材料科学基础习题及答案

第一章 习题

1. 原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？

2. 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？

3. 在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上 到下

元素结构有什么区别？性质如何递变？

4. 何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？

5. 铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，

9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。试求铬的相对原子质量。

63

65

6. 铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu和Cu，试求两种铜的同位素

之含量百分比。

7. 锡的原子序数为50，除了4f亚层之外其它内部电子亚层均已填满。试从原子结构角度来确定锡的

价电子数。

8. 铂的原子序数为78，它在5d亚层中只有9个电子，并且在5f层中没有电子，请问在Pt的6s亚

层中有几个电子？

9. 已知某元素原子序数为32，根据原子的电子结构知识，试指出它属于哪个周期？哪个族？并判断

其金属性强弱。

10. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？

11. 图1-1绘出三类材料—金属、离子晶体和高分子材

料之能量与距离关系曲线，试指出它们各代表何种材料。

12. 已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×10个电子能自由运动，试计算：(a)能自

由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？

10

13. S的化学行为有时象6价的元素，而有时却象4价元素。试解释S这种行为的原因。

1

14. A和B元素之间键合中离子特性所占的百分比可近似的用下式表示：

这里xA和xB分别为A和B元素的电负性值。已知Ti、O、In和Sb的电负性分别为1.5，3.5，1.7和1.9，试计算TiO2和InSb的IC%。

15. Al2O3的密度为3.8g/cm，试计算a)1mm中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？

3

3

16. 尽管HF的相对分子质量较低，请解释为什么HF的沸腾温度(19.4℃)要比HCl的沸腾温度(-85℃)

高？

17. 高分子链结构分为近程结构和远程结构。他们各自包括内容是什么？

18. 高分子材料按受热的表现可分为热塑性和热固性两大类，试从高分子链结构角度加以解释之。

19. 分别绘出甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)之原子排列与键合.

20. 高密度的聚乙烯可以通过氯化处理即用氯原子来取代结构单元中氢原子的方法实现。若用氯取代聚乙

烯中8%的氢原子，试计算需添加氯的质量分数。

21. 高分子材料相对分子质量具有多分散性。表1-1为聚乙烯相对分子质量分布表

表1-1

分子量范围 (?10) 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 30~35 35~40 3平均分子量Mi (?10) 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 3分子数分数 质量分数 xiMi xi 0.05 0.016 0.22 0.27 0.20 0.08 0.02 375 2000 3850 6075 5500 2600 750 wiMi wi 0.02 0.10 0.18 0.29 0.26 0.13 0.02 150 1250 3150 6525 7150 4225 750 试计算该材料的数均相对分子质量 ，重均相对分子质量 以及数均聚合度nn。

22. 有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩

尔分数。

2

23. 嵌镶金相试样用的是酚醛树脂类的热固性塑料。若酚醛塑料的密度为1.4g/cm，试求10cm的圆柱形试

样含的分子量为多少？

24. 一有机化合物，其组成的w(C)为62.1%，w(H)为10.3%，w(O)为27.6%。试推断其化合物名称。

33

25. 尼龙-6是HOCO(CH2)5NH2的缩聚反应的产物。a) 用分子式表示其缩聚过程；b)已知C-O、H-N、C-N、H-O的键能分别为360、430、305、500(kJ/mol)，问形成一摩尔的H2O时，所放出的能量为多少？

习题答案

1. 主量子数n、轨道角动量量子数li、磁量子数mi和自旋角动量量子数Si。

2. 能量最低原理、Pauli不相容原理，Hund规则。

5. Ar=52.057

6. A65

r =27% (Cu)

7. 锡的价电子数为4。

11. a:高分子材料；b:金属材料；c:离子晶体

12. 原子数=24

个 价电子数=8.576×10个

a)

b)

20. 数均相对分子质量 ；

重均相对分子质量 ；

21. 酚醛单体相对分子质量= 112

10cm3

圆柱试样的质量M=14(g)

3

22. CH3COCH3（丙酮）。

物质是由原子组成的，而原子是由位于原子中心的带正电的原子核和核外高速旋转带负电的电子所构成的。在材料科学中，一般人们最关心的是原子结构中的电子结构。

电子在核外空间作高速旋转运动，就好像带负电荷的云雾笼罩在原子核周围，故形象地称它为电子云。电子既具有粒子性又具有波动性，即具有二象性。电子运动没有固定的轨道，但可根据电子的能量高低，用统计方法判断其在核外空间某一区域内出现的几率的大小。根据量子力学理论，电子的状态是用波函数来描述的，原子中的一个电子的空间位置和能量可用四个量子数表示：

