配套K12八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案新版新人教版

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16.2二次根式的乘除

一、教学目标 1. 理解化简；

?

＝

（a≥0，b≥0），

=

?

（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和

2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算；

3.了解最简二次根式的概念。 二、课时安排 1课时 三、教学重点 1.

?

＝

（a≥0，b≥0），

=

?

（a≥0，b≥0）及它们的运用。

2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。

四、教学难点 发现规律，导出

?

＝

（a≥0，b≥0）。

发现规律，归纳出二次根式的除法规定 五、教学过程 （一）新课导入

上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。

（引导学生复习基本知识） 二次根式的特点及性质。

在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。

（二）讲授新课 二次根式的乘法：

【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。 课本P6探究内容。

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从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，×

=

×

=

，

×

=

，

。大家能用字母表示你所发现的规律吗？

（学生讨论回答）

将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则： 一般地，对二次根式的乘法规定为

a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 从这个乘法法则中，我们需要知道： （1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。

在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。

课本例1。

例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。

=

（a

）

根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 大家思考这样一个问题，（学生回答）

大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是课本例2。

从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。 （2）应用

=

（a=a（a

） ）

=

（a

）。

=

×

成立吗？为什么？

（3）将平方项应用

现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。 课本例3。

例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。

二次根式的除法

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