七年下第九章不等式与不等式组章末测试题含答案

鞍山市新世纪实验学校 出题人：顾芝伊

第九章《不等式与不等式组》章末测试题（中考题篇）

（时限：90分钟 满分：100分）

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（2015?呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A． 70° B． 100° C． 110° D． 120° 2．（2015?枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A． 15° 3．（2015?日照） A． 2

B． 20° C． 25° D． 30° 的算术平方根是（ ） B． ±2 C． 0

D． ± 4．（2015?泰州）下列4个数： A． B． 、、π、（），其中无理数是（ ）

D． （） 0C． π 5．（2015?威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6．（2014?锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2015?曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

1

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A． B． C． D． 8．（2015?台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A． 了解我省中学生的视力情况 B． 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C． 检测一批电灯泡的使用寿命 D． 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9．（2015?成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．

10．（2014?鄂州）的算术平方根为 ． 11．（2014?梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，?，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 ．

12．（2015?南充）已知关于x，y的二元一次方程组

的解互为相反数，则k的

值是 ． 13．（2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．

14．（2015?安顺）不等式组

的最小整数解是 ．

15．（2004?内江）用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖

2

的面积是 cm．

2

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16．（2013?安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜是 ． 三．解答题

17．（本题5分）（2015?乌鲁木齐）计算：（﹣2）+|

18．（本题6分）若方程求m+n的值．

?2x?3?x19．（1）（本题8分）(2010佛山)解不等式组?，在数轴上表示出该不等式组的

?1x?x?3??22

，则a的取值范围

﹣1|﹣．

是关于x、y的二元一次方程，

解集，并求出该不等式组的非负整数解。

3

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（2）（本题5分）解方程组：

20．本题（10分）（2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

四、链接中考 21．（本题8分）（2015?南京二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

4

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根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 22．（本题10分）（2015?潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

5

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第九章《不等式与不等式组》章末测试题（中考题篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题） 1．（2015?呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A． 70° B． 100° C． 110° D． 120° 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 解答： 解：如图，∵∠1=70°， ∴∠2=∠1=70°， ∵CD∥BE， ∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°． 故选：C． 点评： 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握． 2．（2015?枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A． 15° B． 20° C． 25° 考点： 平行线的性质．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的两边平行，∠1=20°， ∴∠3=∠1=20°， ∴∠2=45°﹣20°=25°． 故选：C． D． 30° 6

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点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（2015?日照）的算术平方根是（ ） A． 2 B． ±2 C． D． ± 考点： 算术平方根．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 解答： 解：∵=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选：C． 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 4．（2015?泰州）下列4个数： A． B． 、

、π、（

），其中无理数是（ ）

D． （） 00

C． π 考点： 无理数；零指数幂．菁优网版权所有 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答： 解：π是无理数， 故选：C． 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 5．（2015?威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标．菁优网版权所有 分析： 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 解答： 解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0． 解得a＜﹣1，b＞2． 由不等式的性质，得 ﹣a＞1，b+1＞3， 点B（﹣a，b+1）在第一象限， 故选：A． 点评： 本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，7

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又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键． 6．（2014?锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有 专题： 年龄问题． 分析： 由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可． 解答： 解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得 ． 故选：D． 点评： 此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题． 7．（2015?曲靖）不等式组 A． B． 的解集在数轴上表示正确的是（ ） C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有 分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：， 解得：． 故不等式组无解． 故选：D． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示． 8．（2015?台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A． 了解我省中学生的视力情况 8

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B． 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C． 检测一批电灯泡的使用寿命 D． 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 考点： 全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答： 解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意； C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查； D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 二．填空题（共8小题） 9．（2015?成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．

考点： 平行线的性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有 分析： 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案． 解答： 解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵直线m∥n， ∴∠1=∠ABC=45°， 故答案为：45． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 10．（2014?鄂州）的算术平方根为 ． 考点： 算术平方根．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可． 解答： 解：∵=2， 9

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∴的算术平方根为． 故答案为：． 点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念． 11．（2014?梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，?，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 （8，3） ；点P2014的坐标是 （5，0） ．

考点： 规律型：点的坐标．菁优网版权所有 专题： 压轴题；规律型． 分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 解答： 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， 当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）； ∵2014÷6=335?4， ∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹， 点P的坐标为（5，0）． 故答案为：（8，3），（5，0）． 点评： 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

12．（2015?南充）已知关于x，y的二元一次方程组值是 ﹣1 ．

10

的解互为相反数，则k的

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考点： 二元一次方程组的解．菁优网版权所有 分析： 将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值． 解答： 解：解方程组得：， 因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， 可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值． 13．（2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 59 名同学． 考点： 二元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析： 设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可． 解答： 解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学， 根据题意得， 解得． 答：该班共有59名同学． 故答案为59． 点评： 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解． 14．（2015?安顺）不等式组

的最小整数解是 x=﹣3 ．

考点： 一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案． 解答： 解：由①得，x＞﹣， 由②得，x＜， 11

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所以不等式的解集为﹣在数轴上表示为： ＜x＜， 由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3． 点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的最小整数解． 15．（2004?内江）用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖

2

的面积是 200 cm．

考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系，即长方形的长+长方形的宽=30，长方形的长×2=长方形的长+长方形的宽×2．根据这两个等量关系可列出方程组． 解答： 解：设长方形的长是xcm，宽是ycm， 则解得， ， 则xy=20×10=200． 2所以每个长方形的面积是200cm． 点评： 此题要能够结合图形找到x，y之间的关系，列方程组进行求解． 16．（2013?安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜

，则a的取值范围

是 a＞1 ． 考点： 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析： 因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集． 解答： 解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1． 点评： 本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不12

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等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 三．解答题（共6小题）

17．（2015?乌鲁木齐）计算：（﹣2）+|

2

﹣1|﹣．

考点： 实数的运算．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果． 解答： 解：原式=4+﹣1﹣3=． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．若方程

是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值．

考点： 二元一次方程的定义．菁优网版权所有 分析： 二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程． 解答： 解：根据题意得：， 解得：． 则m+n=1﹣1=0． 点评： 主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程． 19．（1）(2010佛山)解不等式组??2x?3?x，并求出该不等式组的非负整数解。

?1x?x?3??2（2）解方程组：．

解答： 解：（1）x=0，1，2，3，4， 5, 6； （2）， ①+②×2得：7x=7，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 13

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则方程组的解为． 20．（2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析： （1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可； （2）总利润=甲的利润+乙的利润． 解答： 解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得 ， 解得：． 答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱． （2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36） =3150+1800 =4950（元）． 答：该商场共获得利润4950元． 点评： 本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 21．（2015?南京二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90° ；

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（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．菁优网版权所有 分析： （1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值； （2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数； （3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数． 解答： 解：（1）从条形图可知，B组有15人， 从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%， 15÷15%=100， 100×30%=30， 100×20%=20， ∴m=30，n=20； （2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°； （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%） =450人． 点评： 本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用． 22．（2015?潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析： （1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去3600015

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元．”列出方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可． 解答： 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得解得． ， 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．

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元．”列出方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可． 解答： 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得解得． ， 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．

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