(1) 主量子数n：决定原子中电子能量以及与核的平均距离，即表示电子所处的量子壳层； (2) 轨道角动量量子数li：给出电子在同一量子壳层内所处的能级（电子亚层）； (3) 磁量子数mi：给出每个轨道角动量数的能级数或轨道数； (4) 自旋角动量量子数si：反映电子不同的自旋方向；

至于在多电子的原子中，核外电子的排布规律则遵循以下三个原则：

(1) 能量最低原理：电子的排布总是先占据能量最低的内层，再由里向外进入能量较高的壳层，以尽可能使体系的能量最低；

(2) Pauli不相容原理：在一个原子中不可能有运动状态完全相同的两个电子，主量子数为n的壳层，最多容纳2n2个电子；

(3) Hund规则：在同一亚层中的各个能级中，电子的排布尽可能分占不同的能级，而且自旋的方向相同。当电子排布为全充满、半充满或全空时，是比较稳定的，整个原子的能量最低；

元素周期表反映了元素的外层电子结构随着原子序数（核中带正电荷的质子数）的递增呈周期性的变化规律。可根据元素在周期表中的位置，推断它的原子结构和一定的性质。

原子与原子之间是依靠结合键聚集在一起的。由于原子间结合键不同，故可将材料分为金属、无机非金属和高分子材料。原子的电子结构决定了原子键合的本身，原子间的结合键可分为化学键和物理键两大类。化学键即主价键，它包括金属键、离子键和共价键三种：

(1) 金属键：绝大多数金属均为金属键方式结合，它的基本特点是电子的共有化；

(2) 离子键：大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键方式结合，这种键的基本特点是以离子而不是以原子为结合单位；

(3) 共价键：在亚金属（C、Si、Sn、Ge等）、聚合物和无机非金属材料中共价键占有重要地位，它的主要特点共用电子对。

4

物理键为次价键，亦称范德华力，在高分子材料中占着重要作用。它是借助瞬时的、微弱的电偶极矩的感应作用将原子或分子结合在一起的键合。它包括静电力、诱导力和色散力。

此外还有一种氢键，它是一种极性分子键，存在于HF、H2O、NH3等分子间。其结合键能介于化学键与物理键之间。

由于高分子材料的相对分子质量可高达几十万甚至上百万，所包含的结构单元可能不止一种，每一种结构单元又具有不同构型，而且结构单元之间可能有不同键接方式与序列，故高分子的结构相当复杂。 高分子结构包括高分子键结构和聚集态结构两方面。键结构又分近程结构和远程结构。近程结构属于化学结构，又称一次结构，是指大分子链中原子的类型和排列，结构单元的键接顺序、支化、交联以及取代基在空间的排布规律等。远程结构又称二次结构，是指高分子的大小与形态，键的柔顺性及分子在各种环境中所采取的构象。 重点与难点

1. 描述原子中电子的空间位置和能量的四个量子数；

*2. 核外电子排布遵循的原则;

*3. 元素性质、原子结构和该元素在周期表中的位置三者之间的关系； *4. 原子间结合键分类及其特点； 5. 高分子链的近程和远程结构。

重要概念与名词 分子，原子；

主量子数n，轨道角动量量子数l，磁量子数m，自旋角动量量子数s； 能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund规则； 元素，元素周期表，周期，族；

结合键，金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键；

高分子链，近程结构，结构单元，线性、支化、交联和三维网络分子结构； 无规、交替、嵌段和接枝共聚物；

全同立构、间同立构、无规立构，顺式、反式构型； 远程结构、数均、重均相对分子质量，聚合度； 热塑性、热固性塑料。

5

金属晶体的结合键是金属键，故往往构成具有高度对称性的简单晶体结构，如fcc、bcc和hcp等。但是，工业上广泛使用的金属材料绝大多数是合金。由于合金元素的加入，使形成的合金相结构变得复杂。合金组元之间的相互作用及其所形成的合金相的性质主要是由它们各自的电化学因素、原子尺寸因素和电子浓度三个因素控制的。合金相基本上可分为固溶体和中间相两大类。

