2009届佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学文

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试卷类型:A

2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

数 学 (文科) 2009.4

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:

棱锥的体积公式V?13?S?h,其中S是底面面积,h是高.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1,2,3,4,5?,A??1,3,5?,B?xx?2x?0,则A?(eUB)? 1. 设U??0，2??A．?

4? B．?3，

3,5? C．?1，

5? D．?2,4，2. 设x是实数，则“x?0”是“|x|?0”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 由1，，23三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是

234. 若i是虚数单位,且复数z?(a?i)(1?2i)为实数，则实数a等于

A．16 B．13 C．1 D．2

A．?12 B．?2 C．12 D．2

5．已知?、?是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是 ． A．若m??,m∥n,n??,则???. B．若m∥?,????n,则m∥n C．若m∥n，m??，则n??. D．若m??,m??,则?∥?. 6．已知函数f(x)??,若f[f(x)]?2,则x的取值范围是 y ?x,x?[?1,1]A．? B．[?1,1]

1 C．(??,?1)?(1,??) D．{2}?[?1,1]

?42A．4 B．2 C．?2 D．?4

x??2,x?[?1,1]BA 第7题图 7．如图,是函数y?tan(?????????????)的部分图像,则(OB?OA)?OB?

O x 8. 若双曲线

x22ab双曲线的离心率是

?y22?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该第 1 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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A．5 B．x62 C．2 D．233

9. 已知函数y?2的定义域为?m,n?(m,n为整数),值域为?1,2?.则满足条件的整数数对

(m,n)共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 ．．．．．．．．

Q0 Q Q0 Q Q0 Q Q0 Q O

二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)

11. 命题“若c?0，则函数f(x)?x2?x?c有两个零点.”的逆否命题是 . ．．．．12. 已知{an}是公比为实数q的等比数列，若a4,a5?a7,a6成等差数列，则q等于 . ?y?0,?13．在直角坐标系中，若不等式组?y?x,表示一个三角形区域,则实数k的取值

?y?k(x?1)?1?范围是 .

P A

T t O B

T t O C

T t O D

T t (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14. （几何证明选讲）如图,过圆外点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连结AE、BE,?APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若?AEB?30?,则?PCE? .

15. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆??4相交于A、B两点,若|AB|?4,则直线l的极坐标方程为 ．

16．（本题满分12分）

在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sinA?3cosA?2. (Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①a?2； ②B?45?；③c?3b

试从中选出两个可以确定?ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求?ABC的面

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B D E C · O

A

第14题图

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)

17．（本题满分12分）

如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC?ABC的底面ABC位于平行四边形ACDE111中,AE?2,AC?4,?E?60?,点B为DE中点,连结A1E. A1 （Ⅰ）求证:平面A1BC?平面A1ABB1.

（Ⅱ）设四棱锥A1?AEBC与四棱锥A1?B1BCC1 的体积分别为V1、V2,求V1:V2的值. 18．（本题满分14分）

A E B

第17题图

C1

B1

C D

佛山市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）

开始 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据 你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出 两个统计结论；

（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问 输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。

乙 甲

1

2

3

4

第18题图

19．（本题满分14分）

S?0 i?1 输入xi S?S?(xi?x) 否 2i?i?1 i?10? 是 S?S10 输出S 结束 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四

周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围

a米 的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S

平方米,a:b?1:2.

(Ⅰ) 试用x,y表示S； y米 (Ⅱ) 若要使S最大，则x,y的值各为多少？

b米 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网xwx.jtyjy.com 米 第19题图

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20．（本题满分14分）

如图,已知曲线C1:y?x2?1与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,圆C2经过A、B、C三点.

y (Ⅰ)求圆C2的方程；

(Ⅱ)过点P(0,m)(m??1)的直线l1与圆C2相切,试探讨 l1与C1的位置关系；

A O C B x (Ⅲ)当m??4时,过点P作直线l2与C2相交于M、N两点, ?????????????????MQ??QN,MP???PN,(??0且???1).

