自相关函数和平均幅度差函数

基音是指浊音时声带振动所引起的周期，基音周期是指声带振动频率的倒数。

基音提取的主要困难：

（1）声门激励信号并不是一个完全周期的序列 （2）声门共振峰有时会影响激励信号的谐波结构 （3）语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。 （4）基音周期变化范围大

为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT、谱图法、小波法等等。

此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。但通常情况下基音频率大于基音周期的自相关峰时，单独使用自相关函数会导致半倍和双倍基音的提取误差。

自相关函数提供了一种获取周期信号周期的方法。在周期信号周期的整数倍上，它的自相关函数可以达到最大值，因此可以不考虑起始时间，而从自相关函数的第一个最大值的位置估计出信号的基音周期，这使自相关函数成为信号基音周期估计的一种工具。

语音信号是非平稳的信号，所以对信号的处理都使用短时自相关函数。短时自相关函数是在信号的第N个样本点附近用短时窗截取一段信号，做自相关计算。

短时自相关函数有以下重要性质：

①如果{s(n)}是周期信号，周期是P，则R(?)也是周期信号，且周期相同，即R(?)=R(P+?)。

②当τ=0时，自相关函数具有最大值；当τ=0+p+2P+3P+?处周期信号的自相关函数达到极大值。

③自相关函数是偶函数，即R(?)=R(-?)。

短时自相关函数法基音检测的主要原理是利用短时自相关函数的第二条性质，通过比较原始信号和它移位后的信号之间的类似性来确定基音周期，如果移位距离等于基音周期，那么，两个信号具有最大类似性。 在实际采用短时自相关函数法进行基音检测时，使用一个窗函数，窗不动，语音信号移动，这是经典的短时自相关函数法。窗口长度N的选择至少要大于基音周期的两倍，N越大，短时自相关函数波形的细节就越清楚，更有利于基音检测，但计算量较大，近年来由于高速数字信号处理器(DSP)的使用，从而使得这一算法简单有效，而不再采用结构复杂的快速傅里叶变换法、递归计算法等； N越小，误差越大，但计算量较小。

自相关函数在基音周期处表现为峰值， 这些峰值点之间的间隔的平均值就是基音周期

平均幅度差函数法（AMDF）

语音信号的短时平均幅度差函数Fn（k）与短时自相关函数一样，对周期性的浊音一样，Fn（k）也呈现与浊音语音周期一致的周期特性，不过不同的是Fn（k）在周期的各个整数倍点上具有是谷值特性而不是峰值特性，因而通过Fn（k）的计算同样可以确定基音周期。与短时自相关函数一样，对周期性的浊音一样，Fn（k）也呈现与浊音语音周期一致的周期特性，不过不同的是Fn（k）在周期的各个整数倍点上具有是谷值特性而不是峰值特性，因而通过Fn（k）的计算同样可以确定基音周期。

1.由于函数中只需加法、减法和取绝对值等计算，因此算法很简单，易于硬件实现，从而使得短时平均幅度差函数法在基音检测中使用得相当普遍；

2.研究表明，当语音信号的变化比较平缓时，ADMF法进行基音周期估计可以得到较高的估计，即精度和可靠性，所需计算量比较小，但是当语音信号的幅度或频率变化比较快时，AMDF法的基音估计精度会明显下降。噪音对AMDF法的影响很大，鲁棒（Robust）性(“抗变换性”)较差。

短时AMDF函数随着滞后时间的增加，峰值幅度逐渐下降，这使得谷值点检测以及谷值点的清晰度检查比较困难。 加权平均幅度差函数（AMDF）

但是短时自相关函数法也存在以下缺点：

①倍频现象

通常情况下,基波分量往往不是最强的分量,丰富的谐波成分使语音信号的波形变得非常 复杂,给基音检测带来了困难,经常发生基频估计结果为其实际基音频率的二次倍频或二次分频的情况。加之还有清浊混杂等情况,使基音检测成为一大难题。

如图5 ( a)是一帧语音信号,图4 ( b)是这帧语音信号的自相关函数,可以看出自相关函数在基音周期处表现为峰值,这些峰值点之间的间隔的平均值就是基音周期,如图6 ( b)所示可以看出自相关函数检测出的基音周期是原始信号基音周期的一半,这是由于谐波峰值点(箭头所示)的影响,这就是上述缺点中所说的倍频现象。

②运算量大，效率低下

无论是对随机的语音信号还是对离散的信号进行处理，只要是使用自相关函数对信号进行周期估计，必然涉及大量的乘法运算。虽然经过实验证明，自相关函数法是一种简单而且有效的方法，但是大量的乘法运算严重影响算法的效率。然而从估计基音周期的角度看，短时自相关函数所包含的信息许多是多余的，真正能反映基音周期性的只是少数几个峰，而其余的大多数峰都是由于声道的谐振特性引起的。为此，可以用三电平削波法来突现反映基音周期的信息，同时压缩与共无关的信息。三电平法具体的方法就不在此详细说明了。

改进方法：AMDF与ACF相结合 基本思路如下：

1.预处理。首先采用滤波法和中心削波法处理信号，减小高频信号干扰；

2.基音检测核心流程。以短时自相关函数、平均幅度差函数相除之商作为检测流程的核心函数检测基音，在本算法、自相关法和平均幅度差法基音检测结果中加入判断机制来决定最终的基音周期值； 3.对求得的基音进行后处理，包括分频、倍频消除和奇点去除。