固溶体保持溶剂的晶体结构类型。根据溶质在固溶体点阵中的位置可分为置换固溶体和间隙固溶体；按固溶度则分为有限固溶体和无限固溶体；而按溶质在固溶体中的排布则分为无序固溶体和有序固溶体；若按溶剂分类则有第一类固溶体和第二类固溶体之分。

中间相的晶体结构不同于其组元的结构，它通常可用化合物的化学分子式表示。中间相根据其主导影响因素可分为正常价化合物，电子化合物，间隙相与间隙化合物，拓扑密堆相等。

离子晶体是以正负离子为结合单元的，其结合键为离子键。Pauling在实验基础上，用离子键理论，归纳总结出离子晶体的如下结构规则：负离子配位多面体规则、电价规则、负离子多面体共用顶、棱和面的规则，不同种类正离子配位多面体间连接规则和节约规则等。它们在分析、理解晶体结构时简单明瞭，突出了结构特点。

典型的离子晶体结构是NaCl型，自然界有几百种化合物都属于此种结构。它属于立方晶系，Fm3m空间群，可以看成分别由Na+和CL-构成两个fcc结构相互在棱边上穿插而成。

在无机非金属材料中，硅酸盐晶体结构尤其复杂，有孤岛状、组群状、链状、层状和骨架状结构等。但它们有一个共同特点，即均具有[SiO4]4-四面体，并遵循由此导出的硅酸盐结构定律。

共价晶体是以共价键结合。共价晶体的共同特点是配位数服从8-N法则（N为原子的价电子数）。 最典型的共价晶体结构是金刚石结构。它属于复杂的fcc结构，可视为两个fcc晶胞沿体对角线相对位移1/4距离穿插而成。

聚合物晶态结构是其聚集态结构（三次结构）中的一大类。由于大分子结构的缘故，聚合物的结晶是分子结晶，一个大分子可以贯穿若干个晶胞，结晶速度慢且存在结晶不完整性。

聚合物的晶态多种多样，主要由单晶、片晶、球晶、树枝状晶、孪晶和串晶等。由于聚合物的晶态结构相当复杂，可用缨状微束模型、折叠链模型、伸直链模型、串晶或球晶结构模型以及Hosemann模型来加以描述。

固态物质中除各种晶体外，另一大类称为非晶体。由于非晶态物质内的原子排列在三维空间不具有长程有序和周期性，故决定了它在性质上是各向同性的，且没有固定的熔点（对玻璃而言，存在一个玻璃转变温

11

度）。但是应注意固态物质虽有晶体和非晶体之分，然在一定条件下，两者是可以相互转换的。 重点与难点

1. 选取晶胞的原则；

2

. 7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征； 3. 晶向指数与晶面指数的标注； 4. 晶面间距的确定与计算； 5. 晶体的对称元素与32种点阵； 6. 极射投影与Wulff网；

7. 三种典型金属晶体结构的晶体学特点； 8. 晶体中的原子堆垛方式和间隙； 9. 固溶体的分类及其结构特点； 10. 影响固溶体固溶度的因素；

11. 超结构的类型和影响有序化的因素； 12. 中间相的分类及其结构特点； 13. 离子晶体的结构规则；

14. NaCl型、A2B2型和硅酸盐晶体结构特点； 15. 金刚石型共价晶体结构特点；

16. 聚合物晶态结构模型，晶体形态及其结构特点； 17. 非晶态结构及其性能与晶体结构的区别。 重要概念与名词 晶体，非晶体；

晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵； 宏观对称元素，微观对称元素，点群，空间群； 极射投影，极点，吴氏网，标准投影；

晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共价面，晶面间距； 面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体；

点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙； 合金，相，固溶体，中间相，短程有序参数a，长程有序参数S；

置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体； 正常价化合物，电子化合物，电子浓度，间隙相，间隙化合物，拓扑密堆相；