第20题图

证明:点Q恒在一条定直线上.

21．（本题满分14分）

已知函数ft(x)?11?x?1(1?x)2(t?x)，其中t为常数，且t?0.

（Ⅰ）求函数ft(x)在(0,??)上的最大值； （Ⅱ）数列?an?中，a1?23（Ⅲ）证明：对任意的x?0，an?f，an?1an?2an?an?1，求?an?的通项公式；

12n2?． (x)，n?1，，

2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

数学试题（文科）参考答案和评分标准

一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B D A D C B 二、填空题（每题5分，共20分） 11．若函数f(x)?x2?x?c没有两个零点，则c?0.（或“若函数f(x)?x2?x?c至多有一个零点，则c?0.”） 12．?cos??23 第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网

12 13．(??,?1) 14．75? 15.

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三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 解: 解:(Ⅰ)依题意得2sin(A?sin(A??3)?2,即

?3)?1 ??????????????????3分

∵0?A??, ∴∴A??6?3?A??3?4?3, ∴A??3??2,

?????????5分

(Ⅱ)方案一：选择①

② ???????????????????????????????6分

由正弦定理

b?asinAasinA?bsinB，得

sinB?22, ?????????????????8分

?A?B?C??,?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?2?46???

????10分

?S?12absinC?12?2?22?2?46?3?1. ?????????????

?????12分

方案二：选择①

③??????????????????????????????????6分 由余弦定理b2?c2?2bccosA?a2,有b2?3b2?3b2?4,则

b?2,c?23,???????10分

所以

S?12bcsinA?12?2?23?12?3 ??????????????????????

12分

说明:若选择②③,由c?存在. 17．（本题满分12分）

解: 解:（Ⅰ）方法一、在平行四边形ACDE中, ∵AE?2,AC?4,?E?60?,点B为DE中点.

∴?ABE?60?,?CBD?30?,从而?ABC?90?,即AB?BC?1分 又AA1?面ABC,BC?面ABC

E ∴

AA1?BC3b得，sinC?3sinB?62?1不成立,这样的三角形不

A1 B1

C1

A B

D

面

C

平

,而

AA1?AB?A, ∴BC?A1ABB1??????????????????4分

∵BC?平面

A1BC ∴平面

A1BC?平面

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A1ABB1???????????????????5分

方法二、∵AE?2,AC?4,?E?60?,点B为DE中点. ∴

AB?2,BC?23,

AB?BC?16?AC222，

∴AB?BC??????????????1分

又AA1?面ABC,BC?面ABC，∴AA1?BC,而AA1?AB?A,∴BC?平面

A1ABB1 ???4分

∵BC?平面

A1BC ∴平面

A1BC?平面

A1ABB1???????????????????5分

（Ⅱ）方法一、设平行四边形ACD的面积为

S,AA1?h, ?????????????????6分

则

V1?13四

?3棱锥

A1?A的E体BC积

1S, ?????????????????????h?Sh8分 44四

V2?23棱

?12S1锥

1A1?B1B的C体C积分别为

h?Sh ???????????????????10分

31Sh):(Sh)?3:4. ??????????????????????43∴V1:V2?(?????12分 方

V1?13法二、设

AA1?h,则四棱锥

A1?AE的BC体积

SAEBC?AA1?12?4??3h?323h,???8分

∵A1B1?B1B,A1B1?B1C1,B1B?B1C1?B1, ∴A1B1?面BCC1B1 ∴

V2?13四棱

13锥

?23h?2?43A1?43B1B的C体C积分别为

?SBCC1B1?A1B1?3h ????????10分

∴V1:V2?(3h):(????12分

3h)?3:4. ??????????????????????

18．（本题满分14分）

解:（Ⅰ）茎叶图如右. ???????????????3分

甲 乙 9 1 0 4 9 5 3 1 0 2 6 7 第 6 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 1 2 3 7 3 0 4 4 6 0 6 7 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;

③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5;

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，

乙种树苗的高度分布较为分散. ??????????????????7分 (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.) （Ⅱ

x?2S?）

????????????????????????????????7,11分

S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.

