8.2 直线的倾斜角与斜率（教案比赛）

8.2 直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

知识目标：

1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．

2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 能力目标：

让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．

情感目标：

在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境.同时培养独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神.

【教学重点】

直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

【教学难点】

倾斜角概念形成，斜率概念的理解。

【教学设计】

这节课主要采用了发现探究，学生合作讨论的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．

【教学备品】

教学课件．

【教学方法】

发现探究法

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】 环节 教学内容 江阴长江大桥每一根斜拉索相对桥面而言有什么不同吗? 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： y A 1 C B －1 O 1 x 在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？ 师生互动 课件打出长江大桥图片 教师提出问题，学生讨论回答． 师：从图中可以看出，直线AC比直线AB更陡一些．在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x轴的倾斜程度． 教师对定义进行三方面的诠释： （1）直线向上的方向； （2）x轴的正方向； （3）最小的正角． 学生结合图形理解倾斜角的概念． 课件打出练习 明确直线倾斜角的定义． 设计意图 引入本节课题． 由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣． 引 入 1．直线倾斜角的定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上的 方向与x轴正方向所成的最小正角?叫做这条直 线的倾斜角． y l 新 课 ? x O 练习一：画出下列直线的倾斜角 yylyl pp ?x?xooo l (1) (2) (3) 规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的 0 倾斜角为 2．倾斜角的范围 0?≤?<180?． 3．直线斜率的定义 在日常生活中，同学们有没有遇到过具有倾斜

ypo p? xlx (4) 从特殊情况识结构。 教师强调与y轴垂直的 引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，教师适直线（包括x轴）的倾斜角． 探求新知，完善知

新 课

程度的模型？——滑梯，山坡，楼梯。 我们是用什么来表示倾斜程度的量呢？——坡比。（抽象图）坡比概念：坡比=升高量/前进量。利用三角函数，tan?=升高量/前进量。坡比可描述成倾斜角?的正切值。 倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角?的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即 k＝tan ?（?≠90?）． 问题大挑战： （1）是否每条直线都有斜率？ （2）是否每条直线都有倾斜角？ （3）直线倾斜角越大，斜率是否越大？ 例1： 已知直线的倾斜角，求对应的斜率k： （1）?＝0?； （2）?＝30?； （3）?＝135?；（4）?＝120?． 探究一 （1）由不同的两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否确定一条直线？ （2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？ （3）如果直线的倾斜角不等于90?，直线的斜率也能确定吗？ 探究二 设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)： （1）当x1＝x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？ （2）当y1＝y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？ （3）当x1≠x2，y1≠y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？ 斜率的坐标公式 一般地，若x1≠x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，时给出游乐场里的水滑梯，大桥的引桥等教学情景。 课件打出各种图片 教师强调倾斜角是90?的直线的斜率不存在．应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线的斜率不存在． 课件打出例1 学生练习，教师巡视点评． 教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k为负值． 教师投影探究问题，学生分组讨论并尝试回答，教师点评． 教师提出问题，学生结合图形回答． 教师根据学生回答情况给予点评． 学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从 基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。 倾斜角与斜率的关系． 使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响． 通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定． 通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系．

新 课 y2)的直线斜率为 y2－y1k＝． x2－x1 例2：判断经过以下两点的直线的斜率是否存在．若存在，求出它的值，并画图。 （1）Q(3,2) ，P,?3) 1(?1（2）Q(3,2) ，P2(5,?2) （3）Q(3,2) ，P3(?3,?2) 而引出斜率的坐标公式． 教师强调x1≠x2． 课件打出例2 教师引导学生解答，进一步强调公式中x1≠x2这一条件． 课件打出练习二 学生练习，教师巡视． 教师引导学生解答 视学生掌握程度决定是否讲解，或作课后思考题。 教师引导学生共同回顾本节所学的知识． 教师引导学生完成表格 斜率的坐标公式． 公式应用，强化对公式的掌握． 整堂课知识的综合运用。 和开头引入呼应，一点和倾斜角确定了，直线也就确定。 （4）Q(3,2) ，P4(3,?2) 练习二 判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值： （1）P1(3，4)，P2(－2，4)； （2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)； （3）P1(3，8)，P2 (3，5)． 例3：求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 思考题： 证明：点A（-1，-1），B（1,3），C（4,9）在同一直线上。 1．直线的倾斜角定义和范围． 2．直线的斜率： k＝tan ?（?≠90?） 小 结 y2－y1 ＝ (x≠x)． x2－x1123. 直线的倾斜角?与直线的斜率k之间的关系： 总结本节内容． ? k 零角 k＝0 锐角 k>0 直角 不存在 钝角 k<0 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置． ?=0? 0?

作者姓名 职务 年龄 通讯地址 （邮编） 诚信承诺： 刘琛 教师 32 单位 职称 联系电话 江阴高级技工学校 中学一级 学历 大学本科 13812105790 江苏省江阴人民西路532号（214433） 本论文材料均为本人所有！ 签名：

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