12

离子晶体，NaCl型结构，闪锌矿型结构，纤锌矿型结构，硅酸盐[SiO4]4-四面体； 共价晶体，金刚石结构；

聚集态结构，球晶，缨状微束模型，折叠链模型，伸直链模型； 玻璃，玻璃化转变温度

[U V W]与[u v t w]之间的互换关系：

晶带定律：

立方晶系晶面间距计算公式：

六方晶系晶面间距计算公式：

电子浓度计算公式：

第三章概要

在实际晶体中，由于原子（或离子、分子）的热运动，以及晶体的形成条件、冷热加工过程和其他辐

13

射、杂质等因素的影响，实际晶体中原子的排列不可能那样规则、完整，常存在各种偏离理想结构的情况，即晶体缺陷。晶体缺陷对晶体的性能，特别是对那些结构敏感的性能，如屈服强度、断裂强度、塑性、电阻率、磁导率等有很大的影响。另外晶体缺陷还与扩散、相变、塑性变形、再结晶、氧化、烧结等有着密切关系。因此，研究晶体缺陷具有重要的理论与实际意义。

1. 设Cu中空位周围原子的振动频率为10s,⊿Em为0.15?10J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K

和室温（27℃）时空位的迁移频率。

13-1-18

2. Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm, 试求每10Nb中所含空位数目。

36

3. Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm，试计算其空位粒子数分数。

3

4. 若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。

5. 由于H原子可填入?-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求?-Fe理论的和

实际的密度与致密度（已知?-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。

6. MgO的密度为3.58g/cm,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之

数目。

3

7. 若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使

LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

8. 若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni被（2Fe+□）取代以维持电

3

2+3+

荷平衡。已知 离子空位数？

， ， ，求1m中有多少个阳

9. 某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，10个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比

10

例会增加到10。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在

9

14

700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？

10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10J。在800℃时，1×10个原子中有一个空位，

在何种温度时，10个原子中含有一个空位？

3

-184

11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10，计算这些空位

平均分布在晶体中的平均间距。

-6

12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？

13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成

能。

14. W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4?10%，而密度下

降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。

23-4

15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时Al

空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？

一个位错环上各点位错类型是否相同？

17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线

的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

15

19. 假定有一个b在 晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一

个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

20. 有一截面积为1mm，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴

线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10m）？b)若晶体中位错密度为10m，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。

-10

14-2

2

21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b

大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中

两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相反，情况又如何？

22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通

过位错A上面所需的切应力表达式。

23. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力

与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。

24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=?处移至x=a

处所需的能量。

25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×10MPa，有一位错b 4

，其位错线方向为

，试计算该位错的应变能

26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假

16

设两柏氏矢量相对位错线呈成

对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。

27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，a)分析各段

位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能

否在滑移面上运动？

29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出 。

30. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定

两不全位错之间的平衡距离。

210

和

31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉

扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?

32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如

果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？

33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变

为6%，若位错运动的平均速度为4?10cm/s，求晶体中的平均位错密度。

-3

17

34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；b)如果此应

力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。

35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏

矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到

分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。

37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。试证明两组刃

型位错距离为D┴ ，D├ 。

38. 证明公式

是绕晶界的垂直线转动了

也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭转晶界角而形成。

39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?10/cm。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均

92

为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错， 2?10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

-10

，柏氏矢量的大小等于

40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其

小倾角晶界的

角。

41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均

距离。

18

42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为

100°，界面能???为0.31Jm，试求?相与β相的界面能??β。

-2

证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为 ，式中?β为β相

的点阵常数，?为错配度。 习题答案

2. 106个Nb中有47313个空位。

3.

4.

5. K=0.6845

6.

x=0.0369

8. 1m3

中含有氧离子数为

1m3

固溶体中含有阳离子空位数为

(个)

10. T=928℃

11. L=20.25nm

19

12.

（倍）

15. a) 扭折; b) 割阶。

16. a)

b)

c) 相应的正应变为

23.

24.

30.

33.

理想的完整晶体是不存在的。在实际晶体中，总存在着偏离理想结构的区域--晶体缺陷，这在高分子材料中，尤其严重。按其几何特征，晶体缺陷分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三大类。

点缺陷包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子等。点缺陷通常是由于原子的热运动并存在能量起伏而导致的。在一定温度下，点缺陷处于不断产生和复合的过程中。当这两个过程达到平衡时，此时的点缺陷浓度就是该温度下的平衡浓度。它根据热力学理论求得：

