新人教版七年级数学（下） - 平方根

平方根

知识点一、算术平方根 ㈠创设情景，导入新课

问题1：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

㈡合作交流，解读探究

讨论：1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方为a，即x?a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，读作根号a，其中a叫做被开方数

另外：0的算术平方根是0

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大

222正方形。

设大正方形的边长为x，则x?2 由算术平方根的意义，x?即大正方形的边长为2 讨论：2有多大呢？

思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？

22 例1 （求一个非负数的算术平方根）求下列各数的算术平方根

⑴100 ⑵

例2：（算术平方根的表示）想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

491 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸2 644⑴0.16 ⑵1112 ⑶(?3) ⑷0.25 25

思考：－4有算术平方根吗？

例3：（被开方数的取值范围）要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是（ ） 3 A. x?2 B. x?2 C. x?2 D. x?2

例4：（算术平方根的非负性）若x?1??y?3??2x?y?z?0，求x,y,z的值。

例5：（无理数的整数位与小数位）若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定a、b的值。

例6：（综合拓展延伸）已知2a?1的算术平方根是3，3a?b?1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求a?2b?c的算术平方根.

【随堂训练】

1、非负数a的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____。 2、81?___,16121?____,??_____ 25813、16的算术平方根是_____, ?0.64的算术平方根____

4、若x是49的算术平方根，则x=（ ）

A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、的算术平方根是（ ） 4 A．

11111 B． C． D．?

821626、若x?4?7，则x的算术平方根是（ ）

A. 49 B. 53 C.7 D 53. 7、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是

_______

8、若x是49的算术平方根，则x=（ ）

A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

2

9、小明房间的面积为10.8米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .

课堂笔记： 1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a：a 0

【课后作业】

1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -

a 0 具有双重非负性

13

16， π， 0， （-3）2，（-1）

2.下列各式中无意义的是（ ）

A．?7 B．7 C.?7 D．?3. 下列运算正确的是（ ） A．?3?3

B．?3??3 C．9??3 D．9??3

??7?2

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴x ⑵5?x

25.若a?2?b?3?0，则a= ,b= ,a?b? ．

6. 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

7.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.

8.如图：

a b 0

那么，a?b有意义吗？

9.要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是（ ） 3 A. x?2 B. x?2 C. x?2 D. x?2 10.若

知识点二、平方根 复习提问：1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？

x?1??y?3??x?y?z?02，求x,y,z的值。

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