钢筋混凝土原理和分析 第三版课后答案

思考与练习

1.基本力学性能

1-1

混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。

1-2

解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。

采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：

y??x?x? ，其中 ，x?1 y?20.8(x?1)?xfc?pd?dyfc?? d?dx?pdy的最大值： dx混凝土的切线模量Ect?考虑切线模量的最大值，即

dy0.8(x?1)2?x?x(1.6x?0.6)?0.8(x2?1)?? , x?1 dx[0.8(x?1)2?x]2[0.8(x?1)2?x]2

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d2y1.6(x2?1)(1.6x?0.6)1.6x令2?0，即：??0 dx[0.8(x?1)2?x]3[0.8(x?1)2?x]2?1.6(x2?1)(1.6x?0.6)?1.6x[0.8(x?1)2?x]

整理得：0.8x3?2.4x?0.6?0 , x?1 ；解得：x?1.59

dy?0.8?(1.592?1)?dy????0.35 ???22?dx?maxdxx?1.59[0.8?(1.59?1)?1.59]fc26?d???dy??Ect,max?????0.35??5687.5N/mm2 ????31.6?10?d??max?dx?max?p试件下降段的最大线刚度为：

22A2100mmEct,max??5687.5N/mm??189.58kN/mm >150kN/mm L300mm所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。

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解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：(x??? , y?) ?pfc?y?2x?x2 ,0?x?1?① Hognestad：? （取xu?2） ?x?1?x?1?y?1?0.15?x?1? ,?u???y?2x?x2 ,0?x?1② Rüsch：?

x?1?y?1 ,?y?2x?x2 ,0?x?1?③ Kent-Park：? （取?0.5?2.5?p） 20.67?2fc?3?=?10 ,x?1?0.5fc?6.89?④ Sahlin：y?x?e1?x ⑤ Young：y?sin(?22x⑥ Desayi：y?

1?x2x)

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?y?2xx?, 20?⑦ 式（1-6）：?xy?, 2?6(0.)1x??x?x?1?x1?

令x?0 , 0.5 , 1 … 5，计算y，结果如表1-3。

表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果

y x ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.75 0.75 0.75 0.82 0.71 0.80 0.75 1 1 1 1 1 1 1 1 1.5 0.93 1 0.83 0.91 0.71 0.92 0.91 2 0.85 1 0.67 0.74 0 0.80 0.77 2.5 0.78 1 0.50 0.56 0.69 0.65 3 0.70 1 0.33 0.41 0.60 0.56 3.5 0.63 1 0.20 0.29 0.53 0.48 4 0.55 1 0.20 0.20 0.47 0.43 4.5 0.48 1 0.20 0.14 0.42 0.38 5 0.40 1 0.20 0.09 0.38 0.34 将7种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图1-3。

图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线

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解：棱柱体抗压强度fc采用不同的计算式计算结果如下：

（1）fc?(0.85?（2）fc?fcu30)fcu?(0.85?)?30?20.267N/mm2 172172130?fcu130?30fcu??30?20.426N/mm2

145?3fcu145?3?30（3）fc?0.84fcu?1.62?0.84?30?1.62?23.58N/mm2

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峰值应变?p采用本书建议计算式，取fc?20.267N/mm2：

?p?(700?172fc)?10?6?(700?172?20.267)?10?6?1.474?10?3

受压应力-应变曲线关系采用分段式：

?y??ax?(3?2?a)x2?(?a?2)x3?x?y???d(x?1)2?x? 0?x?1 x?1

对于C30混凝土，?p?1.474?10?3，取?a?2.2，?d?0.4

?y?2.2x?1.4x2?0.2x3?即：?xy??0.4(x?1)2?x? 0?x?1 x?1

初始弹性模量E0??a?fc?p??2.2?20.267?3.025?104N/mm2 ?31.474?10峰值割线模量Ep?fc?p20.26742 ?1.375?10N/mm?31.474?102/3轴心抗拉强度ft?0.26fcu?0.26?302/3?2.510N/mm2

?y?1.2x?0.2x6?受拉应力-应变曲线为：?xy???t(x?1)1.7?x? x?1 x?1 ，其中x???，y?。

ft?t,p?t?0.312ft2?0.312?2.5102?1.966

?y?1.2x?0.2x6?即：?xy??1.966(x?1)1.7?x? x?1 x?1

0.57抗剪强度?p?0.39fcu?0.39?300.57?2.710N/mm2

剪应力-剪应变曲线为：y?1.9x?1.7x3?0.8x4，其中x???，y?。 ?p?p?P106??6720N/mm2 峰值割线剪切模量Gp??p83.56?176.82.710初始切线剪切模量G0?1.9Gp?1.9?6720?12768N/mm2

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2.主要因素的影响

2-1

解：①推导式2-3：

NeNe1?e0?h?fc132根据要求，弹性状态下，根据：bh，得： bh12fcbhNe?6e1?(0)

h②推导式2-4：

NeNe1?e0?hbh1bh32x?h12?eNeNe1xe?e0?h弹性状态下，根据：bh1bh32，得：

12xeh?0.5? h12e02-2

解：①偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的

形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方

程：

x≤1时：y??ax?(3?2?a)x2?(?a?2)x3； x≥1时：y?x；

?d(x?1)2?x而根据我国的设计规范，采用?a?2,?d?0.6。据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a所示：

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