20

坡扩散”或“逆向扩散”的现象。扩散的热力学分析表明，扩散的驱动力是化学势梯度度，由此不仅能解释正常的“下坡扩散”现象。也能解释“上坡扩散”的反常现象。

，而不是浓度梯

在描述原子迁移的扩散机制中，最重要的是间隙机制和空位机制。间隙固溶体中原子扩散仅涉及到原子迁移能，而置换固溶体中原子的扩散机制不仅需要迁移能而且还需要空位形成能，因此导致间隙原子扩散速率比置换固溶体中的原子扩散速率高得多。扩散系数（或称扩散速率）是描述物质扩散难易程度得重要参量。扩散系数与扩散激活能有关。其遵循阿累尼乌斯方程。因此，物质的扩散能力也可用扩散激活能的大小来表征。

实验表明，原子扩散的距离与时间的平方根成正比，而不是时间成正比，由此推断原子的扩散是一种无规

则行走。由原子无规则行走的理论推导出的扩散距离（ ）与扩散时间t的平方根成正比，其与扩散

方程的推导结果一致，表明原子的扩散确实是一种无规则行走，实际测出的扩散距离是大量原子无规曲折行走的综合效果。

为了更好地应用扩散和控制扩散，了解影响扩散的因素是重要的。在影响扩散的诸多因素（如温度，固溶体类型，晶体结构，晶体缺陷，化学成分，应力等）中，温度是影响扩散的最重要因素。

出现相变的扩散称为相变扩散和反应扩散。由反应扩散所形成的相可参考平衡相图进行分析。实验结果表明，在二元合金反应扩散的渗层组织中不存在两相混合区，只有孤立的单相区存在，而且在它们的相界面上的浓度是突变的，它对应于相图中每个相在一定温度下的极限溶解度，不存在两相混合区的原因可用相平衡的热力学来解释。

在金属和合金中，原子结合是以金属键方式结合，因此扩散原子可以跃迁进入邻近的任何空位和

间隙位置。陶瓷中的原子结合以离子键结合方式为主，在离子晶体中扩散离子只能进入具有同电荷的位置。在离子晶体中缺陷的产生是以保持电荷中性为条件，因此需要形成不同电荷的两种缺陷，如一个阳离子空位和一个阴离子空位，这种缺陷组合称为肖脱基型空位；或者形成自间隙离子，由此形成的阳离子（阴离子）空位的电荷可通过形成间隙阳离子（间隙阴离子）来补偿，这样的缺陷组合称为费兰克尔型空位。当化合物中的离子化合价发生变化，或在化合物中搀杂离子的化合价不同于化合物中的离子，为了保持电荷

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中性，就会出现阳离子空位或阴离子空位。

由于离子晶体的电导率与离子的扩散系数相关，因此通过测定不同温度下的电导率，就可计算出不同温度下的扩散系数，由此可进一步获得离子扩散的激活能。

高分子化合物（又称聚合物）的基本结构单元是链节，链节之间联结是通过原子以共价键或氢键结合，由此形成长链结构。高分子化合物的力学行为是由分子链运动的难易程度所决定的。高分子的主链很长，通常是倦曲的，而不是伸直的。在外界影响下，分子链从倦曲变为伸直是通过分子运动来实现的，分子链的运动起因于主链中单键的内旋转。由单键内旋转导致分子在空间的不同形态（组态）称为构象。基于单键内旋转不可能是完全自由的，即不能把链节视为分子链中的独立运动的基本单元，故需要引入“链段”的重

要概念。链段的长度Lp取决于不同构象的能垒差节长度l，表示高分子的柔韧性最好；当

。当→0（内旋转完全自由），Lp等于链

→∞，Lp等于整个分子链节长度L（nl），此时分子链为

刚性，无柔韧性。因此，可视链段为高分子链的独立运动的基本单元，即每个链段的运动是各不相关，完全独立的，并可用链段长度的大小表征高分子链的可动性和柔韧性。

高分子的分子运动可分为两种尺寸的运动单元，即大尺寸单元——高分子链，小尺寸单元——链段或链段以下的单元（包括键角和键长的变化，侧基运动等）。高分子在不同条件下的力学行为取决于该条件不同运动单元的激活程度。

对于线型非晶态高分子，在玻璃化转变温度Tg以下，呈现玻璃态，其原因是热能只激活比链段更小的运动单元，如链节，侧基等。而当温度高于Tg而小于粘流温度Tf时，热能只激活链段及链段以下的单元的运动，而呈现高弹态。但此时热能尚不能激活高分子链整体运动，故不能产生分子链间的相对滑动。只有当温度高于Tf温度，整个分子链质心出现相对位移，而呈现出粘流态。对于体型非晶态高分子，由于它是一种立体网状交联结构，分子链不能产生相对质心运动，因此它不能呈现粘流态，只能出现玻璃态和高弹态，并且随着交换联密度的增大，可能不出现高弹态。完全结晶的高分子是不存在的，都会有相当部分的非晶区。非完全晶态高分子的力学状态中出现皮革态，它是由晶区和非晶区不同的力学特性的综合结果。 重点与难点

