行程问题专题讲解

行程问题公式

基本概念 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式

路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题

确定行程过程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形）

甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题

追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

船速/静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。

两列火车相向而行：

相遇到相离所用时间＝两火车车车身长度之和÷两车速度之和

两火车同向而行：

快车追上慢车到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差

例卷详解

1. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度

是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距离）100米，那么这条环行跑道的周长是______米；

2. 两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比

标准表慢3分钟。现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；

15143. 一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水

速为2千米／小时，那么第三小时船行了_____千米；

4. 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在

家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有

3的路程未走完，小明随10即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要______分钟；

行程问题

一、环行运动：

1. 男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后

到达A点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；

2. 在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑

步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是

30千米/小时，丙的速度是3.6千7米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；

3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩

个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发，当跑到两圆的交汇点C时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，

A C B A B

在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是______秒。

4. 如图，正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在AB上时速是90千米，

在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。那么

二、时钟问题：

5. 早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约1小时下

AN?______； NB课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_______时______分。

6. 一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟）重合一次,这只钟在

标准时间的1天（快或慢）______分钟；

7. 一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。

现在可以设定指针第一秒转动的角度a（a为整数），以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置，那么a最小可以被设成_______，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_____秒。

三、流水行船问题：

8. 某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。发现每隔40分钟就有一

艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍。那么货船的发出间隔是_____分钟；

9. 有一地区，从A到B为河流，从B到C为湖。正常情况下，A到B有水流，

B到C为静水。有一人游泳，他从A游到B，再从B游到C用3小时；回来时，从C游到B，再从B到A用6小时。特殊情况下，从A到B、从B到C水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，在在这种情况下，从C到B再到A用______小时；

10. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天早上，甲船从A地、乙船

从B地同时出发相向而行。从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了

1千米。由于天气的原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化_______千米；

四、综合行程：

11. 司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了1小时出

门，沿路先步行，而司机晚出发了4分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂8分钟，那么开车速度与厂长步行速度的比是_____；

12. 某路公交线共有30站（含始发站和终点站），车站间隔2.5千米，某人骑摩

托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，差100米到下一站时，公交总站开始发车，每2分钟一辆，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_______次；（摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）

13. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在某处相遇；如果甲每小

时多走1.5千米，而乙比甲提前24分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲

比乙晚48分钟出发，乙每小时少走2.5千米，也能在此相遇，那么A、B两地之间的相距_______千米；

14. 有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿

车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的2倍。轿车追上货车的时间为10分钟，再过20分钟追上公共汽车，又过20分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽车每走5分钟就停靠车站一次，每次停留2分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为___:___:___；

15. A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、

B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离B地18千米处相遇，甲，丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米，那么，AC间的路程是______千米；

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