吉林大学材料力学课程设计7.2 - 单缸柴油机曲轴设计 - - 5

吉林大学《材料力学》课程设计

设计计算说明书

设计题目：单缸柴油机曲轴的强度设计及刚度计算、疲劳强度校核

图号：7-2 数据号：II-5

班级：工科试验班（车辆工程） 学号：42120724 姓名：沈静祺

目录

一、设计目的········································3 二、设计任务和要求··································4 2.1 设计计算说明书的要求·····························4 2.2 分析讨论及说明书部分的要求·······················5 2.3 程序计算部分的要求·······························5 三、设计题目·········································5 四、设计内容·········································7 4.1 画出曲轴的内力图··································7 4.2 设计曲轴颈直径d和主轴颈D························9 4.3 校核曲柄臂的强度·································10 4.4 校核主轴颈H-H截面处的疲劳强度···················13 4.5 用能量法计算A-A

y,

z················14

五、分析讨论及必要说明·······························19 六、设计的改进措施及方法·····························19 七、设计体会·········································20 八、参考文献·········································21 九、附录·············································22

2

一、设计目的

本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。具体有以下六项：

1. 使所学的材料力学知识系统化、完整化。

2. 在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。

3. 由于选题力求结合专业实际，课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。

4. 综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。

5. 初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。 6. 为后续课程的教学打下基础。

3

二、设计任务和要求

参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 2.1 设计计算说明书的要求

设计计算说明书是该题目设计思想、设计方法和设计结果的说明。要求书写工整，语言简练，条理清晰、明确，表达完整。具体内容应包括：

（1） 设计题目的已知条件、所求及零件图；

（2） 画出构件的受力分析计算简图，按比例标明尺寸，载荷及支座等；

（3） 静不定结构要画出所选择的基本静定系统及与之相应的全部求解过程；

（4） 画出全部内力图，并标明可能的各危险截面；

（5） 危险截面上各种应力的分布规律图及由此判定各危险点处应力状态图；

（6） 各危险点的主应力大小及主平面位置； （7） 选择强度理论并建立强度条件；

（8） 列出全部计算过程的理论根据、公式推导过程以及必要的说明；

（9） 对变形及刚度分析要写明所用的能量法计算过程及必要的

4

内力图和单位力图；

（10）疲劳强度计算部分要说明循环特征，σmax,σmin,Υ,σm,σa的计算，所查k,σ,β各系数的依据，并绘出构件的持久极限曲线，疲劳强度校核过程及结果。 2.2 分析讨论及说明部分的要求

1. 分析计算结果是否合理，并讨论其原因、改进措施。 2. 提出改进设计的初步方案及设想。 3. 提高强度、刚度及稳定性的措施及建议。 2.3 程序计算部分的要求 1. 程序框图

2. 计算机程序（含必要的语言说明及标识符说明）。 3. 打印结果（数据结果要填写到设计计算说明书上）。

三、设计题目

7.2 单缸柴油机曲轴的强度设计及刚度计算、疲劳强度校核

某柴油机曲轴可以简化为下图所示的结构，材料为球墨铸铁（QT450—5）弹性常数为E、μ，许用应力[σ]，G处输入转矩为Me ，曲轴颈中点受切向力Ft、径向力Fr 的作用，且Fr=Ft/2。曲柄臂简化为矩形截面，1.4≤h/D≤1.6 ,2.5≤h/b≤4 ,l3＝1.2r。 已知固定数据和设计计算数据如下表：