1． 菲克第一定律的含义和各参数的量纲。

2． 能根据一些较简单的扩散问题中的初始条件和边界条件。运用菲克第二定律求解。

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3． 柯肯达耳效应的起因，以及标记面漂移方向与扩散偶中两组元扩散系数大小的关系。 4． 互扩散系数的图解方法。

5． “下坡扩散”和“上坡扩散”的热力学因子判别条件。 6． 扩散的几种机制，着重是间隙机制和空位机制。 7． 间隙原子扩散比置换原子扩散容易的原因。 8． 计算和求解扩散系数及扩散激活能的方法。 9． 无规则行走的，扩散距离与步长的关系。 10． 影响扩散的主要因素。

11． 反应扩散的特点和能应用相图确定反应扩散出现相类型。 12． 运用电荷中性原理确定不同情况下出现的缺陷类型。 13． 高分子链柔韧性的表征及其结构影响因素。

14．线型非晶高分子、结晶高分子和非完全结晶高分子力学状态的差异和起因。 15．概念和术语：

质量浓度，密度，扩散，自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，互扩散系数，扩散通量，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散，肖脱基型空位，弗兰克尔型空位，链节，链段，分子链，柔顺性，玻璃态，高弹态，粘流态，皮革态 重要概念与名词

1．

2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

9．

10． 11．

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第五章概要

材料在加工制备过程中或是制成零部件后的工作运行中都要受到外力的作用。材料受力后要发生变形，外力较小时产生弹性变形；外力较大时产生塑性变形，而当外力过大时就会发生断裂。图5．1为低碳钢在单向拉伸时的应力一应变曲线。图中?e， ?s和?b分别为它的弹性极限、屈服强度和抗拉强度，是工程上具有重要意义的强度指标。

研究材料的变形规律及其微观机制，分析了解各种内外因素对变形的影响，以及研究讨论冷变形材料在回复再结晶过程中组织、结构和性能的变化规律，具有十分重要的理论和实际意义

有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总

长度。

2． 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm?2mm的Mg板发生塑性变形的

最大载荷；b） 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

3. 已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。若另一烧结Al2O3的E=270GPa，试求其孔隙度。

4. 有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并

推测冷轧后性能变化。

5. 有一截面为10mm?10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：

载荷（N）

0 43，100 86，200 102，000 104，800 109，600 113，800 121，300 126，900 127，600

标距长度（mm）

40.0 40.1 40.2 40.4 40.8 41.6 42.4 44.0 46.0 48.0

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113，800（破断） 50.2

试计算其抗拉强度?b，屈服强度?0.2，弹性模量?以及延伸率?。

6. 将一根长为20m，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，求a）这根铝棒拉拔后的尺寸；

b）这根铝棒要承受的冷加工率。

7. 确定下列情况下的工程应变?e和真应变?T，说明何者更能反映真实的变形特性：

a）由L伸长至1.1L； b）由h压缩至0.9h；

c）由L伸长至2L； d）由h压缩至0.5h。

8. 对于预先经过退火的金属多晶体，其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示为 ，

其中k和n为经验常数，分别称为强度系数和应变硬化指数。若有A，B两种材料，其k值大致相等，而nA=0.5，nB=0.2，则问a）那一种材料的硬化能力较高，为什么？b）同样的塑性应变时，A和B哪个

位错密度高，为什么？c）导出应变硬化指数n和应变硬化率 之间的数学公式。

9. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）

分切应力。

和（111） 滑移系上的

10. 有一bcc晶体的

应力才会产生滑移？

[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的

11. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45?，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30?，求拉伸

后的延伸率。

12.Al单晶在室温时的临界分切应力?C =7.9×10Pa。若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时，拉伸轴为[123]

方向，试计算引起该样品屈服所需加的应力。

5

13. Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7?，与[011]交成19.1?，

与[111]交成22.2?，开始屈服时载荷为20.40N，试确定主滑移系的分切应力。

2

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