基于ACF和AMDF的基音检测改进算法 传统基音周期估计算法的缺点

自相关函数法（ACF）是利用峰值检测基音周期， 平均幅度差函数法（AMDF）是利用谷值来估计。自相关函数方法适合于噪声环境下，但单独使用时经常发生基频估计结果为其实际基音频率的二次倍频或二次分频的情况，平均幅度差函数法在静音环境下或噪声较 小时可以取得较好的检测结果，但在语音环境较恶劣、信噪比较低时，检测结果的准确程度下降较快[9]，难以让人满意。图3为含噪语音信号的波形及ACF、AMDF函数曲线，可以看出ACF的峰点或AMDF的谷点并不明显，依此进行基音周期估计比较困难。

预处理

为了减少声道共振峰特性造成的干扰，提高相关 法和平均幅度差函数法检测基音周期的可靠性，可以采用2种方法对原始信号进行预处理。

带通滤波：用一个通带为900Hz的线性相位低通滤波器滤除高次谐波分量，滤波器可以放在对语音信号采样前，也可以放在采样后，这样处理以后的信号基本上只含有共振峰以下的基波和谐波分量。利用滤波后信号的自相关函数进行基音估计，结果有明显的改善

中心削波处理：使用如图4所示的中心削波函数进行处理。

图4 中心削波函数

削波电平门限的选择往往很难确定，如果选择不好会使基音周期的估计出现很大的偏差。其中削波电平CL取最大信号幅度的68％，中心削波后，再用自相关法检出基音频率，误判为倍频或分频的情况就可大

大减少。为了减少自相关计算中的乘法运算，中心削波以后的信号y（n）的自相关用2个信号的互相关代替。

算法原理与实现

基于自相关函数和平均幅度差函数的算法是基音 周期估计的2种常用方法。两者具有独立且相似的统计特性，即自相关函数在基音周期处表现为峰值，而平均幅度差函数表现为波谷，因此可以同时运用ACF和AMDF的特点，求取ACF/AMDF或AMDF/ACF的商，对应基音周期处应出现更明显的峰值或谷值，从而提高基音检测的准确程度。

同样还使用上面的含噪声语音样本进行测试，仿 真结果如图6所示，可以明显看出，无论ACF的峰值还是AMDF的谷值都不太明显，但得到的ACF/AMDF的曲线峰值非常明显，因此只要求出它们的商值曲线，就很容易进行基音周期估算。

同样还使用上面的含噪声语音样本进行测试，仿 真结果如图6所示，可以明显看出，无论ACF的峰值还是AMDF的谷值都不太明显，但得到的ACF/AMDF的曲线峰值非常明显，因此只要求出它们的商值曲线，就很容易进行基音周期估算。 理论上，求取AMDF/ACF的商值，应该在基音周期处也可以看到明显的谷值，但由于对应于基音周期处的极小值相对于其他谷值不太明显，仿真结果也证明AMDF/ACF的商值不适于基音检测。

中心削波法

由于语音信号与声道特性影响有关，有的情况下即使窗长已选得足够长，第一最大峰值点与基音仍不一致，这就是声道特性的共振峰特性造成的“干扰”。实际上影响从自相关函数中正确提取基音周期的最主要的因素就是声道响应部分。当基音的周期性和共振峰的周期性混叠在一起时，被检测出来的峰值就会偏离原来峰值的真实位置。另外，某些浊音中，第一共振峰频率可能会等于或低于基音频率。此时，如果其幅度很高，它就可能在自相关函数中产生一个峰值，而该峰值又可以同基音频率的峰值相比拟，从而给基音检测带来误差。为了提高基音周期检测的可靠性，采用中心削波法对原始信号进行预处理。

?x(n)?L,?y(n)?C(n)??0,?x(n)?L,?当x(n)?CL时当|x(n)|?CL时当x(n)??CL时

其中削波电平 CL 一般取最大信号幅度的 60%～70%。图1给出了中心削波处理后的结果。中心削波后，再用自相关检测出基音频率，错判为倍频或分频的情况就可以大大减少了。中心削波法实质上是对信号做非线性处理，它消除语音信号的低幅值部分，而保留高振幅的峰值，从而能有利于信号的基音周期估计。

经过中心削波后的信号，削去了大部分与声道响应有关的波动，只保留了超过削波电平的部分。对中心削波后的语音信号计算自相关函数，这样在基音周期位置呈现大而尖的峰值，而其余的次要峰值幅度都很小。

三电平削波

由自相关函数表达式可知，自相关需要大量的乘法运算，算法的运行效率低。结合自相关函数法和中心削波法对信号做基音周期估计，并在不影响基音周期估计准确性的前提下，用两个信号的互相关序列代替自相关序列而避免了大量的乘法运算，有效地提高了算法的运行效率。

??1,?y?(n)?C?(y(n))??0,??1,?当y(n)?0时当y(n)?0时当y(n)?0时

显然 x(n)只有-1，0，1 三种可能的取值。自相关中的乘法运算都变成了加减运算，使得算法的效率得到大幅度的提高

试验结果表明：基于自相关的自适应语音增强算法可以抑制高斯白噪声，在实际使用中效果比较明显。

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