5

题目要求：

（1）画出曲轴的内力图。

（2）设计曲轴颈直径d ，主轴颈直径D 。 （3）设计h,b。

（4）校核主轴颈 H-H 截面处的疲劳强度，取疲劳强度系数n=2。键槽为端铣加工，主轴颈表面为车削加工。 （5）用能量法计算A-A截面的转角θy,θz。

6

四、设计内容

4.1 画出曲轴的内力图 4.1.1 画出分析图

4.1.2 外力分析

画出曲轴的计算简图（上图），计算外力偶矩。

P15.6Me?9549??9549??572.94N?m

n260Ft?Me573??9550Nr0.06

Fr?Ft?2?9550?2?4775N

计算反力：

Fr?l2F? 在XOY平面内: Ayl?l?2964N

12 FFy?Fr?l1?1811N l1?l2Ft?l2F? 在XOZ平面内： Azl?l?5928N

12 7

FFz?4.1.3 内力分析

Ft?l1?3622N l1?l2（1）主轴颈的EF左端（1-1）截面为最危险截面，受扭转和两向弯曲。 M1x?Me?572.94N?m

M1y?FFz?(l2?l3/2)?521.57N?m M1z?FFy?(l2?l3/2)?260.79N?m

（2）曲柄臂DE段下端（2-2)为危险截面，受扭转、两向弯曲和压缩。

M2x

?Me?572.79N?m

M2y?FFz?（l2?l3/2）?521.57N?m

M2Zl3?FFy?(l2?)?260.79N?m

2 FN2?FFy?1811.02N

（3）曲柄劲CD段中间截面（3-3）为危险截面，受扭转和两向弯曲。

M3x?FAz?r?355.62N?m

?FAz?l1?651.97N?m

?FAy?l1?325.98N?m

M3y M3z4.1.4 作曲轴内力图

单位：力F/（N） 力矩M/（N·m）

注：不计内力弯曲切应力，弯矩图画在受压侧。

8

4.2设计曲轴颈直径d和主轴颈D

（1）主轴颈的危险截面为EF段的最左端1-1截面，受扭转和两向弯曲，根据主轴颈的受力状态，可用第三强度理论计算： σr3?1W1M21x?M21y?M21z??σ?

其中：

132 ?3W1πD 得： D?41.09mm 取：D?42mm

（2）曲柄颈CD属于圆轴弯扭组合变形，由第三强度理论，在危险截

面3-3中

9

σr3?1W3W3M23x?M3y?M3z2??σ?

2 其中：1?32

3?d 得： d?40.98mm 实际取：d?42mm

4.3 校核曲柄臂的强度：

曲柄臂的危险截面为矩形截面，受扭转、两向弯曲及轴力的作用。为确定危险点的位置，画出曲柄臂上（2-2）截面应力分布图。

曲柄臂的强度计算:

图4 应力分布图

根据应力分布图可判定出可能的危险点为D1，D2，D3。

图5危险点分布图

插入法确定α，γ：

10

由已知1.4?hh?1.6，2.5??4，得 Dbh2.5??4.0

b表3 矩形截面杆扭转系数α、v表（部分）

查《材料力学》P70中表3-1知：

h bα v 当2.5?

2.5 0.258 0.767 3.0 0.267 0.753 4.0 0.282 0.745 h?3.0时，利用插入法： b3.0?2.50.267?0.258 ?h??0.258?2.5b3.0?2.50.753?0.767 ?h??0.767?2.5b 解得：

??0.213?0.018?

hbh??0.837-0.028?

b当3.0?h?4.0时，利用插入法，同理可得： bhbhγ?0.777-0.008?

b??0.222?0.015?

校核：

出于经济性考虑，应该尽量使截面积S=hb最小。

根据以上分析可以编写计算机程序，取遍h、b所有值，计算出h、b的最优值。由附录中C程序可以求出最优值如下:

11

具体求解过程通过C语言程序运行可得； 由程序得h，b的最佳值为 h?60.01mm

b?23.99mm

查《材料力学》(机械工业出版社)P70页表3-1得： ??0.258

??0.767

①此时D1点处于单向应力状态： σ1? ?

FN2M2XM2Z??A2W2XW2Z

FFy6M2X6M2Z ??22hbbhhb12

?86.34MPa??σ?

所以：D1点满足强度要求。

②此时D2点处于二向应力状态，受扭转切应力作用：

M2y521.57?58.53MPa τ1?αh2?0.258?60.01?2?9b23.99?10 D2点的正应力为轴向力和绕Z轴的弯矩共同引起的： σ2? ? ?FN2M2Z? A2W2ZFFy6M2Z?hbhb2

46.56MPa??σ?

由第三强度理论： σr3?σ2?42?12?46.562?4?58.532?125.98MPa

因为?r3?[?]

所以D2点不满足强度条件。 ③D3点处于二向应力状态

?2???1?0.767?58.53?44.89MPa

σ3? ?

FN2M2X?A2W2X

FFy6M2X ?2hbbh?41.04MPa

根据第三强度理论：

2σr3? σ3?4τ22?41.042?4?44.892?98.72MPa??σ?

13

所以D3点满足强度理论条件。 综上所述：曲柄臂不满足强度条件。 4.4校核主轴颈H-H截面处的疲劳强度 查询QT450-5材料的强度极限为:?b?450MPa

查询《材料力学》（机械工业出版社）课本P369图13-10及表13-3得：端铣加工得键槽有效应力集中系数K??1.29 当表面为车削时表面质量系数??0.9438 已知 ?-1?180MPa ???0.78 ???0.05 n?2

FH 处只受扭转作用：

M1xM1x572.94?16?????39.39MPa??min??W??339?D16??42?10p????max?0?? max??0???min所以扭转切应力为脉动循环。

2?max??min?m?

