高等数学（上）第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题

一．填空题 1． lim?xsinx????12sinx????_________. xx?x?x?a?2． lim???9， 则a?__________. x??x?a??x2?ax?b3． 若lim?5，则a?___________,b?___________.

x?11?xex?e?x?24． lim?__________.

x?02x?(1?2x)1xx?05． f(x)??在x?0连续，则k?

?ln(1?x)?kx?06． 已知当x?0时，1?ax?2?13?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a?________.

?x2?kx?17． 设f(x)?? 处处连续, 则k?__________.

?cos?xx?1?a?bx2?8．设f(x)??sinbx??x9．lim1?2?3n??x?0x?0 在x?0处间断,则常数a和b应满足关系____________.

?nn?1n?

10．lim?sinx?1?sinx????x???

11．lim?x2?x?1?ax?b??0 ，则a? b?

x?????1?e1x12．已知f(x)? ，则x?0是第 类间断点

2?3e1x二．单项选择题 13． 当x?0时, 变量

11sin是____________. x2x A. 无穷小量 B. 无穷大量

C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果limf(x)存在，则f(x0)____________.

x?x0 A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. ?0. 15． 如果lim?f(x)和lim?f(x)存在, 则_____________.

x?x0x?x0 第 1 页 共 3 页

A. limf(x)存在且limf(x)?f(x0), B. limf(x)不一定存在,

x?x0x?x0x?x0 C. limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0), D. limf(x)一定不存在.

x?x0x?x0x?x016．当x?0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._________. A. x2, B. 1?cosx, C.

1?x2?1, D. tanx?sinx.

?lnx?x?1x?1?17．如果f(x)??00?x?1, 则f(x)是____________.

?1?exx?0? A. 在(??,??)内连续 B. 在x?0处连续在x?1处间断 C. 在x?0处间断在x?1处连续 D. 在x?0、x?1处都间断。

1?x?x?0在x?0处间断是因为__________. 18．函数f(x)??1?e?x?0?x?1f(x)都不存在 A. f(x)在x?0处无定义 B. lim?f(x)和lim?x?0x?0 C. limf(x)不存在 D. limf(x)?f(0).

x?0x?019． 函数f(x)?x?3的间断点为__________. 32x?2x?3xx?1 B. x?0,x??1,x?3, x?3 D. x?0, A. x?0, C. x??1,4x?3.

20．方程x?x?1?0至少有一个根的区间是___________. A. ?0,12?, B. ?12,1?, C. ?2,3?, D. ?1,2?

x?1sinx?0?21．设f(x)??x 在x?0处连续, 则a?_________. 3??a(1?x)x?0 A. 0, B. 1, C. 三．证明题 22．证明lim(n??1, D. 3 312??n2?1n2?2?n1)? n2?n2，

23．已知x1?2，xn?1?11[xn?]，n?1,2,2xn 求证limxn存在，并求其极限

n?? 第 2 页 共 3 页

24．已知f(x)在(a,b)内连续，且a?c?d?b，p?0，q?0，证明在(a,b)内至少

有一点?，使得pf(c)?qf(d)?(p?q)f(?)

参考答案与提示

（1） 1 （2） ln3 （3）?7 ，6 （4）0 （5） e?2

3 （7）?2 （8）a?b （9）3 （10）0 21 （11）1，? （12）一 （13） D （14） A （15）B

2 （6）? （16）D （17）B （18）C （19）B （20）D （21）C 证明题提示：

（22）极限存在准则Ⅰ （23）极限存在准则Ⅱ limxn?1 （24）f(x)在[c,d]

n?? 上用最值定理与介值定理

第 3 页 共 3 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ij15.html