?k)常数应k该满足的条件是（ A ）。 （A）、0.5?k?1.5 （B）、k?0.5 （C）、k?1.5 （D）、???k???

例5．2-10

f(t)?F(s)=h(t)?H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)1s+1

111=ss+1s?yzs(t)=?(t)e-t?(t)Yzs(s)=F(s)H(s)=

8

求函数f(t)= t2e-?t?(t)的象函数 令f1(t)= e-?t?(t)， 则F1(s)=1s+?,Re[s]>? f(t)= t2e-?t?(t)= t2 f1(t)，

则F(s)=d2F1(s)2ds2=(s+?)2 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。 jω

j2

-10σ -j2

解：由分布图可得

Ks H(s)?(s?1)2?4?Kss2?2s?5根据初值定理，有 h(0?)?limKs2s??sH(s)?lims??s2?2s?5?K

H(s)?2s

s2?2s?5

H(s)?2s2(s?1)?2s2?2s?5?(s?1)2?22

h(t)?2*s?1(s?1)2?22?2(s?1)2?22

=2e?tcos2t?e?tsin2t

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。

9

解：由分布图可得 K(s2 H(s)??1)s(s?1)(s?2)根据初值定理，有 h(0?)?lim s??sH(s)??K H(s)?2(s2?1)s(s?1)(s?2) 设 H(s)?k1?k2?1?k3 sss?2

由 k i ? lim (s ? s H ( s ) 得：

s?si)ik1=1 k2=-4 k3=5

即

14 H(s)?5s?s?1?s?2

h(t)?(1?4e?t ?5e?2t)?(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0

10

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) = f(t)

H（S）=1/（S2+4S+3-K） 其极点

2p??2?4?4(3?k)1,2

p1,2??2?4?4k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

16

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K） 其极点

p1,2??2?42?4(3?k)

p1,2??2?4?4k为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ∑z?1 F(z)∑Y(z)

a

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

周期信号 f(t) = 1 ? 1 cos ? ? ? t 2 ? ?? ? 1 sin ?? ? t ? ? ??

2?4 ?3?4?36?

17

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 12???????1??f(t)?1?cos?t?????cos?t??? 2362??4?4?3

显然1是该信号的直流分量。 1??2?? 1?? ??cos的周期T1 = 8 ? ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??

2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 1?1?1?1?37? ?P= 1 ? ? ? ? ?

2? 224???32

??? 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 1 cos ? t???43 2?? 1 cos ? ? ? 2 ? ? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

?? 4?33?画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 ?nAn? A013 21 o?1???2ω 341264 o????ω2??12643 3(a)(b)

二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)

1、分别画出

f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和

（5分） f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

18

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分） 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1t0?（2分） 2ss1?st0e。（2分） s2

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL

电路，已知R?1?，L?1H。 1、 写出以回路电路i(t)为输出

的电路的微分方程。 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。

解“

???1,?t??221、us(t)??。（2分）

???0,???t??,?t??22?512、us(t)?a0??ancos(nt)

2n?1152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t) （32n?1n?22?3?5?分）

3、i?(t)?i(t)?us(t)（2分） 4、i(t)?11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t)（3分） 2??15?5? 19

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为

fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分

别应该满足什么条件？（6分）

解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分）

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：

已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

解：

??11?1、F(s)???(t)e?stdt??e?stdt??e?st|?。（2分） 000ss2、s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)（3分）

sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)2s?1175???3、Yzi(s)?

s2?5s?6s2?5s?6s?2s?3Yzs(s)?（2s?3）12111????? 2ss?2sss?2s?5s?620

Yzi(s)?2s?112s?31??（5分）

s2?5s?6s2?5s?6s4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)

yzs(t)?(1?e?2t)?(t)

y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5分）

六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为

（共10分） uC(0?)?1V。

1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 2、 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)?3、 求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 4、 求出该RC网络的频率特性H(j?)。（2分）

5、 求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达式，并画出频率特性图。

（2分）

U（Cs)的表达式。（2分）

US(s)

解：

1、US(s)?(R?u(0?)1)IS(s)?c 或 US(s)?R[sCUC(s)?uc(0?)]?UC(s) sCs（2分）

12、H(S)??RC（2分）

11R?s?sCsC13、H(s)的极点s1??，该RC网络是稳定的。（2分）

RC

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1sC

(z)?z2已知象函数F(z?1)(z?2)求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

12F(z)?z?1)(z?2)?3z(zz?1?3z?2 F(z)?1z3z?1?2z3z?2

(1)当?z?>2，故f(k)为因果序列

f(k)?[13(?1)k?23(2)k]?(k

(2) 当?z?<1，故f(k)为反因果序列

f(k)?[?13(?1)k?23(2)k]?(?k?1)

(3)当1

f(k)?123(?1)k?(k)?3(2)k?(?k?1)

z(z3?4z2?9已知象函数F(z)?2z?1z)求逆z变换。

(z?12)(z?1)(z?2)(z?3)其收敛域分别为：（1）?z?>3 (2) 1

（1）?z?>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足?z?>3，

f(k)??(12)k?(k)?2?(k)?(2)k?(k)?(3)k?(k

(2) 11，后两项满足?z?<2。f(k)??(12)k?(k)?2?(k)?(2)k?(?k?1)?(3)k?(?k?1)

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