2?min?39.39?a???m?????19.695MPa

22安全系数：

?a??max-?min

n????1K??a????m????1801.29?19.695?0.05?19.6950.78?0.9438?5.37?n

所以，H-H截面的疲劳强度符合强度要求。

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4.5 用能量法计算A-A截面的转角θy，θz。 采用图乘法分别求解截面的转角θy，θz。

（1）求θy：在截面A加一单位力偶矩My。并作出单位力偶矩作用下的弯矩图My与外载荷作用下的弯矩图My如下（画在受弯的一侧，计算过程如下）：

由平衡方程得：

11FAz??FFz???3.448N

l1?l20.11?0.18

B点的弯矩为：

l3MB?1?FAz?(l1?)?1?3.448?（0.11?0.036）?0.745N?mm

2E点的弯矩为:

l3M?FFz?（l2?）?3.448?（0.18?0.036）?0.497N?mm E2由图乘法：

15

h?60.01mm b?23.99mm 查表得：??0.249

?124?D49??42?10EI1?E?150?10??22900.14Pa?m4

6464

EI3?E

?d464?150?10?9??424?10?1264?22900.14Pa?m4

杆件的抗扭刚度：

E?hb3150?109?0.249?60.01?23.993?10?12GIp?? （21??）2?（1?0.27） ?12183.48Pa?m

4由公式：

?y???iMci?i?1EIin??iMci 得： GIpi?1n111-0.72412?[?(0.11-0.036)?438.672?(?0.724)??(0.18-0.036)?522??0.517]EI12323

?110.724?0.6210.724?0.621[?0.036?(652.08-438.672)?(?0.621)?0.036?438.672?EI3232110.621?0.5170.621?0.517?（??0.036?（652.08-522）?（0.621?）?0.036?522?]GIp2321?（438.672?0.06?0.724?522?0.06?0.517） GIp

(2)求θz：在截面A加一单位力偶矩Mz。并作出单位力偶矩作用下的弯矩图Mz与外载荷作用下的弯矩图Mz如下（画在受弯的一侧）：

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同理得：

FFy??FAy?11??3.448N l1?l20.11?0.18B点的弯矩为：

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l3MB?1?FAz?（l1?）?1?3.448?（0.11?0.036）?0.745N?m

2E点的弯矩为：

l3Me?FFz?(l1?）?3.448?（0.18?0.036）?0.497N?m

2EA?Ehb?150?109?60.01?23.99?10-6?215.95MPa?m2

3-12hb360.01?23.99?10EI2?E?150?109??10356.77Pa?m4

1212由公式：

?iFNci?iMci?z???? 得：

nni?1EIii?1EAi111-0.724[?(0.11-0.036)?219.336?(?0.724)EI12312 ??(0.18-0.036)?260.784??0.517]23?1?(219.336?0.06?0.724?250.784?0.06?0.517)EI2110.724?0.6210.724?0.621?[?0.036?(326.04?219.336)?(?0.621)?0.036?219.336?EI3232?10.621?0.5170.621?0.517?0.036?（326.04?260.784）?（0.621?）?0.036?260.784?]232?1(2964?0.06?3.448?1811?0.06?3.448) EA?2.794?10-3rad

五、分析讨论及必要说明 在本次设计中，做以下几点说明：

（1）在外力分析时，在设定未知力的时候，由于已知没有X方向的

18

外力，故未设FAx，FFy。

（2）在画内力图时，不计弯曲切应力，故未画剪力图。

（3）在强度计算方面，由于材料是球墨铸铁，其物理性质与钢相近，所以采用第三强度理论而不用第一或第二强度理论。

（4）在胶合曲柄臂画内力分布时，把曲柄臂的危险截面简化成矩形，忽略圆孔对其的影响。

（5）在疲劳强度校核H-H截面时，忽略键槽对六、设计的改进措施及方法 6.1 提高曲轴的弯曲强度

合理安排曲轴的受力情况及设计合理的截面，但对于该曲轴只能采用合理安排曲轴的受力情况。在机械结构允许的情况下，可采取将集中载荷适当分散或将集中力尽量靠近支座。 6.2 提高曲轴的弯曲刚度

提高弯曲刚度的主要措施有：改善结构形式，减少弯矩的数值，选择合理的截面及合理选材等。但对于该曲轴只能改善结构形式，减少弯矩的数值及合理选材。 6.3 提高曲轴的疲劳强度

