2019-2020年高三上学期月考(1)数学（理） 含答案

2019-2020年高三上学期月考（1）数学（理） 含答案

一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）

1、设U?R,P?{x|x?1},Q?{x|x(x?2)?0},则CU(P?Q)? （ ） A．{x|x?1或x?2} B．{x|x?1} C．{x|x?2} D．{x|x?0} 2、已知??(0,?)，且sin??cos??A．?7 41,则cos2?的值为 2773B． C．? D．?

444（ ）

3、下列说法正确的是 （ ）

A. “a?1”是“f(x)?logax(a?0,a?1)在(0,??)上为增函数”的充要条件

2B. 命题“?x?R使得x?2x?3?0 ”的否定是：“?x?R,x?2x?3?0”

2C. “x??1”是“x?2x?3?0”的必要不充分条件 D. 命题p：“?x?R,sinx?cosx?22”，则?p是真命题

4、如右图，在△ABC中，AB?BC?3，?ABC?30?，AD是边BC上的高，则AD?AC的值等于 （ ） A．0

B．

9 C．4 49D．?

45、设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5?3(a2?a8)，则

A.

a5的值为( ) a36、已知数列

1135 B. C. D. 63 5 6

a5?4,a9?64为等比数列，且.

,则 =（ ）

A．8 B.?16 C．16 D．?8

7、已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??π）的部分图象2如右图所示，为了得到g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（ ）

ππ个长度单位 B.向右平移个长度单位 612ππC.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

6128、如果f?(x)是二次函数, 且f?(x)的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线y?f(x)上

A.向右平移

任一点的切线的倾斜角?的取值范围是 （ ）

A．(0,?????2?] B．[,) C．(,] D．[,?)332323

111，且x?a?，y?b?，则x + y的最小值是( ) 2ab9．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是

A．6

10、 已知函数f(x)?B．5

C．4 D．3

1；则y?f(x)的图像大致为（ ）

ln(x?1)?x

11、已知函数

f(x)?xn?1(n?N*)的图象与直线x?1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴

交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为（ ）

A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1

12、定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3] 时，

f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有三个零点，则a的取

值范围是 （ ）

A．(0,2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,)2356

二、填空题（将你所做答案写在答题卡 相应的位置上每题5分，共20分） 13、由曲线y?sinx,y?cosx与直线x?0,x?中的阴影部分)的面积是 .

?2所围成的平面图形(图

?y?x?14．变量x,y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最小

?y?3x?6?值是 .

15、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PA?PB?PC?AB，

????QA?QB?QC?BC，RA?RB?RC?CA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 . 16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如果函数f(x)的图象恰好通过

????????k（k?N*）个整点，则称f(x)为k阶整点函数．给出下列函数：

11①f(x)?cosx；②f(x)??(x?1)2；③f(x)?()x?2；④f(x)?log0.6(x?1)；⑤f(x)?.

x?13其中是1阶整点函数的序号有______________.（写出所有满足条件的函数的序号） 三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤） 17、（本小题满分10分）命题p:实数x满足x-4ax?3a?0（其中a>0），

22?x-1?2?命题q:实数x满足?x?3

?0??x-2(1)若a=1，且p?q为真，求实数x的取值范围；

(2)若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18、（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 q=（2a，1），向量

p=（2b?c， cosC）且p//q．

求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式

?2cos2C?1的取值范围．

1?tanC 19、（本题12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

b1b2b3bn(2)若数列{bn}满足：an＝＋2＋3＋…＋n，求数列{bn}的通项公式；

3＋13＋13＋13＋1

anbn(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

4

20．（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的

深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，水池所有墙的厚度忽略不计. (1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米， 试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

21.（本小题满分12分）如图，已知点A(11,0)，函数

y?x?1的图象上的动点P在x轴上的射影

为H，且点H在点A的左侧.设|PH|?t，?APH的面积为f(t). （I）求函数f(t)的解析式及t的取值范围；

yPOHAx（II）求函数f(t)的最大值.

22. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?alnx，g(x)??（1）设函数h(x)?f(x)?g(x)，求函数h(x)的单调区间；

（2）若在区间?1,e?（e?2.718...）上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，求a的取值范围.

1?a, (a?R). x参考答案

一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项，将你所选选项答在答题卡相应位置上） 1、 D 2、 C 3、A 4、 B 5、D 6、C 7、A 8、B 9． B10、B11、A12、B 二、填空题（将你所做答案写在答题卡 相应的位置上每题5分，共20分） 13、22?2 14、3 15、1:3 16．①②④.

三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤） 17、【答案】解：（1）p真：1

q真：2

p?q为真时2

（2）由（1）知p：a?x?3a，则?p：x?a或x?3a， q：2?x?3，则?q：x?2或x?3，……10分

?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q???p， ?0?a?2,∴?解得1?a?2，故实数a的取值范围是(1,2]．

3a?3,?18、（本题12分） 18、解：（I）∵p//q，∴2acosC?2b?c，根据正弦定理，得2sinAcosC?2sinB?sinC， 又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，

311? ?sinC?cosAsinC，?sinC?0，?cosA?，又0?A???A?；sinA=2322?2cos2C2(cos2C?sin2C)?1?1??1?2cos2C?2sinCcosC， （II）原式?sinC1?tanC1?cosC?sin2C?cos2C?2sin(2C?∵0?C??4)，

∴?1?2sin(2C?2??132??，∴??2C???，∴??sin(2C?)?1，

2444123?4)?2，∴f(C)的值域是(?1,2]．

19、（本题12分）[解析] （1）当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式 ∴数列{an}的通项公式为an＝2n.

b1b2b3bn (2)an＝＋2＋3＋…＋n(n≥1)①

3＋13＋13＋13＋1

bn＋1b1b2b3bn∴an＋1＝＋2＋3＋…＋n＋n＋1②

3＋13＋13＋13＋13＋1

bn＋1＋

②－①得，n＋1＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n1＋1)，

3＋1

故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．

anbn(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，

4

∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n) 令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①

＋

则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n1② ①－②得，－2Hn＝3＋3＋3＋…＋3－n×3

2

3

n

n＋1

（31?3n）＋

＝－n×3n1

1?3(2n?1)3n?1?3∴Hn＝。

4(2n?1)3n?1?3n(n?1)∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.

4220．（本题12分）

【答案】（1）设污水处理池的宽为x米，则长为则总造价f(x)=400×（2x?2162米. x162）+248×2x+80×162 x100129600100=1 296x++12 960=1 296（x?）+12 960≥1 296×2x?+12 960=38 880（元），

xxx100当且仅当x= (x＞0),即x=10时取等号.

x∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.

x?16?1?0?162(2）由限制条件知?,∴10?x?16 0??168?x?1001设g(x)= x?（10?x?16）.

x8

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