缝隙流动

第7章 缝隙流动

第 次课 章 题目 模块 第7章 缝隙流 年 月 日 方式 课堂 流体流动阻力 方法 案例式、启发式 缝隙流压力分布及流量、阻力损失单元 手段 多媒体+板书 计算 1、正确分析流体在缝隙中的流动情况； 教学目的 2、针对具体问题，能够应用缝隙流理论进行计算 1． 平行平面缝隙和倾斜平面缝隙； 教学基本内容 2． 环形缝隙； 3． 压力流动与挤压流动。 了解缝隙流动的特点，掌握不重点 同缝隙流动时的泄漏量和阻力损难点 压力分析 失计算 内容拓展 工程应用实例 参考教材 作业 1、徐文娟：工程流体力学 ， 哈尔滨工程大学出版社 2．禹华谦. 工程流体力学(水利学). 成都：高等教育出版社 习题： 7—3 7-5

具体应用（3分钟）

凡有相对运动的二零件或部件间，必然有一定的间隙（或称缝隙），如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环形间隙，工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承面间的端面间隙等等。

在液压传动、机械润滑及矿井通风等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算泄漏量和阻力损失。如滑动轴承的动压润滑、泵、马达、阀等的泄漏、矿井通风风门的泄漏。凡有相对运动的二零件或部件间，必然有一定的间隙（或称缝隙），如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环形间隙，工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承面间的端面间隙等等。 实际问题中的缝隙：平行平面缝隙、倾斜平面缝隙、环形平面缝隙及圆盘平面缝隙。

7.1 平行平面缝隙

应用：齿轮泵齿顶与泵壳之间的流动，滑块与滑动导轨之间的流动。 一、速度分布（7分钟）

层流时流体运动速度vy?vy(z)，vx?vz?0，再考虑定常、连续、不可压缩、忽略质量力，从纳维斯托克斯方程可以得到平板缝隙中层流运动的速度分布式（也可取流体微元从受力平衡的角度分析）

vy???p2z?C1z?C2 2?l用边界条件：

z?δ,vy?v0z?0,vy?0 确定积分常数 C1?vΔpδ?0,C2?0 2μlδvy?vz?pδz?z2?0 2?lδ??第一项是由压强差造成的流动—压差流，也称为哈根—伯肃叶流；第二项是内上平板运

动造成的流动—剪切流，也称为库埃特流.

不同流动时的速度分布：

压差流——vy与z的关系是二次抛物线规律； 剪切流——vy与z的关系是一次直线规律。

?p?0,v0?0 （3）?p?0,v0?0 （4）压差流与剪切流——(1)?p?0,v0?0 （2） ?p?0,v0?0

二、切应力与摩擦力（4分钟）

将速度分布式代入牛顿内摩擦定律中，即可得切应力的分布规律

???dvydz?μv0z?Δpμv0d?Δp2 ??δz?z??δ?2z???dz?2μlδ?2lδ??当z＝δ时，可得上平板边界处流体中的切应力为 τ??流体作用于平板上的切应力和摩擦力为

Δpδμv0 ?2lδτ0?Δpδμv0?2lδ

?Δpδμv0l?F?τ0Bl????B2δ?? 对运动平板的摩擦力也是由两种运动造成的。压差流所产生的摩擦力与压差△p的方向相

同，而剪切流所产生的摩擦力则与v0的方向相反。 三、流量与无泄漏缝隙（8分钟）

在机械中设计缝隙只是为了实现机件间的相对运动。经过缝隙的流量往往并不是工作上的需要，而是无法避免的液体泄漏。这里讨论流量问题与管路输送的目的不同，计算流量只是为了找出减少泄漏的依据。

从上右图中取微元面积Bdz

?Δpδ3v0δ?Bδ?Δpδ2???? qV??vyBdz?B????v0? ?12μl?2?6μl02????δqVΔpδ2v0??，泄漏缝隙qV除以过流断面面积Bδ ，可得平板中的平均速度为 v?Bδ12μl2显然也是由两种运动造成的，当△p与v0符号相同时，压差流的流量与剪切流的流量同号相加。当△p与v0的符号相反时，压差流的流量应与剪切流的流量异号相加。?p?0,v0?0时