提高疲劳强度的主要措施有减缓应力集中及提高曲轴的表面强度等。为了消除和缓解应力集中，再设计曲轴时，应尽量避免出现方形直角或带有尖角的孔和槽，即在主轴颈和曲柄臂相连处应采用半径较大的过度圆角，提高曲轴表面的强度可通过两方面实现,一是从加工入手，提高表面加工质量，可采用精细加工降低表面粗糙度，如果将材料改为

19

的影响。

高强度钢就尤其要注意；二是增加表面强度，对曲轴中应力集中的部位如键槽处应采取某些工艺措施，即表面热处理或化学处理，如表面高频淬火、渗碳、滚压、喷丸等。 七、设计体会

通过这次的课程设计，我对材料力学有了更深一层的认识：材料力学是一门被各个工程广泛应用的学科，是通过理论与实验来进行强度、刚度、稳定性以及材料的力学性能的研究。在保证安全、可靠、经济节省的前提下，为构件选择适当的材料，确定合理的截面形状和尺寸提供基本理论和计算方法。初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。这次的课程设计让我深知理论与实际相结合的重要性，为后续课程的学习打下基础。

此外，我深深的体会到了仅仅掌握课本中的理论和方法是远远不够的，工程实际中的一些问题要比想象的复杂的多，只有不断进行工程问题的分析和研究，从中获得大量的宝贵经验，才能以最经济的代价、最合理的方法解决遇到的难题。

此次课程设计让我受益匪浅，设计中还有很多不足，希望老师批评指正。

八．参考文献

[1]聂毓琴,孟广伟等，《材料力学《第2版）》，北京，机械工业出版社，2009.1

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[2]聂毓琴等，《材料力学实验与课程设计》，北京，机械工业出版社，2006.8

[3]谭浩强,《C程序设计（第四版）》，北京，清华大学出版社，2010.6

九、附录 9.1 求h,b程序

#include #include

21

#define PI 3.1415926 int main() {

double Mex,Mey,Mez,FN2;

double h,b,S=120e6,S1,S2,S3; int D=39;

double Z1,Z2,Z3,Q2,Q3; double h1,b1; double a,r;

double s,max=(1.6*D)*(0.4*1.6*D); /*面积最大值*/ Mex=477.45; Mey=434.64; Mez=217.32; FN2=1509.18;

printf(\汽车学院******沈静祺******42120724*************\\n\; printf(\printf(\所用数据：P=15.6kw n=260r/min r=0.06m **\\n\printf(\for(h=1.4*D;h<=1.6*D;h+=0.01) for(b=0.25*h;b<=0.4*h;b+=0.01)

{ if(h/b>=2.5&&h/b<=3) /*利用插入法确定a,r*/ {a=0.213+0.018*h/b; r=0.837-0.028*h/b;} else

{a=0.222+0.015*h/b; r=0.777-0.008*h/b;}

Z1=1e6*FN2/(b*h)+6e9*Mex/(b*h*h)+6e9*Mez/(b*b*h); /*D1点正应力*/ Z2=1e6*FN2/(b*h)+6e9*Mez/(b*b*h); /*D2点正应力*/ Z3=1e6*FN2/(b*h)+6e9*Mex/(b*h*h); /*D3点正应力*/ Q2=1e9*Mey/(b*b*h*a); /*D2点切应力*/ Q3=r*Q2; /*D3点切应力*/ S1=Z1; S2=sqrt(Z2*Z2+4*Q2*Q2); S3=sqrt(Z3*Z3+4*Q3*Q3); if(S1

h=h1,b=b1;

22

if(h/b>=2.5&&h/b<=3) /*带回，利用插入法求a,r*/ {a=0.213+0.018*h/b; r=0.837-0.028*h/b;} else

{a=0.222+0.015*h/b; r=0.777-0.008*h/b; }

printf(\解得h和b值为: h=%.2lfmm b=%.2lfmm **\\n\printf(\printf(\解得a和r值为: a=%.3lf r=%.3lf **\\n\printf(\

printf(\汽车学院******沈静祺******42120724*************\\n\0;

9.2 程序框图

23

9.3 C语言程序

#include

24

#include #define Pi 3.1415926 #define G 1000 #define R 120 main()