S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不

齐. ??????????????14分 19．（本题满分14分） 解:(Ⅰ)由题可得：xy?1800,b?2a，则

y?a?b?6?3a?6????????????????2分 S?(x?4)a?(x?6)?b?(3x?16)a?(3x?16)y?63?1832?6x?163y????

?????6分 (Ⅱ)方法一:S?1832?6x?分

当且仅当6x?163y,即x?40,y?45时,S取得最大值

163y?1832?26x?163y?1832?480?1352???????11

1352. ??????????????14分

1618009600??32?1832?(6x?)方法二:S?1800?6x?3xx 9600?1832?26x??1832?480?1352?????????????

x

????11分 当且仅当6x?y?1800x9600x,即x?40时取等号,S取得最大值.此时

?45. ???????14分

方法三:设

S?f(x)?1832?(6x?f?(x)?9600x29600?6? x6(40?x)(40?x)x2)(x?0)???????????????????8分

????????????????????

????9分

令f?(x)?0得x?40

当0?x?40时,f?(x)?0,当x?40时,f?(x)?0.

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∴当x?40时,S取得最大值.此时

y?45. ??????????????????????14分 20．（本题满分14分） 解:(Ⅰ) 由题可得A(?1,0)、B(1，0)、C(0,?1),则OA?OB?OC ????????????1分

因此圆C2为以原点为圆心，1为半径的圆 且圆C2的方程为

x?y?1.?????????????????????????????3分

22(Ⅱ)依题意,直线l1斜率存在，可设其直线方程为

y?kx?m, ??????????????4分

mk?12因为直线l1与圆C2相切,所以22?1,即

k?m?1, ????????????????6分

?y?kx?mlC联立1与1的方程?，可得2y?x?1?x?kx?m?1?0,????????????????7分

2因此??k?4m?4?m?4m?3

当??0，即?1?m??3时，直线l1与C1没有公共点；?????????????????8分

当??0，即m??3时，直线l1与C1有且只有一个公共点;????????????????9分 当??0，即m??3时，直线l1与C1有两个公共点. ??????????????????10分 (Ⅲ)设点Q(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),

???????????x?x1??(x2?x)?x1??x2??1???x……①?由MQ??QN得，? ?y?y??(y?y)y??y?1??y……②???12?2?122第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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????????……③??x1??x2??1????0同理由MP???PN可得?

??y1??y2??1??????4?……④①?③?②?④得

x1??x2?y1??y2??4y?1??2222222? ???????????????12分

14又x12?y12?1,x22?y22?1，???1.所以?4y?1，即y??∴点Q恒在一条定直线y??14,

上. ??????????????????????????14分

21．（本题满分14分） 解:(Ⅰ)由ft(x)?则

ft?(x)??1(1?x)211?x?1(1?x)22?t?x?，得

2?t?x?(1?x)3??(1?x)??t?x??2(1?x)(1?x)4??????????????

??2分

?x?0，∴当x?t时，ft?(x)?0；当x?t时，ft?(x)?0，

∴

ft(t)?11?t当x?t时，

ft(x)取得最大值

．?????????????????????4分

）

11an（

1an?1?1?Ⅱ

1(由题意知

1an?1?2an?1?12,即

12an?1)?????????????????6分 ?1}是以

1an1a1?1?112∴数列{∴

为首项,

12为公比的等比数列,

，

即

?1?1n?1?()22an?2nn2?1 ???????????????????????8分 Ⅲ

）

?1（

f(?11?x令

1t?12n?0，则

12n?x)?x2(n(x)????????????????10分

1)2由

f12n（

12nⅠ

11?12n）可知，

(x)?f(12n)??2nn2?1?an. ??????????????13分

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∴

对

任

意

的

x?0，不等式

an?12nf()?x，，(?n1成2)立.????????????????14分

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