?Bδ?Δpδ2??的流量为 qV??v0? ?2?6μl?如果令qV＝0，可解出 δ?δ0?6μv0l——无泄漏缝隙。 Δp几何原因：在确定的△p、v0、μ、l条件下．压差流的抛物线图形与剪切流的三角形图形面积刚好相等时，自然总泄漏流量为零。但是我们从图上也可看出，此时靠近运动平板处的速度梯度很大，因而作用在运动平板上的摩擦力也必然很大。无泄漏缝隙对于直线往复运动的机构来说，只在v0与△p的方向相反的行程上是有效的，当v0与△p的方向相同时，仍然是有泄漏的。

无泄漏缝隙用在单程加载的油压机、水压机等机械上是有利的，在连续往复运动的油泵或液压马达上有时并不选用无泄漏缝隙而是选用下面叙述的、使功率损失最小的所谓最佳缝隙。

四、功率损失与最佳缝隙（5分钟）

平行平板缝隙流动的功率损失也由两部分组成。一部分是压差流的泄漏损失功率

Pp??pqV，一部分是剪切流的摩擦损失功率PF?Fv0。总的功率损失为

P?Pq?PF?ΔpqV?Fv0?ΔpBδ3v0Bδ??ΔpBδμBv0l?????Δp?????v0 ?12μl?22δ????2lΔp2Bδ3μBv0??12μlδ式中，右端第一项是由纯压差流决定的泄漏功率损失，第二项是由纯剪切流决定的摩擦功

率损失。可以看出δ过小则摩擦损失增大，δ过大则泄漏损失增大．总的功率损失有一个有缝隙?b所决定的最小值Pmin。

2lΔp2δ2?dP??μv0????B?0 令?0,则 2???dδ?δ4μl?dP所以 δ?δb?2μv0l1?δ0?0.577δ0 Δp3 这种使功率损失最小的缝隙δb 称为最佳缝隙，这是液压设计中所应该优先选择的缝

隙，它比无泄漏缝隙δb 更小。 五、压差流与剪切流（5分钟）

在液压泵和液压马达等处，压差流与剪切流是同时存在的，但在许多其他工程问题上，这两种流动有时却是单独存在的，例如高速轻载荷的同心滑动轴承是纯剪切流动。固定柱塞缝隙与静压支承是纯压差流动等等。

有压差流与剪切流单独存在时的计算公式汇总表，用时查表即可。

7.2 流经环形缝隙的流动

应用：在液压技术上，油缸和柱塞或活塞间隙中的流动，圆柱滑阀阀芯和阀孔间隙中的流动等，均属于这种流动。

对于同心环形缝隙如何求解泄漏量？ 一、同心环形缝隙 （3分钟）

?dh3?p 1、内外环不动时 q?12?l?ph3U?h)?d 2、一环对另一环以速度轴向移动时 q?(12?l2?22r?r??p??r24?r14?213、间隙较大时，且内外环不动 q?r28?l?ln()?r1??????2?? ???同心环形缝

二、偏心环形缝隙 （10分钟）

实际工程中，由于受力不均匀，经常呈现偏心的现象。

y?r2?(r1cos??ecos?)

s)?h?eco?s，引入相对偏心率 ??由于缝隙很小 co?s?1 y?r2?(r1?eco?则有

e he y?h(1?cos?)?h（1??cos?）h润滑原理：滑动轴承(左图)靠壁面几何形状和相对运动,由润滑油的动力作用产生压力,抗衡载荷。压力分布由雷诺方程计算(下图),压力产生原因有挤压效应、楔入效应等。 通过ds宽度的缝隙流量，可按平行平面的流量公式计算，即ds?r2d?

r2?ph3?p3(1??cos?)3d? dq?yr2d? ?12?l12?l积分得

r2?ph3q?12?l?2?0r2?ph3?d?ph332(1??cos?)d??(2??3??)?(1??2)

12?l12?l23最大偏心时 e?h ??1 q?2.5?d?p3h 12?l措施：开设径向均载槽 环形缝隙流的雷诺数

缝隙种类 临界雷诺数

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