{double L1,L2,L3,E,u,Si,Sib,Tao,Fai,Ep; //定义已知量 float P,n,r; //定义输入的可变量 double Me,Ft,Fr,FAy,FAz,FFy,FFz,M1x,M1y,M1z,M2x,M2y,M2z,M3x,M3y,M3z,FN2; //定义设计过程中各力矩及力的符号 double Sir1,Sir2,B,D,d; double h,b,h1,b1,Sigma1,Sigma2,Sigma3,Sigmar2,Sigmar3,alfa,gama,tao1,tao2;//定义计算过程中常数及转换量 double W,taomax,Ktao,Bata,ntao; double Z1,Z2,Z3,Q2,Q3,Y2,Y3, a,s,m=1.6*D*0.4*1.6*D;

L1=0.11,L2=0.18,E=150e9,u=0.27,Si=120e6,Sib=450e6,Tao=180e6,Fai=0.05,Ep=0.78; printf(\L1,L2,E,u,Si,Sib,Tao,Fai,Ep);//定义及输出已知量 printf(\ scanf(\ //输入可变量 L3=1.2*r; Me=9549*P/n;Ft=Me/r;Fr=Ft/2; //求解外力偶矩及外力 FAy=Fr*L2/(L1+L2); FAz=Ft*L2/(L1+L2); FFy=Fr*L1/(L1+L2); FFz=Ft*L1/(L1+L2); M1x=Me;M1y=FFz*(L2-L3/2);M1z=FFy*(L2-L3/2);//求解各方向弯矩 M2x=Me;M2y=FFz*(L2-L3/2);M2z=FFy*(L2-L3/2);FN2=FFy; M3x=FAz*r;M3y=FAz*L1;M3z=FAy*L1;

printf(\f,M3z=%.2f,FN2=%.2f\\n\Sir1=sqrt(M1x*M1x+M1y*M1y+M1z*M1z); B=32*Sir1/Pi/Si; D=pow(B,1.0/3.0); //利用pow函数求解主颈轴直径D Sir2=sqrt(M3x*M3x+M3y*M3y+M3z*M3z); B=32*Sir2/Pi/Si; d=pow(B,1.0/3.0); printf(\ for(h=1.4*D*G;h<=1.6*D*G;h=h+0.01)//利用插入法找出h,b for(b=0.25*h;b<=0.4*h;b=b+0.01) {if(h/b>=2.5&&h/b<=3) {a=0.258+0.018*(h/b-2.5);r=0.767-0.028*(h/b-2.5);} if(h/b>=3&&h/b<=4) {a=0.267+0.015*(h/b-3);r=0.753-0.008*(h/b-3);} Z1=FN2/(b*h)+6*G*M1z/(b*b*h)+6*G*M1x/(b*h*h); //在2-2截面利用第三强度理

25

论求出最优h,b解 Z2=FN2/(b*h)+6*G*M1z/(b*b*h); Z3=FN2/(b*h)+6*G*M1x/(b*h*h); Q2=G*M1y/(b*b*h*a); Q3=r*Q2; Y2=sqrt(Z2*Z2+4*Q2*Q2); Y3=sqrt(Z3*Z3+4*Q3*Q3); if(Z1<=R&&(Y2-R)/R<0.05&&(Y3-R)/R<0.05) {s=h*b; if(s

printf(\输出所得最优h,b解

Sigma1=FFy/(h*b)+M2x*6*G/(b*h*h)+M2z*6*G/(b*b*h); if(Sigma1<=(1.05*Si)) {printf(\ else printf(\ //校核曲柄臂D1点强度 printf(\ scanf(\

tao1=M2y*G/(alfa*h*b*b); Sigma2=FFy/(h*b)+M2z*6*G/(h*b*b);

Sigmar2=sqrt(4*tao1*tao1+Sigma2*Sigma2); if(Sigmar2<=(1.05*Si)&&Sigma2>=(1.05*Si)) {printf(\ } else printf(\ //校核曲柄臂D2点强度 Sigma3=FFy/(h*b)+M2x*6*G/(h*h*b); tao2=gama*tao1;

Sigmar3=sqrt(4*tao2*tao2+Sigma2*Sigma3); if(Sigmar3<=(1.05*Si)) {printf(\ } else printf(\校核曲柄臂D3点强度 W=Pi*D*D*D/16; taomax=M1x/W; //按脉动循环规律校核H-H截面处疲劳强度 printf(\ scanf(\ //输入有效应力集中系数及尺寸系数 ntao=Tao/(Ktao*(taomax/2)/(Ep*Bata)-Fai*taomax); if(ntao>=2.0) {

26

}

printf(\ //输出安全系数 printf(\} else printf(\

9.3 计算输出结果

9.4标识符

27

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